一、一类具HollingⅢ型功能反应的捕食者-食饵模型的定性分析(英文)（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中研究说明种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
王娇[2]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中进行了进一步梳理Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
于婕,孙福芹[3]（2020）在《具有Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型》文中指出从数学生物学的角度出发,建立了带有疾病和具有Bazykin型功能反应的捕食者-食饵模型,将种群分为食饵、易受感染的捕食者和已被感染的捕食者3大类。针对所建模型对其有界性、平衡点的存在性以及稳定性进行研究,重点分析了可行平衡点的稳定性,得到4类平衡点,并利用Hurwitz判据和Lyapunov函数构造等方法对模型进行了局部稳定性和全局稳定性分析。结果表明:模型在平凡平衡点处是不稳定的,在满足特定条件的情况下,其他3类平衡点处是稳定的。
于婕[4]（2020）在《基于Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型的稳定性分析与Hopf分支》文中研究表明种群动力学,是生态学领域研究的一个重要的部分.它包括对种群之间相互作用的关系之间的讨论,种群之间相互作用的关系通常可以用一个函数来表示,我们称之为功能性反应函数.由于种群的不同,功能性反应函数也被分为很多类,常见的功能性反应函数有Holling Ⅰ型、Holling Ⅱ型、HollingⅢ型和Beddington型功能性反应函数,本文主要研究的是用来描述捕食者饱和的破坏稳定力和争夺猎物的稳定力的Bazykin型功能反应函数.本文从生物数学的角度出发,考虑疾病的影响,构造了带有B azykin型功能反应的捕食者-食饵模型.从而将生物种群分为三大类,分别是食饵、易受感染的捕食者和被感染的捕食者.文章针对所构建的模型进行研究,得到了四类平衡点并利用Hurwitz判据、构造Lyapunov函数等方法对模型进行了稳定性分析.并对所得到的的结果进行数值模拟.然后,考虑现实的因素,在第四章中对建立的模型加入时滞,利用时滞的理论知识,对带有时滞的系统的平衡点和Hopf分支进行分析,从而得到了产生Hopf分支时所需要的条件.
石真真[5]（2020）在《害虫综合管理模型的动力学分析及其最优控制策略研究》文中研究指明农业是经济发展、社会安定、国家自立的基础.害虫危害是制约农业生产持续稳定发展的重要因素之一.害虫危害已成为制约农业发展的重要瓶颈,是直接影响农业、农村发展和农民增收的重要限制因素.因此,本文建立并研究了三种害虫综合管理模型.首先建立了一个带有Allee效应和比率依赖的捕食者-食饵模型.其次,建立并研究了一类带有Smith增长和线性反馈控制的苹果蠹蛾的综合管理捕食者-食饵模型.最后建立了一类带有比率依赖和脉冲反馈系统的捕食者-食饵模型,用庞加莱映射的方法讨论了模型的动力学性质.本文共以下五章.第一章,介绍了脉冲微分方程以及治理害虫的方法,并给出了一些概念和引理.第二章,建立了一类带有Allee效应和比率依赖的捕食者-食饵模型,并且脉冲参数线性依赖于食饵的控制水平.首先通过分析控制参数q得到了同宿环的存在条件.通过用微分方程的几何方法、后继函数的方法和类庞加莱映射的方法讨论了阶一周期解的存在性、唯一性和稳定性.其次,利用最小的害虫管理总成本制定了优化控制方案,并获得了最佳的经济阈值.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性.第三章,苹果蠹蛾对苹果的产量和品质影响很大,寻找苹果蠹蛾的最佳控制策略是一个有趣的课题.因此,在这一节建立了一个带有Smith增长和线性反馈控制的苹果蠹蛾综合管理捕食者-食饵模型.首先通过用微分方程的几何方法和后继函数的方法证明了阶一周期解的存在性和唯一性.其次,用几何方法证明了阶一周期解的稳定性.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性,并说明了生物控制策略,化学控制策略和综合控制策略的优缺点.此外,利用阶一周期解建立了成本最小的优化模型,并获得了模型的最优控制水平.第四章,本章节建立了一类带有比率依赖和脉冲反馈系统的捕食者-食饵模型.首先我们确定了被定义在相集的庞加莱映射并且讨论了它的单调性、连续性和不连续性的性质.其次,通过庞加莱映射的方法证明了边界阶一周期解的存在性和稳定性.根据庞加莱映射和有关微分方程理论,得到了当Φ（yA）≤yA时阶一周期解存在性和全局稳定性的条件,并且证明了当Φ（yA）>yA时阶一周期解的全局渐近稳定性的充分必要条件.此外,我们证明了在一定条件下存在阶k（k≥2）周期解.最后,通过数值模拟验证了主要结果的正确性.第五章,对本文结果进行概述,并对未来研究方向做出展望.
彭淼[6]（2020）在《两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究》文中指出含有特殊非线性结构的动力系统具有广泛的实际应用背景,同时存在着较多复杂的非线性现象,关于其动力学特性及其产生机理的研究是当前动力学与控制研究领域的热点课题之一。含特殊结构的系统由于强非线性、奇异性等特点往往会导致系统产生一些特殊的动力学特性,这些特性的产生机理不能运用传统的非线性理论进行解释,需要进一步探索相应的理论体系。本文分别对含有时滞的光滑动力系统和具有多尺度因素的非光滑动力系统展开研究,运用时滞微分方程的稳定性理论、分岔及控制理论和Filippov系统的微分包含理论等相关知识,探讨这两类系统的复杂动力学行为及产生机理。本文的主要工作如下:1.研究了一类具有双时滞的非线性系统的动力学性质。通过选取捕食-食饵模型,建立了一个具有食饵避难所和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的双时滞光滑动力系统。首先,证明了在无时滞情形下系统解的正性、有界性、平衡点的存在性及每个可行解的局部稳定性。其次,运用比较定理和构造合适的Lyapunov泛函,并结合Lasalle不变性原理,分别给出了无时滞情形下系统平衡点的全局稳定性条件。再次,以时滞为分岔参数,从理论上确定了含时滞系统的局部稳定性质、Hopf分岔的存在性和全局稳定性质,并运用中心流形的降维思想,分析了 Hopf分岔的性质。最后,运用数值模拟验证了理论分析结果,分别给出了时滞及食饵避难所这两个特殊非线性结构对系统动力学影响的生物解释。2.探讨了一类具有时滞和阶段结构的非线性系统的分岔与控制问题。首先,讨论了系统解的正性和平衡点的存在性。然后,通过选取时滞作为分岔参数,分析得到了系统平凡平衡点、边界平衡点以及正平衡点的局部稳定性,同时讨论获得了正平衡点处Hopf分岔的方向及分岔周期解的稳定性。此外,为了保护此生物系统的稳定性,提出了一种基于反馈控制和参数扰动的混合控制方法来控制其分岔。最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性。3.利用基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,考虑了具有双时滞非线性系统的分岔控制问题。以捕食-食饵模型为范例,通过对特征方程的分析,讨论其局部稳定性和两时滞下Hopf分岔的存在性。经研究发现,该控制方法使原有系统的分岔得到延迟,并进一步根据中心流形定理和规范型理论,给出了 Hopf分岔性质的判定条件。最后,利用数值模拟说明了该混合控制策略对Hopf分岔控制的有效性和可行性。4.揭示了频域两尺度下的Filippov系统的簇发振荡和分岔机制。以经典的蔡氏电路系统为基础模型,构建了一个两时间尺度下的非光滑动力系统。通过平衡点的稳定性分析,给出了系统可能产生fold分岔和Hopf分岔的条件,借助微分包含理论引入一个辅助参数,讨论了系统轨线穿越非光滑分界面时可能发生的非光滑分岔。数值模拟给出了不同参数条件下系统的簇发振荡行为,由分岔条件并结合分岔曲线与转换相图之间的叠加分析,探讨了周期簇发振荡不同状态之间转迁的动力学机制。
张婷[7]（2020）在《具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题》文中研究表明在理论生态学中,对于捕食-食饵系统的研究一直以来都是数学与生物学家们广泛关注的焦点。许多学者从种群动力学系统以及功能反应、收获反应、时滞反应、庇护效应、生境复杂性效应等各方面进行了探索。在现有研究的基础上,本文建立了 一类具有收获效应和双时滞效应的捕食-食饵系统,其中功能反应采用的是Holling Ⅳ型功能性反应（食饵表现出群体防御能力）,收获效应是线性收获,时滞效应包括生产时滞和消化时滞。本文首先是对无时滞系统解的一致有界性、平衡点的存在性以及稳定性做了分析;其次证明了时滞系统在只有生产时滞、消化时滞以及两种时滞共存的情况下正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性;最后应用Pontryagin极大值原理对所建立系统的最优收获策略进行了讨论。结果表明,在无时滞系统中,只要满足初值在R2+内、食饵的内禀生长率大于其捕获率,那么系统的解都是一致有界的且存在两个边界平衡点和至多两个正平衡点。其中平凡平衡点E0为鞍点,轴向平衡点E1的稳定性与参数的选取有关,对于正平衡点E1*,若Jacobian矩阵的迹小于0并且收获强度满足不等式max{U2,W1}<E<min{W2,U1},则E1*是稳定的且是全局渐近稳定的,反之E1*是不稳定的,如果E2*存在,则一定是不稳定的。而在时滞系统中,分别得到了在三种情况（即仅考虑生产时滞、消化时滞和两者共存）下Hopf分岔存在的条件和正平衡点E*（x*,y*）全局渐近稳定的条件。本文最后对上述分析进行了数值模拟,其模拟结果与分析结果一致。
杨淼[8]（2020）在《两类Filippov系统的动力学分析》文中研究说明本文综合运用微分包含理论、右端不连续微分方程理论及微分不等式等数学理论与方法,对带有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型和具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型的动力学性质进行了研究,主要包括解的正性和有界性、子系统平衡点的存在性和稳定性、切换线上的滑模动力学性质以及系统的全局动力学行为.全文由以下四个部分组成.第一章,首先介绍了带有食饵避难的捕食者-食饵模型和不连续传染病动力学模型的研究背景、意义及发展现状.然后介绍了我们的主要研究内容及方法,以及所用到的一些基本理论知识进行了简要陈述.第二章,研究了一类具有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型.首先借助Lyapunov函数和不等式分析技巧,我们分别得到了两个子系统平衡点的稳定性.其次利用微分包含和Filippov凸组合方法分析了切换线上的动力学性质,包括滑模域的存在性、伪平衡点的存在性和稳定性.然后在不同的参数区域,分析了系统的全局动力学行为.最后,通过数值模拟,验证了所得结果.第三章,考虑到媒体报道和疫苗接种对传染病传播机制的影响,在传统的SIR传染病模型的基础上引入两个阈值策略,研究了一类具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型.首先通过特征根分析法、Lyapunov函数方法及LaSalle不变原理,我们研究了子系统无病平衡点以及地方病平衡点的稳定性.其次利用右端不连续微分方程理论分析了两条切换线上的滑模域的存在性、伪平衡点的存在条件和稳定性.然后分析了不同的参数区域内系统的全局动力学行为.最后数值模拟验证了所得理论结果的正确性.论文最后,总结了我们的研究工作并对今后的研究方向进行展望.
杨亚飞[9]（2020）在《具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析》文中研究表明随着社会发展和世界经济的快速增长,生态环境问题日益受到人类的重视.近年来,确定性生物种群系统已经引起人们的关注.然而在客观实际中,生物种群模型或多或少会受到随机因素的干扰,因此讨论研究脉冲和白噪声是否对随机系统有影响是至关重要的.本文基于实际建立了几类具有脉冲、随机干扰等因素影响的随机种群模型,利用随机微分方程比较定理理论,李雅普诺夫泛函、It?公式和一些分析技巧,研究随机系统全局正解几乎肯定存在与唯一性、随机持久性、随机周期解的存在性等动力学性质,最后通过数值模拟验证所得结果,文章主要由下面五章构成.第一章主要介绍本文的研究背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章是预备知识,给出本文的主要定义和相关引理.第三章考虑种群受脉冲和随机因素的影响,建立一类具有非线性捕获的脉冲随机捕食系统.利用李雅普诺夫函数及It?公式等方法,讨论了系统全局正解几乎肯定存在与唯一性,周期解的存在性和几乎全局吸引性,建立了系统周期解存在的判定准则,最后对系统随机周期解和几乎全局吸引性做了数值模拟,揭示了脉冲干扰和随机干扰对生物种群的影响.第四章提出一类具有Holling-II型功能反应的脉冲随机捕食模型.在此模型中考虑相互干扰常数m,利用相关理论探究当m（28）1和0（27）m（27）1时系统随机周期解存在及时间平均持久的充分条件,结果表明白色噪声和脉冲干扰会影响种群的动力学行为,最后通过例子和数值模拟进一步验证了所得结论的有效性.第五章建立了一类具有Holling-III型比率依赖的脉冲随机捕食系统.借助随机微分方程比较定理和It?公式,证明该随机系统存在全局唯一正解,给出系统随机持久和种群趋于灭绝的充分条件,讨论了系统的随机有界性.最后对理论结果进行仿真分析,结果表明白色噪声和脉冲会对种群产生影响,所得结果有较好的理论意义.综上所述,本文运用It?公式构造合适的Lyapunov函数,研究得出几类生态系统随机周期解的存在性,随机持久性和灭绝性等性质,所得结果推广了一些已有的理论结论,丰富了随机生态系统和脉冲动力系统理论.
康倩男[10]（2019）在《具年龄结构的捕食者食饵模型的稳定性及Hopf分支分析》文中研究指明研究种群之间的相互作用以及相互作用产生的非线性动力学行为已经成为生态学和生物数学研究的重要主题之一,其中,捕食者与食饵之间的相互作用关系是生物种群间相互作用的基本关系之一。近年来,由于捕食者食饵种群动力学模型在实际中的广泛应用,关于它的研究引起了数学领域和生物学领域的学者们的关注。本文一共分为4章,第1章阐述了目前种群动力学在生物数学领域的发展,并介绍了一类具年龄结构的双时滞捕食者食饵模型,因为物种在不同年龄段的繁殖能力、捕食能力等依赖于年龄的能力的水平不同,所以在许多情况下年龄结构会在一定程度上影响种群的规模和数量,于是本文在模型的基础上引入了年龄结构。除此之外,考虑到物种由于繁殖器官的成熟而产生的延迟,于是本文在捕食者上加上了和年龄相关的分段繁殖力函数,由此得到了需要研究的一类具年龄结构的双时滞捕食者食饵模型。第2章,对模型进行变换,先将模型变形为抽象的非稠定微分方程,再通过延展状态空间将模型变形为抽象的非稠定Cauchy问题,并且应用可积算子半群理论,得出模型积分解的存在性,并求出其平衡点与线性化方程,接着再依据系数条件将平衡点分成两类讨论。第3章和第4章分别讨论只存在一个正平衡点和存在两个正平衡点的稳定性情况。首先利用Hopf分支理论对平衡点与特征方程进行了分析,证明当两个时滞相等时模型特征方程的横截条件不等于0,得出当时滞处于临界值时模型有Hopf分支的产生。接着通过引入双时滞系统的稳定性横截曲线和横截方向等概念来研究当两时滞不相等时模型平衡点的稳定性变化情况。并在每章末给出了几组数值算例来说明理论结果的正确性。
二、一类具HollingⅢ型功能反应的捕食者-食饵模型的定性分析(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类具HollingⅢ型功能反应的捕食者-食饵模型的定性分析(英文)（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）具有Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型（论文提纲范文）
| 1 模型组成 |
| 2 初步结果 |
| 2.1 有界性 |
| 2.2 平衡点的存在性 |
| 3 稳定性分析 |
| 3.1 E0(0,0,0）的稳定性 |
| 3.2 E1(k,0,0）的稳定性 |
| 3.3 E2(x2,y2,0）的稳定性 |
| 4 E*(x*,y*,z*）附近的系统动力学行为 |
| 4.1 局部稳定性 |
| 4.2 全局稳定性 |
| 5 持久性 |
| 6 数值模拟 |
| 7 结语 |
（4）基于Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型的稳定性分析与Hopf分支（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 基础知识及模型简介 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 模型简介 |
| 第3章 具有Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型的稳定性 |
| 3.1 有界性 |
| 3.2 平衡点的存在性 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.3.1 E_0(0,0,0)的稳定性 |
| 3.3.2 E_1(k,0,0)的稳定性 |
| 3.3.3 E_2(x_2,y_2,0)的稳定性 |
| 3.4 内部平衡点E_*(x_*,y_*,z_*)附近的稳定性 |
| 3.4.1 局部稳定性 |
| 3.4.2 全局稳定性 |
| 3.5 持久性 |
| 3.6 数值模拟 |
| 第4章 时滞系统的稳定性与Hopf分支 |
| 4.1 系统(4.2)的稳定性 |
| 4.2 系统(4.1)的Hopf分支 |
| 4.2.1 平衡点的讨论 |
| 4.2.2 Hopf分支 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
（5）害虫综合管理模型的动力学分析及其最优控制策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 一类具有比率依赖捕食模型的同宿分叉和优化控制 |
| 2.1 课题的提出 |
| 2.2 系统(2.3)的动力学分析 |
| 2.3 模拟和优化 |
| 2.4 结论 |
| 3 个带有Smith增长和线性反馈控制的苹果蠹蛾综合管理捕食模型 |
| 3.1 课题的提出 |
| 3.2 苹果蠹蛾捕食模型和系统(3.1)的定性分析 |
| 3.3 系统(3.2)的动力学分析 |
| 3.4 模拟和优化 |
| 3.5 结论 |
| 4 庞加莱映射方法解决病虫害综合捕食者-食饵模型的全局动力学 |
| 4.1 课题的提出 |
| 4.2 系统(4.1)的定性分析 |
| 4.3 庞加莱映射 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（6）两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 含时滞系统的研究现状 |
| 1.2.2 含多尺度系统的研究现状 |
| 1.2.3 含非光滑系统的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分方程的稳定性理论 |
| 2.1.1 运动的稳定性 |
| 2.1.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.1.3 Lasalle不变性原理 |
| 2.2 本文涉及到的光滑分岔 |
| 2.2.1 Fold分岔 |
| 2.2.2 Hopf分岔 |
| 2.2.3 极限环的fold分岔 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性理论 |
| 2.4 时滞微分方程的Hopf分岔理论 |
| 2.5 混合控制方法 |
| 2.6 Filippov系统 |
| 2.6.1 Filippov系统的定义 |
| 2.6.2 微分包含理论 |
| 2.6.3 Filippov系统的平衡点及非光滑分岔 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有双时滞的非线性系统的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无时滞模型的动力学分析 |
| 3.2.1 解的正性与有界性 |
| 3.2.2 平衡点的局部稳定性与Hopf分岔分析 |
| 3.2.2.1 平衡点的存在性 |
| 3.2.2.2 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 3.2.2.3 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 3.2.2.4 正平衡点E_2的稳定性 |
| 3.2.3 全局稳定性分析 |
| 3.2.3.1 边界平衡点E_1的全局稳定性 |
| 3.2.3.2 正平衡点E_2的全局稳定性 |
| 3.3 具有时滞模型的动力学分析 |
| 3.3.1 平衡点的局部稳定性 |
| 3.3.2 Hopf分岔的性质 |
| 3.3.3 正平衡点E_2的全局稳定性分析 |
| 3.3.3.1 单时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.3.3.2 双时滞情形下的全局稳定性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 无时滞模型 |
| 3.4.1.1 平衡点的稳定性 |
| 3.4.1.2 食饵避难所对系统的动态分析 |
| 3.4.2 具有时滞的模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有时滞和阶段结构的非线性系统的动力学分析及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 解的正性、稳定性与Hopf分岔分析 |
| 4.3.1 解的正性 |
| 4.3.2 平衡点的存在性 |
| 4.3.3 平凡平衡点E_0的稳定性 |
| 4.3.4 边界平衡点E_1的稳定性 |
| 4.3.5 正平衡点E_2的稳定性 |
| 4.4 Hopf分岔的性质 |
| 4.5 混合控制策略 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 含双时滞非线性系统的分岔控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正平衡点E~*的稳定性和分岔分析 |
| 5.3 Hopf分岔的性质 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 含不同尺度的非光滑非线性系统的动力学分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型的建立 |
| 6.3 分岔分析 |
| 6.3.1 常规分岔分析 |
| 6.3.2 非光滑分岔分析 |
| 6.4 簇发振荡及机理分析 |
| 6.4.1 情形一: α=3.0 |
| 6.4.2 情形二: α=7.0 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果及学术交流情况 |
（7）具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 无时滞捕食系统的动力学行为 |
| 2.1 解的一致有界性和平衡点的存在性 |
| 2.2 边界平衡点的局部稳定性 |
| 2.3 正平衡点的局部稳定性 |
| 2.4 正平衡点的全局稳定性 |
| 第三章 双时滞捕食系统的动力学行为 |
| 3.1 双时滞捕食系统的局部渐近行为分析 |
| 3.1.1 不考虑生产时滞和消化时滞的情况 |
| 3.1.2 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.1.3 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.1.4 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 3.2 双时滞捕食系统的全局渐近行为分析 |
| 3.2.1 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.2.2 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.2.3 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 第四章 最优收获 |
| 第五章 数值模拟 |
| 5.1 无时滞捕食系统的数值模拟 |
| 5.2 双时滞捕食系统的数值模拟 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）两类Filippov系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 具有食饵避难的捕食者-食饵模型的研究概况 |
| 1.3 不连续传染病动力学模型的研究概况 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 1.5 预备知识 |
| 第二章 带有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型的全局动力学 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 解的正性与有界性 |
| 2.4 动力学分析 |
| 2.4.1 子系统动力学分析 |
| 2.4.2 滑模动力学分析 |
| 2.4.3 全局动力学分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 解的正性与有界性 |
| 3.4 子系统动力学分析 |
| 3.4.1 G_1中的动力学性质 |
| 3.4.2 G_2中的动力学性质 |
| 3.4.3 G_3中的动力学性质 |
| 3.5 滑模动力学分析 |
| 3.5.1 H_1上的滑模动力学性质 |
| 3.5.2 H_2上的滑模动力学性质 |
| 3.6 全局动力学分析 |
| 3.7 数值模拟 |
| 3.8 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（9）具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 主要定义 |
| 2.2 主要引理 |
| 第3章 一类具有非线性捕获的脉冲随机捕食-食饵系统的稳定性研究 |
| 3.1 模型的构建 |
| 3.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 3.3 随机周期解的存在性 |
| 3.4 几乎全局吸引 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 一类具有Holling-Ⅱ功能反应函数的脉冲随机捕食-食饵系统的稳定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 4.3 随机周期解的存在性 |
| 4.4 随机持久性和灭绝性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 一类具有Holling-Ⅲ型比率依赖的脉冲随机捕食-食饵系统的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 全局正解的几乎肯定存在与唯一性 |
| 5.3 平均持久与灭绝性 |
| 5.4 随机有界性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历、申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）具年龄结构的捕食者食饵模型的稳定性及Hopf分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 平衡点与线性化方程 |
| 2.1 积分解的存在性 |
| 2.2 平衡点和线性化方程 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 一个正平衡点时的稳定性及Hopf分支 |
| 3.1 时滞相等的情况 |
| 3.2 时滞不相等时的情况 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 两个正平衡点时的稳定性及Hopf分支 |
| 4.1 稳定性及Hopf分支分析 |
| 4.2 数值模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类具HollingⅢ型功能反应的捕食者-食饵模型的定性分析(英文)（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [3]具有Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型[J]. 于婕,孙福芹. 天津职业技术师范大学学报, 2020(04)
- [4]基于Bazykin功能反应的捕食者-食饵模型的稳定性分析与Hopf分支[D]. 于婕. 天津职业技术师范大学, 2020(06)
- [5]害虫综合管理模型的动力学分析及其最优控制策略研究[D]. 石真真. 山东科技大学, 2020(06)
- [6]两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究[D]. 彭淼. 江苏大学, 2020
- [7]具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题[D]. 张婷. 兰州大学, 2020(01)
- [8]两类Filippov系统的动力学分析[D]. 杨淼. 长沙理工大学, 2020(07)
- [9]具有脉冲影响的随机生态系统的稳定性分析[D]. 杨亚飞. 桂林理工大学, 2020(02)
- [10]具年龄结构的捕食者食饵模型的稳定性及Hopf分支分析[D]. 康倩男. 哈尔滨工业大学, 2019(01)