解析几何问题的多种解法

解析几何问题的多种解法

一、一道解析几何题的多种解法(论文文献综述)

《数学通讯》编辑部[1](2021)在《《数学通讯》第二十届(2020年)中学生数学论文竞赛评奖公告》文中认为为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇,三等奖若干篇.现将获得特等奖、一等奖、二等奖的论文公布如下(同等奖次排名不分先后),获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.

彭翕成[2](2020)在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究指明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”(即一目了然的证明);二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。

李区婷[3](2020)在《应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究》文中进行了进一步梳理我国教育部《教育信息化2.0行动计划》指出,信息技术应深度融入学科教学,并创新教学模式,提升学科教学有效性。我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》特别强调:鼓励教师和学生使用现代技术手段处理繁杂的计算、解决实际问题,以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律,培养创新精神和实践能力。数学开放题教学有助于落实《义务教育数学课程标准(2011年版)》倡导的“四能”和创新精神的培养。平面几何开放题是培养学生直观感知、直观想象、抽象思维和逻辑推理等核心素养的重要载体。但因为这些开放题具有条件的开放性、方法的多样性、结论的可变性等特点,即使学生深度参与观察、试验、猜测、类比和归纳等数学活动,也不一定顺利解答。如何提效平面几何开放题教学,仍然是数学教育研究的话题。Hawgent皓骏动态数学技术具有操作对象数学化、数学对象动态化、数学思维可视化等功能,将该技术融入平面几何开放题教学中,也许能有效改善平面几何开放题教学。本研究尝试以波利亚数学解题理论和数学多元表征学习理论为指导,探讨应用皓骏动态数学技术解决平面几何开放题的教学研究,主要包括理论研究和实践研究两个方面。在理论方面,通过文献梳理和归纳总结相结合的方法,首先,概述了平面几何、数学开放题、动态数学技术等研究的基本情况,提出研究的基本问题。然后,概述波利亚数学解题理论、数学多元表征学习理论的基本观点;最后,提出应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略:表征多元信息、凸显关键信息、探索多元途径、动态变式问题,对每一个策略进行详细的解释,并提供相应的应用案例说明。在实践研究方面,通过教学实验、课例研究和调查访谈相结合的方法,以三角形线段的和差倍关系的开放题为例进行教学实践,探讨如上策略对学生学习过程与结果的影响。研究结果表明:应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略对学生平面几何的学习有促进作用。具体表现在:实验班学生的数学学习成绩、学习效率显着高于对照班;实验班学生的认知负荷明显低于对照班的学生;与对照班相比,实验班学生的课堂参与度、数学理解能力、问题解决能力、积极情意的投入度等都有所提高。

张欣艺[4](2020)在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中认为数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:(1)调查高中圆锥曲线解题教学现状;(2)对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;(3)结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:(1)“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;(2)“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式(不等式);(3)“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:(1)激活旧知,明晰基本题型;(2)一题多法,加深基本方法;(3)简化题目,梳理解题思路;(4)变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;(5)关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。

王倩倩[5](2020)在《初中全等三角形题型分析及教学研究》文中提出平面几何是初中数学的重要内容.全等三角形作为平面几何图形中的基础,其意义自然不言而喻.但全等三角形题型多样,学生难学.为了引导学生学会这类问题,本研究着重探讨两个问题:1.全等三角形题型的选择、变式及其归类解析2.以全等三角形习题课为例的教学优化策略研究;本研究采用了文献研究法、访谈调查法以及课堂观察法.通过阅读文献以及访谈教师,确定了好问题的四条标准:(1)包含基本题型;(2)可用基本方法解题;(3)习题解法不唯一;(4)可推广和一般化.此外,给出了一类变式题的编制方法,继续分析了安徽省近十年中考真题中涉及全等三角形部分,总结了三大题型、四种思路、六类方法,并且通过全等三角形习题课课例分析,提出了习题课的优化策略:(1)选好基本问题,聚焦基本方法(2)构建思维导图,帮助理清思路(3)编制变式习题,加强知识巩固(4)信息技术,辅助教学(5)精致练习,刻意训练(6)自主学习,合作探究(7)反思整合,完善图式

周奕灵[6](2020)在《融入数学史的高考数学试题研究》文中提出教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中强调,在数学试题中增加数学文化的内容.数学史作为数学文化的一大重要载体,无疑会出现在各个地区的高考数学试题中,并且在试卷中所占的比重还会继续增加,成为高考的一大亮点.然而目前有关数学史与高考的研究很少,多停留在对个别题目或者某地区某年的试卷评析.本文研究主要包括三个部分:第一部分通过文献研究法和案例分析法,总结了数学史融入高考数学试题的5个命题原则,包括适纲性原则、选拔性原则、科学性原则、规范性原则、创新性原则;其次,将数学史融入试题的命题策略归纳为四类:附加式、复制式、顺应式和内隐式;与此同时,总结出这类试题的五个命题特点,即注重对基础知识和技能的考查、注重对数学思想方法的考查、注重对阅读理解能力的考查、注重对实践探索能力的考查以及注重对学生意志品质的考查.第二部分按照高考数学主干知识进行分类,选取典型试题进行评析.通过统计2011年至2019年间融入数学史的高考数学试题的基本情况,分析数学史在高考数学中的融入情况,以及与教材中的数学史料的联系程度,在此基础上,对命题人、教师和学生提出了一些自己的建议.最后,在前文命题原则和命题策略的基础上,对试题编制进行初步尝试,希望对一线教师和命题人员有所借鉴.

《数学通讯》编辑部[7](2018)在《2017年(第十七届)高中生数学论文竞赛评奖公告》文中进行了进一步梳理为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年(第十七届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下(同等奖次排名不分先后).

《数学通讯》编辑部[8](2017)在《2016年(第十六届)高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究说明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十六届高中生数学论文写作竞赛.2016年(第十六届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖282篇,现将获奖论文公布如下(同等奖次排名不分先后).

《数学通讯》编辑部[9](2016)在《2015年(第十五届)高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究指明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十五届高中生数学论文写作竞赛.2015年(第十五届)高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖50篇,二等奖240篇,现将获奖论文及作者名单公布如下(同等奖次排名不分先后).

闾炜[10](2021)在《看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析》文中提出文章以2021年浙江省湖州市数学中考试题第23题为例,评析试题的设计意图、考查知识、拓展能力.着重分析了第3)小题的解题思路与方法,尤其是为如何利用中点添加辅助线指明了思考方向.

二、一道解析几何题的多种解法(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、一道解析几何题的多种解法(论文提纲范文)

(2)基于点几何的几何定理机器证明与自动发现(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 研究历史与现状
        1.2.1 几何推理的代表性方法
        1.2.2 几何推理的可读性研究
        1.2.3 几何定理自动发现
    1.3 主要工作和组织结构
第二章 相关理论基础
    2.1 几何题的题意理解
    2.2 吴方法理论与实例
    2.3 教育数学与点几何
    2.4 实验平台Mathematica
第三章 基于点几何的恒等式算法
    3.1 几何命题代数化
        3.1.1 几何知识的重新表示
        3.1.2 点几何基本几何关系构造
    3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例
        3.2.1 点几何恒等式算法
        3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数
        3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数
        3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法
        3.2.5 恒等式的解读和一题多解
    3.3 教育应用案例
    3.4 本章小结
第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法
    4.1 命题真假判定
    4.2 点几何恒等式搜索算法
        4.2.1 搜索条件的恒等式算法
        4.2.2 教育应用案例
    4.3 点几何解答系统
        4.3.1 基本函数
        4.3.2 扩展函数
        4.3.3 教育应用案例
    4.4 本章小结
第五章 基于向量方程的消元算法
    5.1 研究背景
    5.2 向量方程消元算法
    5.3 教育应用案例
        5.3.1 经典案例再探究
        5.3.2 自动发现多种情况
        5.3.3 自动发现逆命题
        5.3.4 强制法打磨生成结论
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 算法测试与比较
    6.2 主要工作和创新
    6.3 教育应用与思考
    6.4 进一步研究与展望
参考文献
附录1 吴方法的实质是恒等式
附录2 访谈提纲和测试案例
攻读博士学位期间完成的科研成果
致谢

(3)应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
第1章 绪论
    一、研究背景与问题
        (一)研究背景
        (二)研究问题
    二、研究目的与意义
        (一)研究目的
        (二)研究意义
    三、研究思路与方法
        (一)研究思路
        (二)研究方法
第2章 相关研究综述
    一、初中平面几何相关研究综述
        (一)平面几何的相关概念界定
        (二)初中平面几何的研究综述
        (三)对初中平面几何研究的思考
    二、动态数学技术相关研究综述
        (一)动态数学技术的概念界定
        (二)动态数学技术在初中平面几何的应用研究综述
        (三)对动态数学技术的思考
    三、数学开放题相关研究综述
        (一)数学开放题的概述
        (二)数学开放题的早期研究发展史
        (三)数学开放题在初中平面几何的应用研究综述
        (四)对数学开放题的思考
    四、小结
第3章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略和应用案例
    一、基本理论概述
        (一)波利亚数学解题理论
        (二)认知负荷理论
        (三)数学多元表征学习理论
    二、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学设计原则
        (一)信息打包原则
        (二)空间邻近原则
        (三)时间邻近原则
        (四)一致性原则
        (五)双通道原则
        (六)增强深度学习原则
    三、应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学策略及应用案例
        (一)表征多元信息
        (二)凸显关键信息
        (三)探索多元途径
        (四)动态变式问题
第4章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的教学实验研究
    一、实验方案设计
        (一)实验假设
        (二)实验对象
        (三)实验变量
        (四)实验方式
        (五)实验材料
    二、实验数据分析与结果
        (一)前测成绩结果与分析
        (二)后测成绩的结果与分析
        (三)三角形线段和差倍关系学习的认知负荷结果与分析
        (四)三角形线段和差倍关系学习的学习效率结果与分析
    三、三角形线段和差倍关系的学生问卷调查结果分析
    四、对数学教师调查结果分析
    五、实验结果的讨论
        (一)实验结果的总体分析
        (二)学习效果的讨论
        (三)认知负荷的讨论
        (四)关于学习效率的讨论
    六、结论
第5章 应用动态数学技术解决平面几何开放题的课例研究
    一、《三角形线段和差倍关系》教学设计
        (一)分析学情
        (二)分析教材
        (三)设计目标
        (四)重难点分析
        (五)设计策略
        (六)教学设计过程
        (七)教学实录对比及评析
    二、课后反思
        (一)自我反思
        (二)专家点评
第6章 研究结论、反思与展望
    一、研究结论
    二、研究反思
        (一)对实验结果的反思
        (二)对教学的反思
    三、研究展望
参考文献
附录
    附录1 《三角形线段的和差倍关系》前测试题
    附录2 《三角形线段的和差倍关系》后测试题
    附录3 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》学习的调查问卷
    附录4 用动态数学技术进行《三角形线段的和差倍关系》教学的调查问卷
    附录5 访谈提纲
读硕期间发表的论文目录
致谢

(4)基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容
    1.3 研究意义
        1.3.1 理论意义
        1.3.2 实践意义
    1.4 研究方法
    1.5 论文框架
第二章 相关理论与研究综述
    2.1 核心素养
        2.1.1 数学核心素养
        2.1.2 数学运算素养
    2.2 相关理论
        2.2.1 图式理论
        2.2.2 变式教学理论与变易理论
        2.2.3 简化条件法解题教学理论
        2.2.4 元认知理论
    2.3 研究综述
        2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究
        2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究
        2.3.3 圆锥曲线解题教学研究
        2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结
第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查
    3.1 学生学习现状问卷调查与分析
        3.1.1 问卷调查设计与实施
        3.1.2 问卷调查结果与分析
    3.2 教师教学现状访谈调查与分析
        3.2.1 访谈调查设计与实施
        3.2.2 访谈调查结果与分析
    3.3 调查研究的结论
第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析
    4.1 圆锥曲线试题总体分析
        4.1.1 分值与题量分析
        4.1.2 知识与能力分析
        4.1.3 总体分析结果
    4.2 圆锥曲线试题具体分析
        4.2.1 定义与标准方程
        4.2.2 几何量与几何性质
        4.2.3 直线与圆锥曲线相交
        4.2.4 具体分析结果
第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例
    5.1 教学策略研究
        5.1.1 激活旧知,明晰基本题型
        5.1.2 简化题目,梳理解题思路
        5.1.3 一题多法,加深基本方法
        5.1.4 变式训练,完善知识结构
        5.1.5 关注反思,提升思维品质
    5.2 教学案例研究
        5.2.1 题型一:定义与标准方程
        5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时)
        5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交
第六章 结论与展望
    6.1 研究结论
    6.2 不足与展望
附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查
附录2 教师访谈提纲
参考文献
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
个人简历

(5)初中全等三角形题型分析及教学研究(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 学生在全等三角形解题中存在问题
        1.1.2 教师在全等三角形题解题教学中存在问题
        1.1.3 教材及教辅中全等三角形例习题中存在问题
        1.1.4 小结
    1.2 研究问题
    1.3 研究意义
        1.3.1 加强核心知识学习,突出基本问题考查
        1.3.2 跳出题海战术,减负势在必行
        1.3.3 切实提高学生解决几何问题的能力
        1.3.4 增强教师的编题能力,提升教师专业素养
        1.3.5 为初中几何习题课教学提供方法借鉴
    1.4 研究设计
        1.4.1 研究对象
        1.4.2 研究方法
        1.4.3 研究过程
        1.4.4 研究局限性
    1.5 论文框架
2 文献综述
    2.1 “好问题”的评价标准
    2.2 习题编制理论
        2.2.1 螺旋变式课程设计理论
        2.2.2 鲍建生综合难度理论
        2.2.3 戴再平的习题编制理论
        2.2.4 否定假设法理论
        2.2.5 小结
    2.3 解题与解题教学理论
        2.3.1 简化条件法
        2.3.2 波利亚解题理论
        2.3.3 匈菲尔德解题理论
        2.3.4 思维导图理论
        2.3.5 小结
    2.4 学习理论基础
        2.4.1 元认识理论
        2.4.2 建构主义理论
        2.4.3 最近发展区理论
        2.4.4 小结
    2.5 教学理论基础
        2.5.1 有效教学理论
        2.5.2 变式教学理论
        2.5.3 精致教学理论
        2.5.4 小结
    2.6 总结
3 当前初中全等三角形学习与教学现状
    3.1 全等三角形学习现状问卷调查
        3.1.1 问卷设计
        3.1.2 调查对象
        3.1.3 调查结果及分析
    3.2 全等三角形教学现状访谈
        3.2.1 访谈设计
        3.2.2 访谈对象
        3.2.3 访谈结果及分析
    3.3 全等三角形试题学生典型错误分析
4 全等三角形的题型选择、变式编制及归类释析
    4.1 初中平面几何基本图形及解题基础
        4.1.1 基本图形
        4.1.2 解题基础
    4.2 例习题的选择及评价标准
        4.2.1 包含基本题型
        4.2.2 可用基本方法解题
        4.2.3 习题解法不唯一
        4.2.4 可推广和一般化
    4.3 全等三角形题型分析及解法分类
        4.3.1 教材全等三角形单元练习的题型及解法分类
        4.3.2 教辅及单元考试中全等三角形的题型、思路、方法分析
        4.3.3 中考中全等三角形试题分析
    4.4 全等三角形变式题编制案例研究
5 全等三角形教学案例研究
    5.1 全等三角形习题课案例分析
        5.1.1 课前教学内容及目标分析
        5.1.2 课堂教学过程展现
        5.1.3 课后教学评价
        5.1.4 案例分析
    5.2 小结
6 全等三角形习题课优化教学策略研究
    6.1 选好基本问题,聚焦基本方法
    6.2 构建思维导图,帮助理清思路
    6.3 编制变式习题,加强知识巩固
    6.4 信息技术,辅助教学
    6.5 精致练习,刻意训练
    6.6 自主学习,合作交流
    6.7 整合反思,优化图式
7 研究成果及展望
    7.1 研究成果
    7.2 进一步研究的建议与展望
附录1
附录2
附录3
参考文献
致谢
攻读学位期间承担科研任务与主要成果
个人简历

(6)融入数学史的高考数学试题研究(论文提纲范文)

中文摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 课标肯定数学史的地位
        1.1.2 数学史融入高考的意义
    1.2 研究内容
    1.3 研究意义
    1.4 研究方法
        1.4.1 文献研究法
        1.4.2 案例分析法
        1.4.3 统计分析法
2 文献综述与相关理论
    2.1 概念界定
        2.1.1 数学史
        2.1.2 融入数学史的高考数学试题
    2.2 文献综述
        2.2.1 高考数学试题相关研究综述
        2.2.2 数学史融入考试的研究综述
        2.2.3 试题与习题编制的研究综述
        2.2.4 研究评述
    2.3 理论基础
        2.3.1 最近发展区理论
        2.3.2 桑代克的迁移理论
3 融入数学史的试题命题分析
    3.1 融入数学史的试题命题原则
        3.1.1 适纲性原则
        3.1.2 选拔性原则
        3.1.3 科学性原则
        3.1.4 规范性原则
        3.1.5 创新性原则
    3.2 融入数学史的试题命题策略
        3.2.1 附加式
        3.2.2 复制式
        3.2.3 顺应式
        3.2.4 内隐式
    3.3 融入数学史的试题命题特点
        3.3.1 注重对基础知识和技能的考查
        3.3.2 注重对数学思想方法的考查
        3.3.3 注重对阅读理解能力的考查
        3.3.4 注重对实践探索能力的考查
        3.3.5 注重对学生意志品质的考查
4 融入数学史的试题背景分类及评析
    4.1 融入数学史的高考代数题评析
        4.1.1 函数
        4.1.2 方程
        4.1.3 数列
        4.1.4 不等式
    4.2 融入数学史的高考几何题评析
        4.2.1 平面几何
        4.2.2 立体几何
        4.2.3 解析几何
    4.3 融入数学史的高考概率统计题评析
        4.3.1 排列组合
        4.3.2 概率
        4.3.3 统计
5 数学史在高考中的融入情况研究
    5.1 基本情况统计分析
    5.2 与教材的联系程度分析
    5.3 对命题人的建议
    5.4 对教师的建议
    5.5 对学生的建议
6 融入数学史的试题编制示例
    6.1 融入数学史的代数题编制示例
        6.1.1 确定立意
        6.1.2 史料选取
        6.1.3 设计问题
    6.2 融入数学史的几何题编制示例
        6.2.1 确定立意
        6.2.2 史料选取
        6.2.3 设计问题
7 回顾与展望
    7.1 论文总结
    7.2 创新之处
    7.3 不足之处
参考文献
致谢
个人简历

(10)看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析(论文提纲范文)

1 试题呈现
2 试题评价
    2.1 结构简洁,解法多样
    2.2 层层递进,引导探究
    2.3 考查能力,开放求新
3 解法呈现
    3.1 倍长中线
    3.2 构造中位线
4 结论推广
5 教学导向
    5.1 注重几何知识间的关联与方法总结
    5.2 融入变式教学
    5.3 鼓励一题多解和多题一解

四、一道解析几何题的多种解法(论文参考文献)

  • [1]《数学通讯》第二十届(2020年)中学生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2021(05)
  • [2]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
  • [3]应用动态数学技术解决初中平面几何开放题的教学研究[D]. 李区婷. 广西师范大学, 2020(02)
  • [4]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)
  • [5]初中全等三角形题型分析及教学研究[D]. 王倩倩. 福建师范大学, 2020(12)
  • [6]融入数学史的高考数学试题研究[D]. 周奕灵. 福建师范大学, 2020(12)
  • [7]2017年(第十七届)高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
  • [8]2016年(第十六届)高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2017(05)
  • [9]2015年(第十五届)高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2016(05)
  • [10]看形式简洁 品内涵丰富 育思维发展——2021年浙江省湖州市数学中考第23题评析[J]. 闾炜. 中学教研(数学), 2021(12)

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解析几何问题的多种解法
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