一、高次奇点的指数计算（论文文献综述）
熊艳琴[1]（2016）在《几类非线性系统的极限环个数》文中研究指明非线性系统在物理、生物等科学中具有广泛的应用.这些学科中的许多现象如振动、捕食-食饵、物种增长等常需要用非线性系统所确定的数学模型来描述.因此,通过对非线性系统解的相关性质的研究来分析这些系统的动力学行为,具有重要的理论和实际意义.本文以几类非线性系统为研究对象,对其相图、Hopf分支、Poincare分支、同宿分支与异宿分支进行深入的研究,获得了一些有趣的结果.首先,给出了研究光滑与非光滑近-Hamiltonian系统极限环个数的双参数扰动方法,对光滑与非光滑近-Hamiltonian系统引入双参数,导出相应的首阶Meilnikov函数的显式表达式,来研究系统的极限环个数.应用此方法,我们研究了一类分片二次多项式系统和一类三次多项式系统的极限环的最大个数,此问题分别被[Llibre and Mereu, J-MAA（2014）]口[Li and Zhao, IJBC（2014）]进行研究；与这些结果相比,用双参数扰动方法可以多获得一个极限环.应用此方法,我们研究了含三角形异宿环的二次多项式系统在二次多项式扰动下从三角形异宿环附近可分支出最大极限环的个数问题,又称三角形异宿环环性数,证明了文献[Wang and Han, JMAA（2015）]中定理5.2的结论.应用此方法并结合引进一些新的思想（比如：属性Z（n,m, l））,我们研究了一类多项式Lienard系统的Hilbert数并给出了该数的下界,改进和丰富了已有结果.近年来,[Han et al, JDE（2009）]获得了含m-阶幂零尖点同宿环的C∞° Mamiltonian系统在任意C∞系统扰动下所产生的首阶Melnikov函数在此环附近的近似展开式,并给出了m=1的部分系数的计算公式；之后,[Atabaigi et al.,NATMA（2012）]获得m=2的部分系数的计算公式.本文对一般的m进行探讨,给出了一种计算所有的m≥2的部分系数表达式的方法.特别地,利用此方法给出m=3部分系数的表达式,并利用这些系数给出了在同宿环附近出现极限环的充分条件,同时也给出了相应的应用并改进了已有的结果.显然,幂零尖点是高次奇点.一般而言,高次奇点周围呈现复杂的轨线结构.进一步,本文对一类含高次奇点的可积系统在高次奇点处的局部相图进行分析,获得所有可能的相图；其次当出现同宿环时,扰动该系统,得到了相应的首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式,同时给出部分系数的表达式；并且利用这些系数给出存在极限环的充分条件.最后,我们对一类分片多项式系统的极限环个数进行了研究.首先,给出未扰动系统在出现一簇闭轨族时所有可能的相图（共42种）,并对满足其中一种相图的系统进行分片多项式扰动,研究了Hopf分支和同宿分支.在非光滑情形下,通过建立Poincare映射获得判定同宿环轨道稳定性的判定准则；建立了改变同宿环轨道稳定性来研究同宿分支和异宿分支的方法并给出了相应的应用,发现了Alien极限环并给出其一般性的定义.
周刚[2]（2016）在《几类微分系统的奇点与极限环的研究》文中研究指明对于微分系统而言,它是人类解决某些实际问题的重要手段.在日常生活中,许许多多的问题经过研究和分析可以转化为微分系统问题,如,生态系统、控制论、电子装置设计、弹道与飞机轨迹的定性分析、化学反应分析、人口模型等,与天文、物理、航天等科学领域关联度很高.伴随着数百年的发展,经过庞加莱、李亚普洛夫等全世界许多着名数学家的探索和研究,微分系统理论不断得到发展和完善.其中,微分系统环域理论是最实用的理论之一,对平面自治系统的奇点和极限环的研究有着重要作用.自Hilbert在国际报告上提出的第16个半的问题,平面自治系统的极限环的个数和位置问题得到广泛的关注.随着对Lie’nard系统进行大量研究,许多研究者采用微分系统环域理论,在不同的条件限制下,得到了一极限环的充分性定理,而且这些定理在平面自治系统研究过程中的起着一定的作用.很多复杂的微分系统可以经过一系列的拓扑变换转化为Lie’nard系统,再根据相关的充分性定理进行分析研究.例如,平面二次系统、三次系统的极限环就得到了较为详细的分析,针对不同的参数,许多文献[1,3-7]得到了一些非常好的结论；文献[8-16]通过对特殊的Hamilton扰动系统得到的高阶系统,计算得到了极限环个数存在的最大上界.相对而言,平面系统次数越高,未知参数越多,一般n次系统极限环的个数上界至今还没有确定.众所周知,奇点和极限环关联度很高,极限环的内部必包含奇点,且奇点的指数之和必为1,若要研究极限环的相对位置,必先研究奇点的性质.根据奇点指数之和判断极限环存在的相对区域,这样就可以避开许多不必要的假设.本文首先介绍了微分系统的历史研究背景及相关的研究工作；其次,针对于一般的光滑平面自治系统,采用一种技巧计算二维系统的高阶奇点指数,将求奇点指数的问题转化为求方程零解的问题,得到一些新的结论；然后,研究了一类具有三个奇点情形的E；系统,利用奇点的稳定性与仅包含此点的极限环的稳定性不能相同的结论、Hopf分支及Lie’nard系统的一些相关定理,给出极限环存在与唯一的几个条件.最后讨研究一类En+11系统极限环的个数和相对位置问题,将极限环的个数问题转化为多项式的零根问题,得到极限环相对位置和个数上界.
肖箭,周刚,刘红琴[3]（2015）在《平面C1向量场f→的奇点指数计算问题》文中研究指明为了研究平面C1向量场的奇点指数计算问题.首先,引入解析函数零点奇点,利用对数留数定理,结合的奇点指数性质,给出了一类平面C1向量场奇点指数计算简单公式.此方法不同于Cauchy指标计算方法.
陈秀红[4]（2015）在《多项式系统的拟齐次分解与单值性问题》文中指出在平面微分系统定性理论研究中，重要课题之一是对系统的孤立奇点进行分类，并建立各类奇点的判别准则，其中一个经典的问题是判定何时它是单值的（即判定一个奇点是不是中心-焦点类型）。根据平面解析系统如果有轨线进入系统的孤立奇点，则它只能螺旋形地进入或沿固定方向进入的事实可知：平面解析微分系统的孤立奇点是焦点-中心类型当且仅当没有轨线沿固定方向离开（进入）。当奇点是非强退化（即系统在奇点的线性化矩阵非零）时，单值性问题已基本上解决，而对强退化的情形，即使是解析系统，截止到目前仍然是一个没有得到完全解决的经典难题。在大部分微分方程定性理论的经典专着中，通常都是把解析系统进行齐次分解，再根据特殊方向作出典型域来研究孤立强退化奇点邻域内轨线的行为。但是这种方法计算十分麻烦，有时需要进行无穷次计算从而使得问题实际上是难以解决的。近年来，许多数学家开始着手于利用解析系统的牛顿图的有界边把它进行拟齐次分解来研究孤立强退化奇点邻域内轨线的行为。本文的第一个工作是基于固定权向量（即牛顿图的某条有界边）的拟齐次多项式与拟齐次多项式系统在通常的加法与数乘意义下都构成线性空间这个事实，通过研究这样的线性空间的维数与基底，给出解析系统的比较直观且容易计算的拟齐次分解式，并用几个具体的实例来实现这样的分解式。本文的另外一个工作是在这样的拟齐次分解式基础上，把微分方程定性理论中通过把解析系统进行齐次分解来定性分析孤立强退化奇点的经典问题而引进的示性方程、特征方向或特殊方向、特征轨线、典型域及其性质等推广到拟齐次系统的情形，给出拟齐次示性方程、拟特征方向、拟典型域及其性质，特别是给出了拟特征方向个数的估计。同时利用这些知识研究了解析系统的孤立强退化奇点附近轨线的定性行为。最后，对全文进行了总结与展望。
陈秀红,黄土森[5]（2014）在《关于平面解析系统的拟齐次分解》文中研究说明通过解析函数的拟齐次分解与牛顿图,研究了平面解析系统的拟齐次分解问题。给出了拟齐次向量场空间的维数及平面解析系统的拟齐次分解定理,并用实例给出平面多项式系统拟齐次分解的具体算法。这些结果推广了平面解析系统的拟齐次分解中的有关结论,对研究平面高次奇点性态具有参考价值。
强华[6]（2012）在《几类平面多项式微分系统的奇点量与可积性问题探究》文中研究说明本篇硕士论文共分四章，主要研究了几类平面多项式微分系统的中心焦点、奇点量及可积性条件等问题。第一章对平面多项式微分系统的极限环及中心焦点等定性理论问题的历史背景与研究现状进行了综述，并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍了微分方程定性理论的一些基本概念、定理等预备知识。第三章细致研究了一类特殊的复平面三次系统，给出了计算其原点奇点量的递推公式，并应用这个公式通过计算机代数系统Mathematica计算出系统原点的前6个奇点量，进一步利用不变代数曲线理论得到系统在原点的可积性条件。第四章巧妙构造了一类实平面四次系统，首先利用复线性变换将先其转化为对应的复伴随系统，然后通过计算该系统奇点量的代数递推公式，得出该系统在原点的前10个奇点量的表达式，进而讨论了系统的可积性问题，这样便等价完成了实系统焦点量的计算和中心焦点的判定问题。最后在附录里给出了论文所研究两类微分系统奇点量的Mathematica机器推导过程及结果。
李鑫[7]（2012）在《几类复多项式微分自治系统的奇点量与可积性条件》文中研究指明平面多项式微分自治系统中心焦点研究是近年来一个很受关注的课题.经典的后继函数法和形式级数法都涉及到大量的积分运算或解方程组,即使借助计算机系统也很难找到有效的算法.在第二章中介绍了复平面多项式系统首先利用了代数等价的方式将实数域上焦点量的计算转化到复域伴随系统（1）奇点量的研究上,给出了一套计算奇点量的代数递推公式.其优点在于只需把多项式系统的系数作为符号进行有限次的加减乘除运算,实现了奇点量在计算机上编辑与化简.其次介绍了旋转（Lie）不变量及奇点量结构定理,最后介绍了运用不变代数曲线寻求系统（1）积分因子的方法.第三章研究了复数域上一类三次多项式系统利用奇点量的代数递推公式,用计算机系统计算出了（2）的前五个奇点量.当系统（2）的前五个奇点量为零时,化简得到了五组条件.然后利用这些条件,通过不变代数曲线寻找到了系统的积分因子,得到了系统可积的充分必要条件.第四章研究了复数域上两类四次多项式微分自治系统,找到了这两类四次系统奇点量为零的充分必要条件,解决了这两类系统的可积性问题.
李锋[8]（2012）在《几类平面微分系统的Hopf分支与可积性》文中进行了进一步梳理本篇博士论文主要研究平面微分自治系统的可积性、等时性与极限环分支问题,全文由七章组成.第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的特色工作.第二章研究了复平面拟解析四次系统的中心与等时中心问题.所采用的技巧是通过同胚变换把拟解析四次系统转换为解析系统来处理.运用计算机代数系统Mathematica,计算了新系统原点的焦点量和周期常数并且得到了其为中心与等时中心的必要条件.最后,我们通过多种方法证明了这些条件的充分性.已有的一些四次系统原点的中心与等时中心条件是本章结果的特例.第三章研究了一类拟解析的七次系统的原点的中心条件与拟等时中心条件.首先通过同胚变换和复变换将系统的原点化为复域中的初等奇点,然后借助于计算机代数系统Mathematica推导出了该系统原点的前55个奇点量,得到了系统原点的中心条件.最后通过其周期常数的计算,得到了系统原点为拟等时中心的判据.并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性.第四章研究了一类拟解析的七次系统的无穷远点的中心条件与等时中心条件.首先通过同胚变换和复变换将拟解析系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后借助于计算机代数系统Mathematica推导出了该系统无穷远点的前77个奇点量,从而导出了无穷奇点为中心的条件.最后,通过计算系统的周期常数得到了系统的拟等时中心条件,并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性.在第五章中,分别研究了具有三次幂零奇点的四次、五次、以及七次的平面多项式微分系统的中心条件与极限环分支.应用计算机代数系统Mathematica,分别计算了系统的前11,12,14个拟Lyapunov常数,在此基础上得到了原点为中心的充分必要条件,并且证明了从三类系统的幂零奇点分别可以分支出11,12,14个极限环.在第六章中,研究了一类Lienard系统的焦点量的计算方法,给出了一种计算这类Lienard系统的焦点量的新方法,并运用该方法计算了一类特殊多项式Lienard系统的焦点量,研究了该系统的中心条件与极限环分支.在第七章中,研究一类三次Kolmogrov系统,计算出其前5个奇点量,得到了奇点为中心的必要条件.并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性,同时证明了其可以分支出5个极限环.
章丽娜[9]（2012）在《非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究》文中研究说明非线性波方程是非线性科学的一个重要分支,是物理数学中一类重要的偏微分方程。非线性波方程的求解问题是一个古老而重要的研究课题。目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法,但由于求解非线性波动方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文研究了几类非线性波方程的行波解,用微分方程定性理论和分岔理论对其进行定性分析,研究系统的有界光滑行波解和非光滑行波解,分析系统参数及奇异线对系统解的结构的影响,给出各种有界解的存在条件及解的精确表达式,并探讨其动力学行为。本文主要研究工作如下：在第一章中回顾了非线性波方程的历史背景和经典求解方法概述,介绍了奇异孤立波的研究现状。指出了非线性波方程与动力系统之间的联系,介绍了由李继彬教授提出的研究非线性波方程的“三步法”的主要理论和结果以及其他预备知识。本章最后回顾了微分系统极限环的研究背景与现状,特别指出微分系统在幂零奇点极限环分支的研究方法及其最新研究进展。第二章利用平面微分方程定性理论研究了一类偏微分方程高次奇点的定性行为。其次,在非齐次边界条件下,得到了该方程的两类单峰孤立波解,并对其进行渐进分析,给出其精确表达式与数值模拟。‘第三章研究一类具有非线性色散项的K（m,n）方程的行波解。目前文献对该类方程的研究主要集中于讨论它的compacton解。本章利用“三步法”研究方程的行波解及其动力学行为。证明了由正则系统的奇异同宿（异宿）轨道所定义的解是该方程的光滑周期波解而不是孤立波解或非光滑波解。借助行波解与相应常微分方程的轨道的对应关系,从直观上形象地获得K（m,n）方程的光滑周期波解、光滑孤立波解和孤立尖波解。第四章利用动力系统分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波解。通过研究其对应行波系统的相图与分支,得到了该方程在各种参数条件下的光滑与非光滑行波解存在条件。特别指出在特定参数条件下,peakon和valleyon能同时存在。其次,指出该方程对应的奇异行波系统中奇直线的出现,是这些非光滑行波解产生的真正原因。最后利用积分的方法得到了广义Camassa-Holm方程在某些参数条件下的有界行波解的解析表达式。第五章研究了一类四次系统幂零奇点的中心条件与极限环分支,定义了拟Lyapunov常数,并建立了计算拟Lyapunov常数的线性递推公式,运用这个公式以及计算机代数系统Mathematica,计算得到了该四次系统幂零奇点的前九个拟Lyapunov常数,首次证明了四次系统幂零奇点分支出九个极限环。第六章研究了一类六次系统幂零奇点的极限环分支问题,给出了计算拟Lyapunov常数的线性递推公式与系统幂零奇点的前十三个拟Lyapunov常数,进一步导出了幂零奇点成为十三阶细焦点的条件,在此基础上首次得到了六次系统幂零奇点分支出十三个极限环的一个实例。第七章对本文工作进行了总结,并提出有待进一步研究的问题。
郑承民,徐惠中[10]（2006）在《孤立高次奇点与无穷远点的定性分析》文中提出文章通过变换,得出关于孤立高次奇点及无穷远点指数分解结论。
二、高次奇点的指数计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高次奇点的指数计算（论文提纲范文）
（1）几类非线性系统的极限环个数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号和注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第16问题及其弱化问题 |
| 1.2 含高次奇点同宿环的相关研究 |
| 1.3 分片光滑系统的相关研究 |
| 1.4 本文的研究工作及创新点 |
| 第二章 双参数扰动方法 |
| 2.1 双参数扰动方法的定义及其表达式 |
| 2.2 双参数扰动方法在一类分片二次多项式系统中的应用 |
| 2.2.1 一类分片二次多项式系统及其性质 |
| 2.2.2 一类分片二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.3 双参数扰动方法在一类三次多项式系统中的应用 |
| 2.4 扰动含三角形异宿环二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.4.1 Lotka-Volterra型的二次多项式系统及其性质 |
| 2.4.2 三角形异宿环分支 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一类多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 3.1 属性Z(n,m,l)及其性质 |
| 3.2 参数扰动方法在多项式Lienard系统中的应用 |
| 3.3 H_1(n,m)和H(n,m,k)下界的估计 |
| 3.3.1 H_1(n,m),n≥m下界的估计 |
| 3.3.2 H(m±r,m),r ≥0下界的估计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 含高次奇点的同宿分支 |
| 4.1 一类含m阶尖点的同宿分支 |
| 4.1.1 一类9次多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 4.2 一类含高次奇点的同宿分支 |
| 4.2.1 一类可积系统的相图及扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 4.2.2 首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式及极限环个数 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一类分片近-Hamiltonian系统的极限环个数 |
| 5.1 未扰动系统的相图及其扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 5.2 首阶Melnikov函数的显式表达式 |
| 5.3 Hopf分支与极限环个数 |
| 5.4 同宿分支与极限环个数 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 同宿环的轨道稳定性与极限环分支 |
| 6.1 同宿环的轨道稳定性 |
| 6.2 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支与异宿分支 |
| 6.2.1 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支 |
| 6.2.2 改变同宿环的轨道稳定性研究异宿分支 |
| 6.2.3 应用及Alien极限环 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）几类微分系统的奇点与极限环的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景介绍 |
| §1.2 工作规划 |
| 第二章 二维平面系统高阶奇点指数计算 |
| §2.1 引言叙述 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 主要结论 |
| 第三章 一类E_3~1系统极限环的存在性和唯一性 |
| §3.1 问题提出 |
| §3.2 基本引理 |
| §3.3 主要结论 |
| 第四章 一类平面E_(n+1)~1系统极限环的个数和位置问题 |
| §4.1 问题提出 |
| §4.2 基本引理 |
| §4.3 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究情况 |
（3）平面C1向量场f→的奇点指数计算问题（论文提纲范文）
| 1 定义、引理与命题 |
| 2 定理与应用 |
（4）多项式系统的拟齐次分解与单值性问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的主要结构安排 |
| 2. 关于平面解析系统的拟齐次分解 |
| 2.1 解析函数的拟齐次分解 |
| 2.2 解析向量场的拟齐次分解 |
| 2.3 例子 |
| 3. 含有高次项的拟齐次系统的示性方程与单值性问题 |
| 3.1 拟典型域及其性质 |
| 3.2 拟齐次多项式的拟示性方程 |
| 3.3 拟特征方向的个数 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 解析系统在高次奇点的拓扑性质 |
| 4. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）关于平面解析系统的拟齐次分解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 解析函数的拟齐次分解 |
| 2 解析向量场的拟齐次分解 |
| 3 例子 |
（6）几类平面多项式微分系统的奇点量与可积性问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平面多项式微分系统简述 |
| 1.2 中心焦点问题 |
| 1.3 本文的工作特色 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 极限环和后继函数 |
| 2.2 奇点量问题 |
| 2.2.1 中心焦点相关知识 |
| 2.2.2 奇点量与焦点量之间的关系 |
| 2.2.3 奇点量的代数结构 |
| 2.3 可积性问题 |
| 第3章 一类三次系统的奇点量与可积性条件 |
| 3.1 奇点量公式及机器推导 |
| 3.2 系统的可积性问题 |
| 第4章 一类实平面四次微分系统焦点量及可积性问题 |
| 4.1 奇点量公式及其机器推导 |
| 4.2 系统的可积性问题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1、三次系统奇点量的机器推导 |
| 2、四次系统焦点量的计算 |
| 致谢 |
（7）几类复多项式微分自治系统的奇点量与可积性条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的研究工作及其成果 |
| 1.3 本文的组织结构 |
| 第2章 平面多项式系统的基础理论知识 |
| 2.1 多项式微分系统奇点量的定义与可积性条件 |
| 2.2 计算奇点量的线性递推公式 |
| 2.3 奇点量的代数结构 |
| 2.4 多项式微分系统的不变代数曲线 |
| 第3章 一类三次系统的奇点量与可积性条件 |
| 3.1 一类三次微分自治系统的代数结构 |
| 3.2 系统的奇点量与可积性条件 |
| 第4章 两类四次系统的奇点量与可积性条件 |
| 4.1 第一类四次系统的奇点量与可积性条件 |
| 4.2 第二类四次系统的奇点量与可积性条件 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（8）几类平面微分系统的Hopf分支与可积性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. Hilbert第十六问题与极限环分支 |
| 1.2. 中心与等时中心 |
| 1.3. 拟解析系统的研究 |
| 1.4. 本文的特色工作 |
| 第二章 一类复域拟解析四次系统的中心与等时中心 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. 基础知识 |
| 2.2.1 拟解析系统的相关知识 |
| 2.2.2 奇点量与复周期常数的递推算法 |
| 2.3. 拟解析四次系统的中心条件 |
| 2.4. 周期常数与等时中心 |
| 2.5. 本章小结 |
| 第三章 一类拟解析七次统原点的中心条件与拟等时中心条件 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 原点的奇点量与中心条件 |
| 3.3. 原点的周期常数与拟等时中心条件 |
| 第四章 一类拟解析七次系统的无穷远点的中心条件与拟等时中心条件 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 无穷远点的焦点量与中心条件 |
| 4.3. 无穷远点的周期常数与拟等时中心条件 |
| 第五章 几类具有三次幂零奇点的Lyapunov系统的中心条件与极限环分支 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. 关于三次幂零奇点的预备知识 |
| 5.3. 一类具有三次幂零奇点的四次系统的中心条件与极限环分支 |
| 5.3.1 拟Lyapunov常数与中心条件 |
| 5.3.2 11个极限环 |
| 5.4. 一类具有三次幂零奇点的五次系统的中心条件与极限环分支 |
| 5.4.1 拟Lyapunov常数与中心条件 |
| 5.4.2 12个极限环 |
| 5.5. 一类具有三次幂零奇点的七次系统的中心条件与极限环分支 |
| 5.5.1 拟Lyapunov常数与中心条件 |
| 5.5.2 14个极限环 |
| 第六章 一类Lienard系统的焦点量的计算 |
| 6.1. 引言 |
| 6.2. 原点的中心条件 |
| 6.3. 焦点量的计算 |
| 6.4. 应用举例 |
| 第七章 一类三次Kolmogorov系统的中心条件与极限环分支 |
| 7.1. 引言 |
| 7.2. 奇点(1,1)处的焦点量与极限环分支 |
| 7.3. 中心条件 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 非线性波方程的求解方法概述 |
| 1.2 行波解理论的基本问题 |
| 1.2.1 孤立波的由来 |
| 1.2.2 奇异孤立波的研究现状 |
| 1.3 动力系统与非线性波方程 |
| 1.3.1 动力系统分支理论基础 |
| 1.3.2 研究奇异行波系统的“三步法” |
| 1.4 椭圆函数 |
| 1.5 极限环分支 |
| 1.5.1 极限环的研究背景与现状 |
| 1.5.2 中心焦点判定问题 |
| 1.5.3 冥零奇点的极限环分支 |
| 1.6 本文的特色工作 |
| 第二章 一类非线性偏微分方程的单峰孤立波研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波系统的定性分析 |
| 2.3 单峰孤立波 |
| 2.3.1 单峰孤立波解的渐进分析 |
| 2.3.2 两类单峰孤立波解的精确表达式 |
| 第三章 一类具有非线性色散项的K(m,n)方程的行波解及其动力学研究 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 行波系统的定性分析 |
| 3.3 (3.9)与(3.7)定义的向量场的轨道的不同动力学行为 |
| 3.4 K(2,2)方程的有界行波解的精确表达式 |
| 第四章 广义Camassa-Holm方程的光滑与非光滑行波解分支问题研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 行波系统的相图分支 |
| 4.2.1 当m=2k,k∈N~+时系统(4.17)的相图分支 |
| 4.2.2 当m=2k+1,k∈N~+时系统(4.17)的相图分支 |
| 4.3 C(m,2,2)方程光滑行波解的存在性 |
| 4.4 C(m,2,2)方程非光滑行波解的存在性 |
| 4.5 C(m,2,2)方程有界行波解的精确表达式 |
| 第五章 一类四次Lyapunov系统幂零奇点的中心条件与极限环分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 一类四次系统的中心焦点问题 |
| 5.4 附录 |
| 第六章 一类六次Lyapunov系统幂零奇点的极限环分支 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 拟Lyapunov常数递推公式与计算 |
| 6.3 极限环分支 |
| 第七章 结束语与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
四、高次奇点的指数计算（论文参考文献）
- [1]几类非线性系统的极限环个数[D]. 熊艳琴. 上海师范大学, 2016(10)
- [2]几类微分系统的奇点与极限环的研究[D]. 周刚. 安徽大学, 2016(09)
- [3]平面C1向量场f→的奇点指数计算问题[J]. 肖箭,周刚,刘红琴. 合肥学院学报(自然科学版), 2015(04)
- [4]多项式系统的拟齐次分解与单值性问题[D]. 陈秀红. 浙江理工大学, 2015(10)
- [5]关于平面解析系统的拟齐次分解[J]. 陈秀红,黄土森. 浙江理工大学学报, 2014(09)
- [6]几类平面多项式微分系统的奇点量与可积性问题探究[D]. 强华. 湖南大学, 2012(02)
- [7]几类复多项式微分自治系统的奇点量与可积性条件[D]. 李鑫. 湖南大学, 2012(04)
- [8]几类平面微分系统的Hopf分支与可积性[D]. 李锋. 中南大学, 2012(12)
- [9]非线性波方程行波解的动力学行为与微分系统极限环分支研究[D]. 章丽娜. 昆明理工大学, 2012(11)
- [10]孤立高次奇点与无穷远点的定性分析[J]. 郑承民,徐惠中. 新疆师范大学学报(自然科学版), 2006(02)