一、灵活运用“函数模型”巧解抽象函数问题（论文文献综述）
李晓东[1]（2021）在《函数“抽象”,解法“具体”》文中指出本文就处理有关抽象函数问题的常用解题方法加以归类解析,以切实帮助同学们理解、掌握求解此类问题的一些内在规律和特点.1借助巧妙"赋值",探求函数解析式、判断函数奇偶性如果抽象函数问题中涉及对任意的两个变量都成立的恒等式,则不但要注意"赋值"思想的活用,而且还要注意"赋值"的各种具体方式.
吴闯明[2]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中认为抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
殷烁[3]（2020）在《核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究》文中提出《普通高中数学课程标准》（2017版）已经颁布,首次提出了数学核心素养的概念,要在教学过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析素养。2018级的高中生马上要面对2021年新模式的高考,但是学生使用的教材还是2003版的课标教材。在这段新旧教材交替的时期,学生核心素养的养成情况怎么样,教师在课堂教学中落实核心素养的意识情况怎么样,怎样培养学生数学核心素养,怎样将核心素养培养落实到课堂教学,都是一线数学教师非常关注的问题。由于高一函数部分是整个高中数学的核心内容,体现数学核心素养非常的集中,所以在数学核心素养的观点下对高一函数进行教学研究是有现实意义和价值的。本文通过查阅文献资料了解有关2017版新课标数学核心素养、有关函数概念、函数思想以及高一函数教学的最新发展,为笔者的研究提供理论支持;在此基础上,通过对高一学生进行函数内容测试卷调查和学生学习函数的非智力因素问卷调查,调查分析高一学生函数学习的基本情况,数学核心素养的落实情况,分析学生在函数学习中的现状以及函数学习的方法、习惯等等;对本校数学教师的访谈调查,研究从老师的视角看数学核心素养,看学生学习函数中的问题,研究教师在课堂教学中对学生数学核心素养培养的落实情况。通过各项调查研究得到学生学习函数现状的结论是:（1）数学核心素养的养成情况不容乐观,数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等各有欠缺;（2）解题能力不足,表现为审题能力不高,读不懂题、不能将题目信息转化为有效的数学信息;综合能力水平不高,函数题目复杂,需要用到的知识点繁多,不能灵活应用所学知识;（3）未养成良好的学习习惯,还停留在初中阶段的被动的学习的状态。由调查所得的结论,针对学生学习函数的现状问题,提出以下解决策略:（1）为函数解题做好计算铺垫;（2）将抽象的函数问题具体化;（3）注重学生数形结合方法解决函数问题;（4）充分利用教材培养逻辑思维能力;（5）构建适合学生认知的函数课堂教学;（6）提高学习函数兴趣,增强学习函数信息,培养学习方法。依据本文的理论基础,结合提出的教学建议,参考教师访谈研究,对教师一致反映核心素养集中的三个章节做出教学案例研究。
孙琳琳[4]（2020）在《初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例》文中进行了进一步梳理随着社会的发展,对人才的需要,为实现立德树人的提出核心素养的概念,全面贯彻落实党的教育方针。核心素养是高中课程改革的新方向,确定了适合我国国情发展以数学抽象素养为首的数学核心素养。数学抽象素养的形成和发展是需要教师在课堂中对学生进行长期潜移默化的培养。初中数学核心素养虽未提出,但根据文献和一线教师的观点,初中数学核心素养的基本要素与髙中新课标提出的六大核心素养基本相同。函数是初中数学中重要的部分,函数的学习与现实生活相关,有丰富的表达形式,对学生数学能力的提升、抽象思维的提升有着不可或缺的作用,是培养数学抽象素养的适宜载体,促进数学抽象素养的培养。在“建构主义”、“APOS理论”、“皮亚杰的认知发展理论”理论指导下,探讨数学抽象培养的教学设计,主要探讨三个问题:（1）目前初中课堂数学抽象素养的教学现状;（2）培养初中学生数学抽象素养的教学策略;（3）数学抽象培养的教学设计案例。本论文采用了文献研究法、问卷调查法、观察法、案例研究法。首先,在数学核心素养视角下,阅读文献对数学抽象素养的研究现状、培养方式进行了研究把握,阐述了相关教学理论;其次,采用问卷调查法对初中数学抽象素养的教学现状和学生的学习状况进行了调查研究;最后,对初中函数模块如何对学生进行合理教学进行整理研究,从新授课、习题课、复习课三个方面入手,提出对应的教学策略和教学设计案例。（1）宏观上:单元教学形式组织内容,逆向教学形式制定目标,深度教学形式过程设计。（2）新授课教学策略:（1）创设有效情境,激发兴趣;（2）重视信息技术,融合课程;（3）重视数学语言,加深理解;（4）巧妙设计问题串,激活思维。（3）习题课教学策略:（1）精心设计练习,训练思维;（2）合理运用变式,掌握本质;（3）细化应用情境,触类旁通;（4）渗透数学思想,提升思维。（4）复习课教学策略:（1）问题驱动,巩固基础;（2）构建知识体系,整体巩固;（3）反思归纳,提高能力;（4）学生主体,民主合作。
戚艳兴[5]（2020）在《基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究》文中提出学习进阶理论源于美国,目前国内的相关研究仍处于起步阶段。本论文将该理论应用于函数的概念的学习研究,并以数学六大核心素养为横向研究维度,APOS建构理论为纵向水平划分依据,构建第一个函数的概念的学习进阶模型,以揭示学生学习函数的概念的认知发展规律,从根本上突破这一难点。本研究既是学习进阶理论在数学教育领域上的创新尝试,也是对函数的概念在核心素养和APOS理论上的全新探究。本论文采用自上而下验证式的研究方式,共分为三个研究阶段:第一阶段,采用文本分析法,建构进阶模型。通过分析数学课程标准,确定函数的概念的学习目标。通过分析4个版本的教材,确定相关的子概念,得到各核心素养中必要的操作技能和学习表现;第二阶段,采用测试法,检验进阶模型。用自研测量工具对初三至高三四个年级共781名学生进行测试。从数据的单维性、内部一致性信度和项目拟合度对进阶模型进行检验;第三阶段,采用数据分析法、访谈法和文本分析法,修正进阶模型。通过分析各题得分情况及师生的深度访谈,结合相关文献,修正学生在各进阶的学业表现并收集常见的难点和易错点,以此刻画各进阶水平间的变化障碍点和关键点。综合学习目标要求和学生的具体学习表现,本论文将函数概念的学习进阶宏观地划分为预备、操作、过程、对象、图示这五个进阶阶段,并结合具体需要,对每个进阶阶段划分了2个进阶水平,从而达到在微观上细致刻画的目的。纵向分析,所建构的10个进阶水平的难度逐级缓慢递增,其中预备阶段与图示阶段的学习表现水平与相邻阶段的差异较大。不同年级学生的整体学习表现差异较小,高年级的学生在函数概念的内容整合和综合应用上有更好的表现,但对概念的本质会出现不同程度的遗忘。性别因素对学习函数的概念几乎不造成影响。在核心素养中,数学抽象是概念认知的基础,逻辑推理和直观想象是造成认知障碍的关键,数学运算是转化分析的工具。数据分析和数学建模是概念应用的体现。在进阶发展过程中,各进阶阶段都存在相应的关键点和障碍点。其中关键点依次包括:理解对应本质,判断函数关系,图像的分析与应用,函数工具性的把握。障碍点主要依次体现在:依赖关系与函数关系的区分,符号语言的理解和应用,数与形之间的转化,复合函数和抽象函数的分析与数学建模的应用。
杜军[6]（2018）在《高中生抽象函数学习状况的调查研究》文中研究说明基础教育中,函数在学生的数学学习里占有重要的地位,随着高中数学课程标准以及数学核心素养对学生数学综合素养要求的不断提升,对学生函数相关知识的要求也更加清晰。抽象函数作为函数部分知识中的难点内容,以无解析式的题目形式具体考查函数的性质与特征,能够充分对学生的抽象概括能力、逻辑推理能力等多方面能力起到培养与锻炼的作用。本文对抽象函数相关的文献进行了大量的查阅与整理分析,并以调查问卷、测试卷以及师生访谈等形式对学生抽象函数的学习状况进行了调查与分析比对,其中调查研究的对象是黑龙江省内两所普通高中的249名高一学生。研究的内容包括:通过测试卷与调查问卷探究现阶段高一学生抽象函数学习中存在的问题、影响学生抽象函数学习障碍的原因、改进学生抽象函数问题掌握状况的措施等。通过调查发现,被试学生抽象函数学习中出现的问题多种多样。其中,主要在基础知识与能力掌握层面、解题方法与技巧运用层面、学习态度及学习习惯层面以及其它外在因素层面等四个方面存在问题。而在这些大方面之下,包括学生各种具体的小细节问题,如测试卷中反映的学生函数定义域求法不清、函数单调性定义不清、忽略题中给定区间、换元法运用不准确、不明确赋值法的用法等。在文章的最后,针对于学生该部分知识学习中存在的问题,从教师、学生、教学环境等方面为抽象函数的学习提供一点想法与建议。
《数学通讯》编辑部[7]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中指出为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
钟林海[8]（2017）在《高一学生抽象函数学习障碍成因分析及对策研究 ——以赣州市某中学为例》文中研究指明函数是高中数学的核心内容,学好函数知识对学生完成高中学业和今后的大学学习有着举足轻重的地位。抽象函数作为函数中的一大难点,抽象函数学习对学生思维能力的发展有重大意义,但由于其抽象性、隐蔽性及复杂性,致使学生对抽象函数的学习和掌握存在一定的学习障碍,因此,研究高一学生抽象函数学学习障碍成因及其教学对策就显得尤为重要。本研究采用问卷、测试卷调查和访谈法。首先,利用SPSS统计软件中的单因素方差分析,分析智力因素、非智力因素和教学因素中的各因素是如何影响学生抽象函数的学习,然后对问卷的进一步处理及测试卷解答情况的具体分析,再结合对学生的访谈,对学习障碍进行归因分析进而得出结论:（1）学生在抽象函数的学习中存在畏难情绪、学习兴趣不高、学习态度不端正、较差的学习习惯、学习动机不明确等因素均是学生抽象函数学习的障碍;（2）学生在课堂上的注意力不集中、学习记忆力较差、较低层次的思维能力及数学概念和抽象的符号语言的理解能力均阻碍学生的学习,构成了抽象函数学习的障碍;（3）教师的教学方法过于单一,以讲练结合为主,忽视了学生思维能力的发展及数学能力的培养。教师在教学中没有考虑到高一学生的认知发展水平,正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期,也没有注意到学生层次参次不齐,性别差异等因素,导致造成了“教”与“学”脱节;（4）抽象函数知识内容本身过于复杂抽象,而且在教材中没有专门的章节进行学习,其有关题目中使用大量的数学符号、数学语言使学生产生了理解障碍;（5）学生对抽象函数性质不熟悉及经典例题的解题方法掌握太少,导致解题不熟练。根据本文研究结论提出解决高一学生抽象函数学习障碍的应对策略:培养学生的数学学习兴趣,激发并明确学生的学习动机;端正学生抽象函数的学习态度,培养学生良好的学习习惯;改善课堂教学,提高学生注意力;及时复习,掌握科学的记忆方法;深化抽象函数概念教学,强化思维训练,克服概念理解障碍;加强学生数学阅读的培养,强化数学语言的理解与转换;抽象函数教学中重视差异,因材施教;重视数学思想方法的渗透,提高学生的数学思维。
《数学通讯》编辑部[9]（2017）在《2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中认为为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十六届高中生数学论文写作竞赛.2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖282篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
杨玉莲[10]（2016）在《抽象函数与导数结合的高考题型》文中研究说明抽象函数是高中数学函数中比较重要的一类复杂函数,也是高考偏爱的一类题型,由于其抽象性致使很多考生对此类函数无从下手,由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,图像和创新性集于一身,所以在高考中常常出现;抽象函数的考察方式多种多样,近几年对抽象函数的考察多以客观题的形式出现,尤其以创新题的形式与导数结合,难度往往偏大,抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出
二、灵活运用“函数模型”巧解抽象函数问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、灵活运用“函数模型”巧解抽象函数问题（论文提纲范文）
（1）函数“抽象”,解法“具体”（论文提纲范文）
| 1 借助巧妙“赋值”,探求函数解析式、判断函数奇偶性 |
| 2 借助适当“变形”,证明函数的单调性 |
| 3 借助灵活“作图”,速解不等式 |
| 4 借助合理“建模”,巧解选择题 |
（2）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（3）核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.5 研究流程 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 高一函数 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.2.1 有关数学核心素养的文献分析 |
| 2.2.2 有关函数概念理解的文献分析 |
| 2.2.3 有关函数思想的文献分析 |
| 2.2.4 有关高一函数教学的文献分析 |
| 2.2.5 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 皮亚杰的认知发展理论 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 函数测试卷的研究设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 测试卷的编制 |
| 3.1.3 测试目的 |
| 3.1.4 评价标准 |
| 3.1.5 测试卷的信度和效度 |
| 3.2 适应性及函数学习调查问卷的设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查问卷的编制 |
| 3.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.3.1 访谈对象 |
| 3.3.2 访谈目的 |
| 3.3.3 访谈提纲的编制 |
| 第4章 现状调查研究与分析 |
| 4.1 函数学习情况的调查研究 |
| 4.1.1 调查结果及分析 |
| 4.1.2 问卷调查小结 |
| 4.2 非智力因素调查及分析 |
| 4.2.1 调查结果统计 |
| 4.2.2 学生问卷调查结果分析 |
| 4.3 教师访谈及分析 |
| 4.3.1 高中教师访谈记录 |
| 4.3.2 高一数学教师访谈分析 |
| 第5章 研究结论、教学建议与案例分析 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 数学核心素养养成方面 |
| 5.1.2 解题能力方面 |
| 5.1.3 学生非智力因素方面 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 为函数解题做好计算铺垫 |
| 5.2.2 将抽象的函数问题具体化 |
| 5.2.3 注重学生数形结合方法解决函数问题 |
| 5.2.4 充分利用教材培养逻辑推理能力 |
| 5.2.5 构建适合学生认知的函数课堂教学 |
| 5.2.6 提高学习函数兴趣,增强学习函数信心,培养学习方法 |
| 5.3 教学案例研究与实施 |
| 5.3.1 函数相关课题的研究 |
| 5.3.2 教学目标的分析研究 |
| 5.3.3 案例1:《函数的概念》教学案例 |
| 5.3.4 案例2:《指数函数及其性质》教学案例 |
| 5.3.5 案例3:《函数的图象》教学案例 |
| 第6章 不足与展望 |
| 6.1 不足 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（4）初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 .研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养的提出 |
| 2.1.2 数学核心素养的培养 |
| 2.2 数学抽象素养 |
| 2.2.1 数学抽象素养的涵义 |
| 2.2.2 数学抽象素养的培养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 2.3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.3.2 .建构主义学习理论 |
| 2.3.3 APOS理论 |
| 第三章 初中数学抽象素养教学现状调查与分析 |
| 3.1 教师的调查问卷及分析 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查对象确定 |
| 3.1.3 问卷的发放与回收 |
| 3.1.4 数据整理方式 |
| 3.1.5 调查结果分析 |
| 3.2 学生的调查问卷及分析 |
| 3.2.1 问卷设计 |
| 3.2.2 调查对象确定 |
| 3.2.3 问卷的发放与回收 |
| 3.2.4 数据整理方式 |
| 3.2.5 调查结果分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中数学抽象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 宏观教学策略 |
| 4.2 新授课教学策略 |
| 4.2.1 创设有效情境,激发兴趣 |
| 4.2.2 .重视信息技术,融合课程 |
| 4.2.3 重视数学语言,加深理解 |
| 4.2.4 巧妙设计问题串,激活思维 |
| 4.3 习题课教学策略 |
| 4.3.1 精心设计练习,训练思维 |
| 4.3.2 合理运用变式,掌握本质 |
| 4.3.3 细化应用情境,触类旁通 |
| 4.3.4 渗透数学思想,提升思维 |
| 4.4 复习课教学策略 |
| 4.4.1 问题驱动,巩固基础 |
| 4.4.2 构建知识体系,整体巩固 |
| 4.4.3 反思归纳,提高能力 |
| 4.4.4 学生主体,民主合作 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 《函数的概念》新授课 |
| 5.2 《实际问题与二次函数》习题课教学 |
| 5.3 《一次函数》复习课教学 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 初中数学核心素养“数学抽象”的问卷调查 |
| 附录2 对“数学抽象”认识的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶的文献综述 |
| 2.1.1 学习进阶的内涵 |
| 2.1.2 学习进阶的特征 |
| 2.1.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2 函数概念的文献综述 |
| 2.2.1 函数概念的历史发展进程 |
| 2.2.2 函数概念的认知水平研究 |
| 2.2.3 函数的概念的难点 |
| 2.2.4 函数的概念的易错点 |
| 2.3 APOS文献综述 |
| 2.3.1 APOS理论模型 |
| 2.3.2 APOS理论的应用 |
| 2.3.3 APOS理论的特征 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程及研究方法 |
| 3.2.1 建构函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.2 检验函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.3 修正函数概念的学习进阶模型 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 分析与讨论 |
| 4.1 建构学习进阶的假设性模型 |
| 4.1.1 课标分析 |
| 4.1.2 教材分析 |
| 4.1.3 建构模型 |
| 4.2 测量工具的分析 |
| 4.2.1 预测阶段测量工具分析 |
| 4.2.2 正测阶段测量工具分析 |
| 4.3 测试结果的分析 |
| 4.3.1 学生总体的进阶水平分析 |
| 4.3.2 学生六大核心素养水平分析 |
| 4.3.3 不同年级学生的进阶水平分析 |
| 4.3.4 不同性别的进阶水平分析 |
| 4.4 访谈分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 研究问题一的结论 |
| 5.2 研究问题二的结论 |
| 5.3 研究问题三的结论 |
| 第六章 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
（6）高中生抽象函数学习状况的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| (一)高中课程标准及数学核心素养要求 |
| (二)函数及抽象函数的重要性 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 第二章 抽象函数的相关概念与理论基础 |
| 一、抽象函数的相关概念 |
| (一)抽象函数概念的界定 |
| (二)抽象函数与具体函数间关系 |
| (三)抽象函数的类型综述 |
| (四)抽象函数的解题策略研究 |
| (五)函数性质与具体函数的学习障碍研究 |
| (六)抽象函数学习障碍研究 |
| (七)抽象概括能力研究 |
| 二、抽象函数的理论基础 |
| (一)建构主义学习理论 |
| (二)波利亚解题理论 |
| 第三章 研究设计及方法 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究方法 |
| 三、调查过程 |
| (一)测试卷与调查问卷的确定 |
| (二)测试卷与调查问卷的制定 |
| (三)实施过程 |
| 四、统计分析方法 |
| 第四章 抽象函数学习状况的调查结果及分析 |
| 一、抽象函数调查问卷分析 |
| (一)性别分布 |
| (二)成绩分布 |
| (三)性别与数学成绩 |
| (四)成绩与学习兴趣 |
| (五)信度分析 |
| (六)因子分析 |
| (七)方差分析 |
| 二、测试卷中学生错误分析 |
| (一)求抽象函数定义域问题 |
| (二)求抽象函数解析式问题 |
| (三)求抽象函数值域问题 |
| (四)利用抽象函数性质求参数值范围问题 |
| (五)利用抽象函数性质比较函数值大小问题 |
| (六)利用抽象函数性质求函数值问题 |
| (七)正比例函数型抽象函数相关问题 |
| (八)指数函数型抽象函数相关问题 |
| (九)对数函数型抽象函数相关问题 |
| (十)抽象函数零点问题 |
| 三、师生访谈记录 |
| 四、学生存在问题的归因分析 |
| (一)基础知识与能力掌握层面 |
| (二)解题方法与技巧运用层面 |
| (三)学习态度及学习习惯层面 |
| (四)其它外在因素层面 |
| 第五章 针对学生抽象函数问题的解决措施与教学建议 |
| 一、教师方面 |
| (一)巧妙指导课堂 |
| (二)灵活讲解习题 |
| (三)注重培养兴趣 |
| (四)合理安排课时 |
| (五)优化教辅工具 |
| 二、学生方面 |
| (一)勤加思考、善于总结 |
| (二)提升效率、培养习惯 |
| (三)重视错题、常做反思 |
| (四)注重运算、保持严谨 |
| 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）高一学生抽象函数学习障碍成因分析及对策研究 ——以赣州市某中学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 抽象函数知识学习的知识背景 |
| 1.1.2 学习障碍研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 抽象函数 |
| 2.1.2 学习障碍 |
| 2.1.3 数学学习障碍 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 抽象函数的相关研究 |
| 2.2.2 学习障碍及数学学习障碍的相关研究 |
| 2.2.3 国外相关研究 |
| 第3章 高一学生抽象函数学习障碍的调查及数据处理 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查设计 |
| 3.2.1 调查问卷内容说明 |
| 3.2.2 测试卷内容说明 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 调查问卷及测试卷分析 |
| 3.4.1 学生测试成绩在性别上的差异性分析 |
| 3.4.2 学生测试成绩在各非智力因素不同层次上的差异性分析 |
| 3.4.3 学生测试成绩在各智力因素不同层次上的差异性分析 |
| 3.4.4 学生测试成绩在教学因素上的差异性分析 |
| 3.4.5 测试卷成绩整体分析 |
| 第4章 高一学生抽象函数学习障碍的成因分析 |
| 4.1 高一学生抽象函数学习障碍的非智力因素成因分析 |
| 4.2 高一学生抽象函数学习障碍的智力因素成因分析 |
| 4.3 高一学生抽象函数学习障碍的教学因素成因分析 |
| 4.4 高一学生抽象函数学习障碍的具体分析 |
| 4.4.1 抽象函数的概念 |
| 4.4.2 抽象函数的性质 |
| 4.4.3 抽象函数的解法 |
| 4.5 高一学生抽象函数学习障碍的结论 |
| 第5章 应对高一学生抽象函数学习障碍的对策 |
| 5.1 应对高一学生抽象函数学习中非智力因素障碍的对策 |
| 5.1.1 培养学生的数学学习兴趣,激发并明确学生的学习动机 |
| 5.1.2 端正学生抽象函数的学习态度,培养学生良好的学习习惯 |
| 5.2 应对高一学生抽象函数学习中智力因素障碍的对策 |
| 5.2.1 改善课堂教学,提高学生注意力 |
| 5.2.2 及时复习,掌握科学的记忆方法 |
| 5.2.3 深化抽象函数概念教学,强化思维训练,克服概念理解障碍 |
| 5.2.4 加强学生数学阅读的培养,强化数学语言的理解与转换 |
| 5.3 应对高一学生抽象函数学习障碍的教学对策 |
| 5.3.1 抽象函数教学中重视差异,因材施教 |
| 5.3.2 重视数学思想方法的渗透,提高学生的数学思维 |
| 第6章 不足与展望 |
| 6.1 本研究的不足 |
| 6.2 本研究的展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（10）抽象函数与导数结合的高考题型（论文提纲范文）
| 一、数形结合法 |
| 二、构造函数法 |
| 三、特殊值法 |
四、灵活运用“函数模型”巧解抽象函数问题（论文参考文献）
- [1]函数“抽象”,解法“具体”[J]. 李晓东. 高中数理化, 2021(12)
- [2]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]核心素养背景下的高一函数学习现状的调查研究[D]. 殷烁. 河北师范大学, 2020(07)
- [4]初中数学抽象素养培养的教学设计研究 ——以函数为例[D]. 孙琳琳. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究[D]. 戚艳兴. 华东师范大学, 2020(01)
- [6]高中生抽象函数学习状况的调查研究[D]. 杜军. 哈尔滨师范大学, 2018(05)
- [7]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
- [8]高一学生抽象函数学习障碍成因分析及对策研究 ——以赣州市某中学为例[D]. 钟林海. 赣南师范大学, 2017(12)
- [9]2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2017(05)
- [10]抽象函数与导数结合的高考题型[J]. 杨玉莲. 中学生数学, 2016(19)