一、A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation（论文文献综述）
贾东洲[1]（2021）在《砂轮工件界面荷电微液滴雾化形成机理与磨削性能评价》文中认为微量润滑是一种清洁、高效、低耗、低碳的冷却润滑剂供给新方法,避免了传统浇注式润滑大量使用矿物性切削液的高成本、威胁自然环境和操作人员健康的技术难题,已在机械零部件加工制造领域广泛应用。尽管微量润滑方式实现了润滑剂的减量化供给,然而依然存在以下技术瓶颈:微量润滑剂依靠高压气体雾化,其液滴粒径、分布及输运随气流场扰动难以精准可控,常伴有PM10和PM2.5可吸入细小液滴生成,不但降低了润滑剂有效利用率,而且依然对环境和人员健康存在一定威胁,无法应用于航空航天等领域的难加工材料磨削。基于以上迫切需求和技术瓶颈,作者所在研究团队在国内率先提出了静电雾化微量润滑（EMQL）新工艺。新工艺采用静电场和气流场协同雾化、可有效降低雾化液滴平均粒径和分布跨度,并提高其沉积和渗透性能。在学位论文工作开展前,静电雾化的优势已经通过加工验证性实验证实。然而,对于多物理场耦合作用下静电喷嘴雾化机理、雾化液滴输运及界面撞击动力学机制、切削区多场协同冷却润滑机理等科学本质尚未揭示,无法实现微量润滑剂参数化精确可控供给。针对静电雾化微量润滑喷嘴雾化特性及磨削区作用机理等科学本源问题,论文开展了静电喷嘴多能场驱动作用下环状液膜撕裂破碎雾化和小液团破碎雾化理论研究工作。研究了荷电液滴界面撞击动力学行为,揭示了电场强化换热机理,探索了静电雾化微量润滑磨削区冷却润滑机制。在此基础上,建立了静电喷嘴环状液膜撕裂雾化和小液团破碎雾化液滴体积平均粒径数学模型,并进行了数值模拟和磨削加工实验研究。主要研究内容如下:（1）研究了静电雾化微量润滑荷电喷嘴环形液膜破碎初次雾化机理,揭示了电场参数与气流场参数对喷嘴出口处环形液膜厚度、横向波长及纵向波长的影响规律;研究了荷电工况下环状液膜K-H波动和R-T波动规律,建立了环膜撕裂雾化液滴体积平均粒径数学模型,得到了电场参数和流场参数对液滴平均粒径、粒径分布跨度R.S值和PM10/PM2.5百分比浓度的影响规律,并对理论模型进行了实验验证。（2）基于静电雾化微量润滑喷嘴在不同喷雾截距上的液滴粒径测定实验,分析了气场参数、电场参数对雾化体积平均粒径的影响规律,建立了包含气体初始速度、喷嘴电压、射流距离等影响因素的小液团破碎雾化体积平均粒径数学模型;研究了静电雾化过程中气体动能损失、液体表面张力势能变化及电场力做功变化规律,依此建立了静电雾化系统能量分配比例模型。（3）建立了不同气压和电压条件下微液滴速度演变模型,得到了液滴撞击液膜前的初始速度和粒径;构建了荷电液滴撞击液膜动态数值计算模型,分析了回弹、铺展及飞溅破碎三类液滴撞击液膜行为,揭示了外加电场对液滴撞击液膜行为的影响机制;研究了荷电液滴与液膜撞击过程中速度场、压力场及空间电荷密度的变化规律,揭示了液冠形成机理及液滴发生回弹、铺展及飞溅破碎行为的动力学机制。（4）研究了针板式电极结构空气介质条件下电晕放电过程,分析了正电晕放电和负电晕放电过程中带电粒子运动及碰撞规律,结合高电压作用下微观粒子间电离、复合、吸附等电化学反应,建立了空气介质电晕放电简化模型;结合静电雾化磨削区换热边界条件,依据静电场控制方程、两相流场控制方程以及多物理场耦合方程,构建了基于EHD电场强化换热效应的温度场数学模型,并研究了模型换热空间电场、速度及压力分布特性。（5）开展了干磨削、浇注式、气动微量润滑和静电雾化微量润滑四种工况下难加工材料钛合金Ti-6Al-4V平面磨削加工实验研究,分析了不同润滑工况下的磨削力、摩擦系数、磨削比能及工件表面形貌,揭示了外加电场在磨削区的润滑机理。结合正交实验法和信噪比分析,进行了静电雾化微量润滑射流参数优化实验,确定了最佳供气压力、喷嘴电压和喷嘴角度,对微量润滑剂破碎雾化过程及荷电液滴与液膜撞击行为进行了验证。（6）开展了基于生物活性剂静电雾化微量润滑增益磨削钛合金实验研究,分析了卵磷脂添加项对大豆油表面张力,动力粘度、电导率以及荷质比的影响机制;研究了不同卵磷脂掺混比例混合油液磨削工况下的工件表面形貌和面粗糙度,揭示了卵磷脂磨削区润滑增益机制。进行了干磨削、浇注式、微量润滑和静电雾化微量润滑不同工况下钛合金磨削实验,并利用热电偶法测量了磨削区温度,分析了外加电场对磨削区冷却机制。
刘响[2]（2021）在《聚苯硫醚基矿用超疏水复合涂层制备及动态疏水性能研究》文中研究说明近年来,超疏水涂层因其特有的综合性能,已经成为研究热点,并在很多领域被研究和应用。复杂的制备工艺、成本高和稳定性差等,严重限制了超疏水涂层在工程实际中的进一步应用。矿用机械表面的工况环境复杂恶劣,对机械表面综合使用性能要求非常高,在寒冷地区还要求涂层具有优异的抗结冰和除冰等特性。将超疏水和矿用机械表面涂层相结合,不仅可以提高矿用机械表面涂层综合使用性能,而且可以拓宽超疏水涂层应用领域。液滴撞击超疏水表面的铺展过程是研究液滴撞击超疏水表面动态行为的基础,由于液滴撞击超疏水表面过程的复杂性,使得研究获得的最大铺展系数理论模型存在不可忽视的误差。因此采用有效的理论建模方法,减小理论模型与实际撞击过程误差,对完善液滴撞击铺展动力学理论具有十分重要的意义。针对上述问题,本文采用简单、低成本方法制备性能稳定的矿用超疏水复合涂层,并对获得的复合涂层开展了系统性的研究工作。研究了液滴撞击超疏水复合涂层表面形态变化与液滴调控参数间的关系,基于系统能量守恒原理,建立了考虑液滴自身重力势能的最大铺展系数模型方程。论文的主要研究工作如下:（1）以常用的工程塑料聚苯硫醚（PPS）为涂层载体,碳纳米纤维（CNFs）为导电填料,同时添加制备的三维二氧化铈（Ce O2）微粒、聚四氟乙烯（PTFE）颗粒以及聚二甲基硅氧烷（PDMS）,充分机械搅拌后,采用喷涂法将获得的悬浊液喷涂在矿用设备常用的Q345合金钢表面,加热固化后获得具有抗静电性能的单层超疏水复合（MSC）涂层。抗结冰测试表明,MSC涂层表面具有良好的延迟结冰效果。电化学腐蚀测试结果表明,MSC涂层表面的空气膜可以显着改善涂层的抗腐蚀能力。MSC涂层的自清洁、抗污染和高温煅烧实验说明制备的复合涂层具有优良的稳定性。（2）在MSC涂层制备工艺基础上,采用了双层喷涂法来提高涂层与基底间的粘结性,并对获得的双层超疏水复合（DSC）涂层进行相关的分析测试。结果表明,添加的PPS底层起到过渡层作用,不仅与基底表面结合紧密,而且可以增强底层和面层之间热氧化交联作用,进而提高涂层与基底之间的粘结性能。DSC涂层对水滴的粘附力低以及水滴对污染颗粒吸附作用是影响超疏水表面自清洁和抗污染性能的主要因素。（3）采用自行搭建的高速摄像采集系统,捕捉不同调控参数（液滴直径、撞击高度和表面润湿性）下,液滴撞击超疏水表面形态变化过程。利用Mtalab编程对液滴撞击动态视频进行信息提取,研究了不同调控参数与液滴撞击形态变化关系。定性分析调控参数对液滴撞击表面动态特性参数的影响,揭示了不同撞击高度h和不同液滴直径d0条件下,液滴撞击表面形态变化机理。同时,分析了液滴撞击表面后的回弹速度和最大回弹高度系数随表面疏水性的动态变化规律。（4）对液滴撞击粘性耗散时间方程进行修正,然后基于液滴撞击前后系统总能量守恒原理,引入Young方程和Cassie模型对建立的模型方程进行代换化简,建立考虑液滴自身重力势能的最大铺展系数理论模型,并将与重力相关的无量纲数Bo引入到建立的理论模型中。与典型最大铺展系数理论模型对比发现,本文建立的模型和实验数据吻合度更高,有较好的一致性,可以有效的预测液滴撞击铺展过程βmax变化。
于哲[3]（2021）在《几类偏微分方程的谱方法研究》文中提出偏微分方程数值解法被广泛应用于各个领域,这得益于计算机技术快速发展和流体力学、图像处理、微观物理等领域急剧增长的应用需求。主要数值算法包括有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法等等。本文利用谱方法求解两类分数阶偏微分方程与一类非线性Dirac方程组,同时给出算法收敛性分析与数值模拟。首先,提出一类具黏性项时空分数阶反应扩散方程,其中黏性项由时间与空间Riemann-Liouville分数阶导数复合项组成,并构建一类时空谱Petrov-Galerkin数值算法。针对于分数阶导数算子是非局部性,利用谱方法这一全局算法的特性求解分数阶偏微分方程更为“相得益彰”。对于分数阶算子奇异性,本文基于具奇异项的广义Jacobi函数构造谱方法数值格式。相比较于采用标准正交多项式逼近问题弱解,利用广义Jacobi函数能够减少因多项式族对奇异项过度逼近而产生冗余的计算量。对于分数阶导数算子为非自共轭算子导致的试探函数与解函数处于不同空间的性质,采用谱Petrov-Galerkin方法,利用不同基函数分别构造解函数与试探函数数值解格式,使得数值算法对解函数与试探函数更加契合。基于构建解函数与试探函数所对应基函数,利用Galerkin方法证明问题弱解存在唯一性,并由新构建的基函数正交性质,给出了此时空谱Petrov-Galerkin方法全局误差分析。数值实验中得到了谱收敛结果,同时基于算法精确性,经由数值解给出黏性项对流体扩散的影响。其次,构造一类时空谱Petrov-Galerkin数值格式分别求解时间分数阶三次与五次Korteweg-de Vrie s-B urger s方程。针对于解在时间方向上奇异性与空间方向光滑性,此算法分别在时间与空间方向上基于广义Jacobi函数与Legendre多项式构造基函数。对于此问题的非线性项,利用谱方法给出等价矩阵形式的数值格式,并由Newton迭代法求解系数矩阵得到数值解。利用基函数正交性质得到数值解在带有特殊权重Sobolev空间下的最佳误差逼近,并得出此谱方法理论收敛阶。数值实验得出算法收敛性与收敛阶,并验证了理论结果。最后,为解决非线性偏微分方程数值格式不稳定或条件稳定性,给出一类非线性Dirac方程组无条件稳定高效快速数值算法。对于一维问题,为避免有界区域逼近无界区域数值误差的产生,本文利用谱方法全局性的优势,基于Hermite函数族在空间无界区域内构建谱Galerkin数值格式。在时间方向上,为得到无条件稳定数值迭代格式,针对于梯度流类型非线性方程引入标量辅助变量法,利用标量消除非线性项带来的问题条件稳定性。为使算法达到二阶收敛,本文在时间方向数值离散过程中采用Crank-Nicolson格式迭代。非线性Dirac方程组具有能量守恒性质,相对于向后差分二阶迭代格式耗散性质,使用Crank-Nicolson格式在保证二阶收敛的同时也保证了离散能量守恒性,更适合数值解描述实际物理过程。误差分析证实此数值算法达到二阶收敛并具有无条件稳定性,在数值算例中验证空间方向上理论谱收敛阶与时间方向上收敛阶,并给出波二元碰撞与三元碰撞的数值模拟。同时,此数值算法可应用于二维非线性Dirac方程组,得到时间方向二阶收敛与空间方向谱收敛的性质。
周钢[4]（2020）在《两类流体力学方程组的解的极限分析》文中研究表明本学位论文研究了两类流体力学方程组:可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组。可压Navier-Stokes-Poisson方程组描述在没有磁效应时静电势力产生的电场作用下充电粒子（例如:电子）的运动。可压Euler-Korteweg方程组刻画了自然界中的相变现象,考虑了密度变化较大的区域,特别是液体-蒸汽相变流体界面的毛细效应。本文主要讨论了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限,多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限和三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。第一章主要介绍可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组的相关背景、研究现状以及本文的研究目标、研究思路和相关的预备知识。第二章研究了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限。首先,使用Schauder不动点定理得到二维可压Navier-Stokes-Poisson 方程组在有界区域上的初边值问题的解的局部存在性。然后,利用能量估计,建立初边值问题的解的一致估计,这个估计关于时间和电子质量是一致的。最后,使用一致先验估计和局部存在性定理,运用标准的连续性方法,整体存在性能够被证明。同时利用一致估计和紧性方法,能够证明当电子质量趋于零时,二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的整体解收敛到不可压Navier-Stokes方程组的初边值问题的解。第三章研究了多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限。首先,利用无量纲参数,即电子与离子的质量比,将原始方程组通过变量代换化为对称形式。其次,利用能量估计、Sobolev空间嵌入定理和Moser型不等式等方法得到解在局部（时间区间与无量纲参数有关）的一致先验估计。然后,根据Kawashima关于双曲-抛物系统的研究结果,证明了解的关于电子质量一致的局部存在性。另外,也建立了解关于时间导数的一致估计,从而,根据Aubin-Lions紧性引理,能够证明当电子质量趋于零时,可压Navier-Stokes-Poisson方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Navier-Stokes方程组初值问题的解。第四章研究了三维可压Euler-Korteweg方程组在全空间或周期域上的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。首先,利用无量纲参数,即马赫数,将原始方程组化为对称形式。其次,利用可压Euler-Korteweg方程组局部存在性定理,建立收敛-稳定准则,利用能量估计证明了无量纲参数有关的可压方程组的经典解与相应不可压方程组的解的误差估计,从而能证明当马赫数趋于零时,可压Euler-Korteweg方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Euler方程组的初值问题的解。第五章讨论了一般初值的情形,并提出了相关研究的展望。
郑雅思[5]（2020）在《不可压Navier-Stokes方程及其相关非局部耦合系统解的渐近性研究》文中指出根据流体中应力和应变率之间的线性关系推导出的不可压缩Navier-Stokes方程无论是在纯数学意义上,还是在包括物理和生物在内的流体应用中都具有重要意义。本文分别考虑带无限时滞和一般遗传记忆的Navier-Stokes方程和在整体修正意义下非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes耦合系统解的长时间行为。主要内容安排如下:第一章主要介绍Navier-Stokes方程和Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的背景和研究现状,并简要概括本文的主要工作以及给出一些相关的符号和常用的结论。第二章研究了在有界域中具有无限时滞和遗传记忆的二维Navier-Stokes模型的动力学,其中该模型的核函数要比已有文献考虑的函数更加广泛。利用经典的Faedo-Galerkin方法证明了弱解的存在唯一性。另外,通过构造Lyapunov泛函和分解系统得到系统的有界吸收集和渐近紧的性质,进而验证了整体吸引子的存在性。第三章探讨了两种非混相流体不可压缩等温混合运动的偏微分方程系统,分别由整体修正的Navier-Stokes方程和带对流效应的非局部Cahn-Hilliard方程组成。由于对流项的估计,三维系统弱解唯一性的结果一直是一个开放问题,但我们在几种情况下得到了整体修正系统弱解的唯一性。然后证明了系统在粘度常数、正则势和常数迁移率条件下拉回吸引子的存在性。第四章总结了本文的研究内容,并给出了未来相关研究的前景。
刘亚东[6]（2020）在《不可压Navier-Stokes方程及其相关耦合问题解的存在性和渐近性研究》文中进行了进一步梳理近些年,有关Navier-Stokes方程及其相关的耦合问题引起了极大的关注.本文处理不可压Navier-Stokes方程和流固耦合相关问题解的存在性以及渐近行为.具体地,主要内容如下:在第1章,给出随机Navier-Stokes方程及流固耦合问题相关的背景,分析并概括了本文所做工作,给出了一些记号和常用定理.在第2章,考虑记忆作用下的2维随机粘性不可压流体在无界域中的运动.与传统的随机Navier-Stokes-Voigt（NSV）模型不同,它缺少了Voigt项-α?（?tu）,因此比一般NSV方程有着更弱的耗散.首先用经典Faedo-Galerkin方法考虑其整体适定性.与经典能量估计不同,将解分解为两个系统,从而得到低阶能量估计和高阶能量估计.基于far-field一致估计,结合构造的紧子空间,进一步证明无界域上随机吸引子的存在唯一性.最后,当随机扰动趋于0,给出了随机吸引子的上半连续性.在第3章,研究带滑移边界的流固耦合问题.流体被视作非牛顿粘性流体,弹性结构是一个非线性多层模型.流体由一个非线性弹性方程驱动,因此不固定.为了分析问题的方便,由任意拉格朗日欧拉映射（ALE mapping）将流体问题固定在参考域上.结合时间离散将问题分解成流体子问题和弹性体子问题.鉴于结构的非线性,Lax-Milgram定理不再适用.采用经典半群理论证明其存在唯一性.由非牛顿幂律流体的p-Laplacian结构,考虑Browder-Minty定理,证明其存在唯一性.根据一致估计,得到收敛性.通过广义Aubin-Lions-Simon引理,给出强收敛,从而对方程取极限得到主要结果.
王震[7]（2020）在《分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法》文中研究说明分数阶微积分（包括分数阶积分和分数阶导数）是经典的整数阶微积分的推广,它们有着几乎相同的发展史.近年来,人们发现分数阶微积分算子所具有的奇异性和非局部性,非常适合描述具有记忆或遗传特性的材料和过程以及长距离相互作用,也因此吸引了越来越多学者的关注.本文围绕几类时间分数阶偏微分方程的间断Galerkin（DG）有限元方法的稳定性和误差估计展开研究,包括时间-分数阶对流方程、时间-分数阶对流-扩散-反应方程、时间-分数阶Stokes方程以及时间-分数阶Oseen方程.主要内容在以下五章（第二章至第六章）中介绍.第二章研究了带有Caputo导数的一维时间-分数阶对流方程的DG方法.考虑到时间-分数阶微分方程的解在初始时刻往往具有弱正则性,故我们使用非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用DG有限元方法逼近,得到一个全离散数值格式.理论分析表明,这个格式在L2范数下是稳定且收敛的.数值例子验证了格式的有效性和理论精度.第三章研究了带有Caputo导数的二维时间-分数阶对流方程的DG方法.类似于第二章的思想,我们首先通过非均匀网格上的L1方法对方程的时间分数阶导数进行离散,然后空间方向分别使用矩形网格剖分和三角形网格剖分下的DG有限元方法近似,进而得到两个全离散数值格式.我们同时也对这两种格式在L2范数下的稳定性和收敛性进行了详细的证明.最后通过一些数值例子进一步验证了理论分析的正确性.第四章讨论带有Caputo导数的一维时间-分数阶对流-扩散-反应方程的局部间断Galerkin（LDG）方法.首先我们通过一个直接的方法证明方程解的存在性、唯一性和正则性.然后分别运用均匀网格和非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用LDG方法离散,进而构造两个全离散数值格式.最后我们分析了这两个格式的L2模稳定性和收敛性,并用数值例子验证了理论结果.第五章分两种情形讨论了带有Caputo导数的二维时间-分数阶Stokes方程的数值算法.情形一是如果方程的解u（x,t）（速度函数）关于时间t ∈[0,T]足够光滑,比如u（x,·）∈C2[0,T],那么我们使用均匀网格上的L1方法逼近时间分数阶导数,将LDG方法用于此方程的空间离散,给出了一个全离散有限元格式.通过选取适当的数值流通量,我们证明该格式是稳定的,并且得到了速度、应力（速度的梯度）和压力的最优L2模误差估计.情形二是如果方程的解u（x,t）在初始时刻具有弱正则性,那么我们运用非均匀网格上的L1方法对时间方向进行离散,而在空间方向上仍然使用LDG方法离散,然后构造了一个稳定且在速度上具有最优L2模收敛的有限元格式.最后给出一些数值算例来验证理论结果.第六章研究了带有Caputo导数的二维时间-分数阶Oseen方程的LDG方法.根据方程的解u（x,t）（速度函数）在初始时刻的正则性情况,我们分别使用均匀网格和非均匀网格上的L1方法离散方程的时间分数阶导数,空间方向使用LDG方法近似,得到相应的稳定性和收敛性结果.数值算例进一步检验了理论分析的正确性.第七章是总结和展望.简单总结本文内容,并简要说明将来拟研究课题.
郭书豪[8]（2020）在《基于OpenACC的LBM并行数值模拟研究》文中进行了进一步梳理在传统计算流体力学逐渐成熟完善的当下,格子Boltzmann方法以其独特的介观求解思路,算法简单易实现和天然的数据并行性等优点被视为一种新兴的流动模拟手段,并成功应用于多相流,湍流模拟,工程传热及微尺度流动等等复杂流场问题研究,应用前景十分广阔。而在数值计算方法推陈出新的同时,计算机硬件技术不断发展,近十多年来出现并迅速崛起的GPU计算技术,其所表现出来的并行计算潜能远超过CPU,逐渐成为新一代高性能计算的主力军。因此本文将Open ACC—GPU并行计算技术与格子Boltzmann方法相结合对已有的基于CPU计算的LBM算法程序进行改编移植,利用GPU并行加速技术以提升计算效率。在基于单松弛时间D2Q9模型的二维顶盖驱动方腔流的数值模拟中,通过对不同雷诺数以及不同网格规模条件进行并行化数值模拟,其结果与原CPU串行结果吻合良好。并且我们发现随着计算规模的增长（网格规模的提升）,GPU计算较原CPU串行计算的加速比也随之提升,由最初的13倍增加到47倍;而在基于浸入边界—格子Boltzmann方法的圆柱绕流数值模拟中,我们在静止圆柱的定常流动与非定常流动的并行数值模拟中均可获得22倍加速效果,在涡激振荡圆柱绕流中仍能获得11倍的计算速度提升;在多相流领域的应用中,基于相场模型的格子Boltzmann方法模拟的二维液滴碰撞相比原CPU串行计算,GPU并行计算效率提升高达32倍。提升网格规模后,这一加速比提升至57倍;我们进一步模拟三维的液滴碰撞,同样取得20倍的加速成果,并在此基础上成功模拟出混合润湿度表面的液滴分离现象,充分展示出格子Boltzmann方法结合Open ACC并行加速技术所带来的计算效率提升。
陈烽[9]（2019）在《液滴撞击固体表面的实验和模拟研究》文中认为本文对以水、乙醇和不同质量分数的甘油水溶液液滴撞击固体表面的过程进行实验和数值模拟研究。通过改变液滴的撞击速度和固体表面的运动速度,研究液滴的粘度、表面张力系数、撞击速度和固体表面运动速度对液滴撞击后铺展直径、铺展线速度和铺展面积的影响。采用能量分析法对撞击过程中液滴的表面能、动能和耗散在粘性中的能量分别进行分析。最后,采用数值模拟的方法研究了液滴撞击固体表面的过程,分析液滴内部的速度场和压力场,并比较数值模拟和实验结果。在液滴撞击的过程中,液滴的铺展直径和铺展面积的一般趋势为先增大后减小,并反复出现铺展和回缩两个过程直至液滴达到平衡。随着液滴的粘度和表面张力系数的减小、撞击速度的增加,液滴的铺展直径和铺展面积增加。在液滴撞击静止固体表面后的铺展过程中,液滴的铺展线速度先在短时间内增加到最大值,之后逐渐减小至0。液滴回缩时,铺展线具有与铺展时方向相反的速度,且随着液滴粘度的减小,表面张力系数和撞击速度的增加,液滴铺展线的回缩速度增加。液滴撞击运动固体表面后,液滴会出现不对称铺展。液滴在碰撞过程中最大铺展直径和铺展面积的变化规律可用含Re和We的经验关联式进行描述。采用能量分析法对液滴表面能、动能和耗散在粘性中的能量进行分析时,发现在液滴撞击固体表面的过程中,液滴的表面能、动能和耗散在粘性中的能量相互转化,对这三者影响最大的因素分别为液滴的粘度、表面张力系数,撞击速度,并对可用于预测液滴在碰撞过程中铺展特性的质量-弹簧-阻尼模型进行了优化。在对液滴撞击固体表面的过程采用VOF（Volume of Fluid）方法进行数值模拟时,不宜使用静态接触角模型。液滴撞击固体表面之后的内部压力差是液滴出现铺展、回缩等行为的原因,该压力差与液滴的表面张力、粘性力的共同作用决定了液滴在铺展和回缩过程中的铺展直径和铺展速度等行为和过程特征。
史洪雪[10]（2019）在《流体相变数学模型的分析和计算》文中认为带有粘性的Van der Waals流体,是流体力学中很重要的一类流体。但由Van der Waals型牛顿流体的流动、热传导等组成的非线性的偏微分方程组,在求解上有很大的困难。在数值模拟时,Van der Waals型流体的模型的数值解和实际的问题有很大的差别。这种差别主要是由于这种问题在物理上的不稳定,和数学上的不适定性。为解决在数学模拟时出现的振荡现象,在前人的研究中,对这种模型进行了改进。即引入了大于零的恒常数的人工粘性系数。因为人工粘性是为解决数学模型的振荡现象而后加入的,且人工粘性只需要在不稳定的椭圆区起到作用。当人工粘性为常数时,增大了在非椭圆区内的误差。针对这一问题,本文将人工粘性进行了改进,取ε1=ε1（v）或ε1=ε1（ρ）,让人工粘性的取值在非椭圆区尽量小;而在不稳定的椭圆区的取值大一些,以起到减缓震荡的作用。因此,本文做如下研究:首先,基于Van der Waals流体的方程组,我们讨论了当人工粘性系数是关于比容v的函数,并在非相变区域取值较小时,方程组的稳态解的情况以及稳态解与粘性系数的关系。然后,对于在Language坐标下,分析了稳态的周期边界条件下解的唯一性和多解性,给出了只存在平凡解和具有非平凡解的充分条件,并给出相关的计算验证。最后,在Euler坐标下,编程计算了一维Van der Waals流体数学模型的各种边值问题,分析和比较了数值模拟的结果。针对上面的研究,文章中使用了方程的稳态形式。对方程组进行处理,再通过构建相应的泛函和一定的空间条件,将求方程组的解的问题转换成求解泛函的极值问题,再证明出方程组的解的存在与粘性系数之间的关系。然后,使用MATLAB软件,对Van der Waals流体进行相关的数值模拟,计算结果符合预期效果。
二、A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation（论文提纲范文）
（1）砂轮工件界面荷电微液滴雾化形成机理与磨削性能评价（论文提纲范文）
| 注释表 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.1.1 传统磨削加工冷却方式及其危害 |
| 1.1.2 绿色磨削加工冷却方式及优劣性能评价 |
| 1.2 静电雾化微量润滑切削研究现状 |
| 1.3 液体雾化概述 |
| 1.3.1 雾化分类 |
| 1.3.2 雾化质量评价 |
| 1.4 液体雾化过程分析 |
| 1.4.1 连续相破碎雾化 |
| 1.4.2 小液团破碎雾化 |
| 1.5 课题来源 |
| 1.6 课题主要研究内容 |
| 1.7 课题研究意义及论文框架结构 |
| 1.7.1 课题研究意义 |
| 1.7.2 论文框架结构 |
| 第2章 静电喷嘴环膜破碎微液滴粒径数学模型及其雾化特性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 喷嘴环状液膜不稳定性波动研究现状 |
| 2.3 静电雾化喷嘴环状液膜PIV观测实验 |
| 2.3.1 PIV图像数据采集系统 |
| 2.3.2 气压对液膜不稳定性影响分析 |
| 2.3.3 电压对液膜不稳定性影响分析 |
| 2.4 荷电液滴体积平均粒径数学模型 |
| 2.4.1 液膜厚度数学模型 |
| 2.4.2 纵向波长数学模型 |
| 2.4.3 横向波长数学模型 |
| 2.5 荷电液滴平均粒径数学模型计算及误差分析 |
| 2.5.1 模型输入参数确定 |
| 2.5.2 数学模型计算结果 |
| 2.5.3 验证性试验及模型误差分析 |
| 2.6 静电雾化液滴粒径分布特性 |
| 2.6.1 粒径分布跨度R.S分析 |
| 2.6.2 PM10 与PM2.5 百分比浓度分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 荷电射流主段破碎微液滴粒径与能量分配比例模型及实验验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 荷电小液团破碎雾化实验 |
| 3.2.1 实验装置 |
| 3.2.2 实验方案 |
| 3.2.3 粒径测量结果与分析 |
| 3.2.4 喷嘴远端液滴粒径分布跨度分析 |
| 3.2.5 喷嘴远端PM10 与PM2.5 百分比浓度分析 |
| 3.3 小液团破碎雾化液滴粒径数学模型 |
| 3.3.1 破碎雾化粒径数学模型建立 |
| 3.3.2 液滴粒径模型验证 |
| 3.4 雾化系统能量分配比例模型 |
| 3.4.1 雾化系统表面张力势能变化 |
| 3.4.2 雾化系统动能变化 |
| 3.4.3 雾化系统电势能变化 |
| 3.5 能量分配比例模型结果及分析 |
| 3.5.1 模型输入参数确定 |
| 3.5.2 模型结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 荷电微液滴撞击平面液膜动力学机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 荷电微液滴撞击平面液膜动力学分析 |
| 4.2.1 荷电液滴撞击行为理论建模 |
| 4.2.2 荷电液滴撞击行为物理建模 |
| 4.2.3 模型计算结果 |
| 4.3 荷电液滴撞击液膜行为 |
| 4.3.1 液滴回弹动力学行为分析 |
| 4.3.2 液滴飞溅破碎动力学分析 |
| 4.4 多角度液滴撞击液膜行为 |
| 4.4.1 非荷电液滴多角度撞击液膜 |
| 4.4.2 荷电液滴多角度撞击液膜 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 电场强化植物油基微量润滑油膜换热机理与温度场动态模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 针板式电极放电机理 |
| 5.2.1 针板式电极电晕放电过程 |
| 5.2.2 电晕放电粒子间反应及理论模型 |
| 5.2.3 电晕放电阀值电压计算 |
| 5.3 电场强化油膜换热理论模型 |
| 5.3.1 电场强化换热理论建模 |
| 5.3.2 电场强化换热物理建模 |
| 5.4 电场强化换热温度场动力学分析 |
| 5.4.1 空间电场特性分析 |
| 5.4.2 空间速度场分析 |
| 5.4.3 空间压力场分析 |
| 5.5 电场强化换热温度场研究 |
| 5.5.1 电场强化换热温度场对比分析 |
| 5.5.2 电压对空间换热强度的影响规律 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 静电雾化微量润滑钛合金磨削机理及表面完整性评价 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 实验装置及材料 |
| 6.3 静电雾化微量润滑润滑机制与实验验证 |
| 6.3.1 实验方案 |
| 6.3.2 实验结果 |
| 6.3.3 电场作用下的润滑机制分析 |
| 6.4 静电雾化微量润滑参数优化正交实验 |
| 6.4.1 实验方案 |
| 6.4.2 实验结果与分析 |
| 6.4.3 验证性实验分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 生物活性剂静电雾化微量润滑磨削增益机制研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 实验装置及材料 |
| 7.3 实验方案 |
| 7.4 生物活性剂对基础油物理属性的影响机制 |
| 7.4.1 生物活性剂对表面张力的影响 |
| 7.4.2 生物活性剂对运动粘度的影响 |
| 7.4.3 生物活性剂对电导率的影响 |
| 7.4.4 生物活性剂对荷质比的影响 |
| 7.5 表面形貌评价及生物活性剂润滑增益机制分析 |
| 7.5.1 工件表面完整性评价 |
| 7.5.2 生物活性剂磨削区润滑增益机制 |
| 7.6 磨削区温度评价及热量分配比例系数 |
| 7.6.1 磨削区温度评价 |
| 7.6.2 磨削区热量分配比例系数 |
| 7.7 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文发表及科研情况 |
| 致谢 |
（2）聚苯硫醚基矿用超疏水复合涂层制备及动态疏水性能研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状及进展 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 2 实验材料与研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 实验材料与设备 |
| 2.3 超疏水复合涂层制备 |
| 2.4 测试与表征 |
| 3 单层超疏水复合涂层制备及性能研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维花球状CeO_2颗粒制备及表征 |
| 3.3 超疏水复合涂层制备及表征 |
| 3.4 表面粘附和润湿性分析 |
| 3.5 自清洁与抗污染性能 |
| 3.6 抗结冰性能分析 |
| 3.7 热稳定性分析 |
| 3.8 抗静电性能分析 |
| 3.9 耐腐蚀性分析 |
| 3.10 涂层粘结性能分析 |
| 3.11 本章小结 |
| 4 双层超疏水复合涂层制备及性能研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双层超疏水复合涂层制备及表征 |
| 4.3 双层超疏水复合涂层表面能计算 |
| 4.4 双层超疏水复合涂层粘结性研究 |
| 4.5 双层超疏水复合涂层耐用性研究 |
| 4.6 双层超疏水复合涂层磨损性能研究 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 液滴撞击超疏水复合涂层表面的动态疏水性能实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 液滴撞击实验 |
| 5.3 视频及图像处理 |
| 5.4 液滴撞击复合涂层表面形态变化 |
| 5.5 撞击高度对液滴撞击动力学性能影响 |
| 5.6 表面润湿性对撞击动力学性影响 |
| 5.7 液滴直径对液滴撞击动力学性能影响 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 液滴撞击超疏水复合涂层表面动态模型的建立及理论分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 液滴撞击动态模型理论分析 |
| 6.3 最大铺展系数理论建模 |
| 6.4 最大铺展系数模型验证分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 全文主要内容和结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 全文展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）几类偏微分方程的谱方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 偏微分方程数值方法的研究现状和分析 |
| 1.2.1 分数阶偏微分方程 |
| 1.2.2 非线性Dirac方程组 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 一类具黏性项线性分数阶反应扩散方程的时空谱方法 |
| 2.1 预备知识及弱解格式 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 弱解存在唯一性 |
| 2.2 时空谱Petrov–Galerkin方法 |
| 2.2.1 主要算法 |
| 2.2.2 误差分析 |
| 2.3 数值结果 |
| 2.3.1 L~2范数误差估计 |
| 2.3.2 H~k范数误差估计 |
| 2.3.3 黏性项数值模拟 |
| 2.4 存在唯一性证明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 两类时间分数阶Korteweg–de Vries–Burgers方程的时空谱方法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 时间分数阶三次Kd V–Burgers方程的谱方法 |
| 3.2.1 时空谱Petrov–Galerkin方法 |
| 3.2.2 误差分析 |
| 3.3 时间分数阶五次Kd V–Burgers方程的谱方法 |
| 3.3.1 时空谱Petrov–Galerkin方法 |
| 3.3.2 误差分析 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 时间分数阶三次Kd V–Burgers问题 |
| 3.4.2 时间分数阶五次Kd V–Burgers问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类非线性Dirac方程组的能量守恒谱方法 |
| 4.1 问题及能量守恒性 |
| 4.2 SAV/CN方法 |
| 4.3 Hermite谱Galerkin方法 |
| 4.4 误差分析 |
| 4.4.1 Hermite谱Galerkin方法 |
| 4.4.2 SAV/CN–Hermite谱Galerkin方法 |
| 4.5 二维Dirac问题 |
| 4.6 数值结果 |
| 4.6.1 一维非线性Dirac方程组误差 |
| 4.6.2 驻波解误差及收敛阶 |
| 4.6.3 二维非线性Dirac方程组误差 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）两类流体力学方程组的解的极限分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究模型及其研究现状 |
| 1.2.1 可压Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程组 |
| 1.2.2 可压Euler-Korteweg(EK)方程组 |
| 1.3 研究目标与研究思路 |
| 1.4 符号说明与预备知识 |
| 1.4.1 符号说明 |
| 1.4.2 预备知识 |
| 第2章 二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题 |
| 2.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 2.2 局部存在性 |
| 2.3 整体存在性与零电子质量极限 |
| 2.3.1 整体一致估计 |
| 2.3.2 定理2.2和定理2.3的证明 |
| 第3章 多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初值问题 |
| 3.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 3.2 关于电子质量一致的局部存在性 |
| 3.2.1 一致先验估计 |
| 3.2.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 零电子质量极限 |
| 3.3.1 时间导数的一致估计 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 第4章 三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题 |
| 4.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 4.2 收敛-稳定准则 |
| 4.3 误差估计 |
| 第5章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录: 博士期间完成的论文 |
（5）不可压Navier-Stokes方程及其相关非局部耦合系统解的渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展状况 |
| 1.1.1 模型背景 |
| 1.1.2 Navier-Stokes方程的研究现状 |
| 1.1.3 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 一些记号和常用结论 |
| 第二章 带无穷记忆和无限时滞效应的二维Navier-Stokes方程解的适定性和渐近行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识和基本假设 |
| 2.3 解的存在性和唯一性 |
| 2.4 整体吸引子的存在性 |
| 2.4.1 H*半群的连续性 |
| 2.4.2 半群有界吸收集的存在性 |
| 2.4.3 半群的渐近紧性 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 在修正意义下三维非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统解的唯一性及渐近行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本假设及主要结果 |
| 3.3 弱解的唯一性 |
| 3.3.1 正则势和常数迁移率 |
| 3.3.2 奇异势和常数迁移率 |
| 3.3.3 奇异势和退化迁移率 |
| 3.4 V上的拉回D-吸引子 |
| 3.4.1 准备知识 |
| 3.4.2 拉回D-吸收集的存在性 |
| 3.4.3 拉回D-渐近紧性 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（6）不可压Navier-Stokes方程及其相关耦合问题解的存在性和渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景 |
| 1.1.1 记忆随机Navier-Stokes方程 |
| 1.1.2 粘性流体弹性固体耦合 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 一些记号和常用结论 |
| 1.3.1 常用不等式 |
| 1.3.2 随机吸引子相关理论 |
| 1.3.3 随机吸引子的上半连续性 |
| 第二章 带记忆的二维随机Navier-Stokes程解的渐近行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数学设置和符号说明 |
| 2.3 带记忆项的随机Navier-Stokes方程 |
| 2.4 整体适定性 |
| 2.5 随机吸引子的存在性 |
| 2.5.1 解的一致估计 |
| 2.5.2 D–拉回渐近紧性 |
| 2.6 随机吸引子的上半连续性 |
| 第三章 带滑移边界的多层非牛顿流固耦合问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 模型介绍 |
| 3.1.2 方法和特点 |
| 3.2 准备工作和主要结果 |
| 3.2.1 一些有用的结论和假设 |
| 3.2.2 能量微分不等式 |
| 3.2.3 ALE映射 |
| 3.2.4 变换的设置 |
| 3.2.5 空间设定 |
| 3.2.6 弱解和主要结果 |
| 3.3 逼近问题和逼近解 |
| 3.3.1 算子分裂 |
| 3.3.2 弹性结构子问题 |
| 3.3.3 流体子问题 |
| 3.3.4 一致能量估计 |
| 3.3.5 一致有界性 |
| 3.3.6 弱收敛和弱 * 收敛 |
| 3.3.7 强收敛 |
| 3.4 极限问题 |
| 3.4.1 测试函数的构造 |
| 3.4.2 极限过程 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（7）分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 分数阶微积分简介 |
| 1.2 间断Galerkin有限元方法简介 |
| 1.3 分数阶微分方程数值解的研究现状 |
| 1.4 本文工作 |
| 第二章 一维时间-分数阶对流方程的DG方法 |
| 2.1 记号、定义和投影 |
| 2.2 DG格式的建立 |
| 2.2.1 全离散DG格式 |
| 2.2.2 稳定性分析 |
| 2.2.3 收敛性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二维时间-分数阶对流方程的DG方法 |
| 3.1 矩形网格剖分下的DG方法 |
| 3.1.1 记号、定义和投影 |
| 3.1.2 全离散DG格式 |
| 3.1.3 稳定性分析 |
| 3.1.4 收敛性分析 |
| 3.2 三角形网格剖分下的DG方法 |
| 3.2.1 记号、定义和投影 |
| 3.2.2 全离散DG格式 |
| 3.2.3 稳定性分析 |
| 3.2.4 收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一维时间-分数阶对流-扩散-反应方程的LDG方法 |
| 4.1 定义和引理 |
| 4.2 方程(4.1)解的正则性 |
| 4.3 LDG格式的建立 |
| 4.3.1 空间半离散格式 |
| 4.3.2 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 4.3.2.1 稳定性分析 |
| 4.3.2.2 收敛性分析 |
| 4.3.3 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 4.3.3.1 稳定性分析 |
| 4.3.3.2 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维时间-分数阶Stokes方程的LDG方法 |
| 5.1 记号和定义 |
| 5.2 LDG格式的建立 |
| 5.2.1 空间半离散格式 |
| 5.2.2 投影 |
| 5.2.3 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 5.2.3.1 稳定性分析 |
| 5.2.3.2 收敛性分析 |
| 5.2.4 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 5.2.4.1 稳定性分析 |
| 5.2.4.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 二维时间-分数阶Oseen方程的LDG方法 |
| 6.1 LDG格式的建立 |
| 6.1.1 空间半离散格式 |
| 6.1.2 均匀网格上全离散格式的建立 |
| 6.1.2.1 稳定性分析 |
| 6.1.2.2 收敛性分析 |
| 6.1.3 非均匀网格上全离散格式的建立 |
| 6.1.3.1 稳定性分析 |
| 6.1.3.2 收敛性分析 |
| 6.2 数值实验 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（8）基于OpenACC的LBM并行数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 格子Boltzmann方法的国内外研究现状 |
| 1.3 并行计算的国内外研究现状 |
| 1.3.1 CPU并行计算 |
| 1.3.2 GPU并行计算 |
| 1.4 本文的研究工作 |
| 1.5 本文的内容安排 |
| 第二章 格子Boltzmann方法 |
| 2.1 单松弛时间模型 |
| 2.2 浸入边界-格子Boltzmann方法 |
| 2.3 基于相场模型的格子Boltzmann方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 OpenACC-GPU并行计算 |
| 3.1 GPU体系架构 |
| 3.2 OpenACC编程规范 |
| 3.2.1 OpenACC计算模型和存储模型 |
| 3.2.2 OpenACC编程导语和运行时库 |
| 3.3 OpenACC并行流程及优化策略 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于OpenACC的 LBM并行数值模拟 |
| 4.1 顶盖驱动方腔流 |
| 4.1.1 数值模型简介及结果分析 |
| 4.1.2 计算效率对比 |
| 4.2 圆柱绕流 |
| 4.2.1 静止圆柱绕流 |
| 4.2.2 涡激振荡圆柱绕流 |
| 4.3 二维液滴碰撞 |
| 4.4 三维液滴碰撞及分裂 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）液滴撞击固体表面的实验和模拟研究（论文提纲范文）
| 学位论文数据集 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 文献综述 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 实验研究 |
| 1.2.1 液滴撞击静止固体表面 |
| 1.2.2 液滴撞击运动固体表面 |
| 1.2.3 液滴撞击液膜 |
| 1.3 理论研究 |
| 1.4 数值模拟 |
| 1.4.1 有限体积法 |
| 1.4.2 格子玻尔兹曼法 |
| 1.5 本文的研究内容 |
| 第二章 实验装置及方法 |
| 2.1 实验装置 |
| 2.1.1 实验系统 |
| 2.1.2 实验物系 |
| 2.1.3 实验操作条件 |
| 2.2 实验方法 |
| 2.2.1 液滴直径的控制 |
| 2.2.2 图像处理 |
| 2.2.3 图像处理验证 |
| 第三章 液滴撞击固体表面的铺展特性 |
| 3.1 铺展直径 |
| 3.1.1 粘度的影响 |
| 3.1.2 表面张力系数的影响 |
| 3.1.3 液滴撞击速度的影响 |
| 3.1.4 固体表面运动速度的影响 |
| 3.2 铺展速度 |
| 3.2.1 粘度的影响 |
| 3.2.2 表面张力系数的影响 |
| 3.2.3 液滴撞击速度的影响 |
| 3.2.4 固体表面运动速度的影响 |
| 3.3 铺展面积 |
| 3.3.1 铺展面积的计算方法 |
| 3.3.2 粘度的影响 |
| 3.3.3 表面张力系数的影响 |
| 3.3.4 液滴撞击速度的影响 |
| 3.4 最大铺展直径和铺展面积的计算 |
| 3.4.1 最大铺展直径 |
| 3.4.2 最大铺展面积 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 液滴撞击固体表面的能量分析 |
| 4.1 表面能 |
| 4.1.1 表面能的计算方法 |
| 4.1.2 粘度的影响 |
| 4.1.3 表面张力系数的影响 |
| 4.1.4 液滴撞击速度的影响 |
| 4.2 动能 |
| 4.2.1 动能的计算方法 |
| 4.2.2 粘度的影响 |
| 4.2.3 表面张力系数的影响 |
| 4.2.4 液滴撞击速度的影响 |
| 4.3 粘性耗散 |
| 4.3.1 粘性耗散的计算方法 |
| 4.3.2 粘度的影响 |
| 4.3.3 表面张力系数的影响 |
| 4.3.4 液滴撞击速度的影响 |
| 4.4 液滴撞击固体表面能量的理论计算 |
| 4.4.1 液滴撞击固体表面过程的质量-弹簧-阻尼模型 |
| 4.4.2 表面能 |
| 4.4.3 动能 |
| 4.4.4 粘性耗散 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 液滴撞击固体表面过程的数值模拟 |
| 5.1 模拟方法 |
| 5.1.1 网格划分 |
| 5.1.2 模拟对象与边界条件 |
| 5.1.3 模型选择与求解方法 |
| 5.2 模拟结果 |
| 5.2.1 二维模拟结果 |
| 5.2.2 三维模拟结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论与创新点 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 液滴铺展特性 |
| 6.1.2 液滴在撞击和铺展过程中的能量 |
| 6.1.3 液滴撞击固体表面的数值模拟 |
| 6.2 创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师及作者简介 |
| 附件 |
（10）流体相变数学模型的分析和计算（论文提纲范文）
| 学位论文数据集 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景知识 |
| 1.1.1 粘性流体和理想流体 |
| 1.1.2 牛顿流体和非牛顿流体 |
| 1.1.3 可压缩流体和不可压缩流体 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 已有结果 |
| 第二章 Van der Waals流体数学模型的相变问题 |
| 2.1 主要内容 |
| 2.2 在Lagrange坐标系下数学模型的分析和计算 |
| 2.2.1 σ(v)=v~3-v的粘性流体 |
| 2.2.2 σ(v)a/v~2-Rθ/v-b的Van der Waals流体 |
| 2.3 在Euler坐标系下的数学模型的计算 |
| 第三章 数值模拟 |
| 3.1 在Euler坐标下模型的数值模拟 |
| 3.2 在Lagrange坐标下模型的数值模拟 |
| 3.3 分析结果 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究成果及发表的论文 |
| 作者及导师简介 |
| 附件 |
四、A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation（论文参考文献）
- [1]砂轮工件界面荷电微液滴雾化形成机理与磨削性能评价[D]. 贾东洲. 青岛理工大学, 2021
- [2]聚苯硫醚基矿用超疏水复合涂层制备及动态疏水性能研究[D]. 刘响. 中国矿业大学, 2021(02)
- [3]几类偏微分方程的谱方法研究[D]. 于哲. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]两类流体力学方程组的解的极限分析[D]. 周钢. 华东理工大学, 2020(01)
- [5]不可压Navier-Stokes方程及其相关非局部耦合系统解的渐近性研究[D]. 郑雅思. 南京信息工程大学, 2020(02)
- [6]不可压Navier-Stokes方程及其相关耦合问题解的存在性和渐近性研究[D]. 刘亚东. 南京信息工程大学, 2020(02)
- [7]分数阶偏微分方程的间断Galerkin有限元方法[D]. 王震. 上海大学, 2020(04)
- [8]基于OpenACC的LBM并行数值模拟研究[D]. 郭书豪. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [9]液滴撞击固体表面的实验和模拟研究[D]. 陈烽. 北京化工大学, 2019(06)
- [10]流体相变数学模型的分析和计算[D]. 史洪雪. 北京化工大学, 2019(06)