一、欧拉是如何发现欧拉公式V-E+F=2的?（论文文献综述）
刘国祥[1]（2021）在《基于数学阅读的微专题设计与教学》文中研究说明在高三复习教学中开设阅读指导课提升学生的阅读能力是个值得思考的话题.微专题阅读就是把数学阅读分解为切入角度小、主题相对集中的若干小专题.微专题阅读可以分为概念类阅读、方法类阅读、应用类阅读.基于数学阅读的微专题教学应依据不同的微专题,设计不同的课堂操作流程,引导学生展开数学阅读,逐步提升数学阅读能力.
张浩[2]（2021）在《谈数学文化试题的创编》文中进行了进一步梳理文[1]曾提出:"考试作为指挥棒,应该发挥正面的导向作用.命题人员能不能多一些创意,多出一些有关数学文化的考题呢?"这个问题发人深省.数学文化的着作和论文很多,但数学文化如何考查还是一个方兴未艾的研究方向.早在2003年,《普通高中数学课程标准（实验）》中就把"体现数学的文化价值"作为高中数学课程的十项基本理念之一,强调"数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容".
林舟杰[3]（2021）在《2021年八省适应性高考立体几何题的研究》文中研究说明这次适应性考试,引起很多人关注.考题很新颖,作者给出的解法3,提出边数的平均值（可能不是整数）很别致,你怎么看呢?
石飞宇[4]（2021）在《在役受损网壳结构抗倒塌可靠度分析》文中认为结构可靠度理论研究表明结构的材料属性、几何属性以及外部作用具有一定的变异性,且这种变异性会影响结构的性能。结构抗倒塌分析一般采用确定性分析方法,这种方法只能做出结构是否破坏的判断。在确定性分析的基础上,引入可靠度相关理论探讨结构的抗倒塌能力有助于更加细化描述结构的失效行为,即倒塌失效概率。本论文中以某一在役双层空间柱面网壳结构为研究对象,采用可靠度理论分析其抗倒塌失效概率。具体完成四项工作:（1）追溯结构倒塌分析方法以及结构失效概率计算方法,探讨结构倒塌分析的备选路径法与蒙特卡罗法结合实现SAP2000抗倒塌可靠度分析扩展程序开发算法的可行性。（2）利用具有强大数值计算与程序开发功能并存的Matlab语言对商用有限元分析软件SAP2000进行二次开发,编制基于Monte Carlo法的SAP2000结构失效概率计算扩展程序。（3）考虑材料与几何双重非线性,对某一在役空间柱面网壳结构进行倒塌分析,确定结构关键构件,寻找这一实际工程结构的倒塌破坏荷载以及破坏形态,为进一步结构抗倒塌可靠度分析奠定基础。（4）考虑结构所承受荷载的随机性与材料属性的变异性,利用自行开发的SAP2000可靠度分析程序计算该结构在随机荷载作用下的失效概率。研究得出以下结论:（1）在众多结构可靠度分析理论中,蒙特卡罗法具有强大的解决隐式功能函数的结构可靠度分析问题,且其可以较好兼容结构抗倒塌分析的备选路径法,本文研究表明蒙特卡罗-备选路径法可用于大跨度空间结构的抗倒塌可靠度分析。（2）本文以蒙特卡罗法为理论基础,采用Matlab编制的SAP2000可靠度分析程序准确可靠,可用于计算复杂结构的抗倒塌失效概率。（3）初始网壳结构具有较好的抗倒塌能力,但是能量因子较大的构件发生破坏有可能会导致结构出现连续性倒塌,由此说明双层空间柱面网壳尽管构件较多,冗余度较大,但是某一关键构件的破坏还是可能会引起结构的倒塌。除此之外,对结构进行多重构件受损后的抗倒塌能力进行评估,发现空间分布特殊的次要关键构件出现成团损伤时对结构抗倒塌性能的影响可能大于能量因子较大的构件成团损伤。（4）可靠度分析过程表明,初始无损的双层柱面网壳结构具备良好的抗倒塌能力,即便出现部分构件成团损伤后仍然具备较强的鲁棒性,随机性分析与确定性分析相互佐证,证明结构具备良好的服役性能与传递荷载能力。此外,本文自编的结构抗倒塌可靠度分析程序可以应用到大型结构的随机性分析当中,但由于程序是借助解释性编程语言Matlab来编写的,分析过程中也是计算机逐条读取代码进行运算,这当中也不可避免的出现一些缺点,比如计算机时与计算精度的矛盾问题,随着分析者对计算精度的要求提高,计算耗时将成倍增长。本文的研究工作进一步丰富空间网格结构抗倒塌可靠度分析内容,为双层空间柱面网壳抗倒塌可靠度分析与相关的SAP2000可靠度扩展分析程序开发提供理论依据与编程参考。
王宇[5]（2021）在《柔性直流接入的电网高频振荡阻尼控制策略及实时仿真研究》文中认为模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter,MMC）采用子模块级联的拓扑结构,具有开关频率低、输出波形质量好、对开关一致性要求低等优势,基于模块化多电平换流器的柔性高压直流输电技术在风电接入、电网异步互联等领域迅速发展。实际工程投运前需要依托实时仿真对控制和保护系统进行硬件在环实验,以期在无破坏的前提下模拟运行中的各类工况,确保工程投运后系统安全稳定运行。为获得较高的电压等级和容量,实际系统中单个MMC桥臂通常包含数百个子模块,一方面大量电气节点会给MMC一次系统实时仿真带来巨大挑战;另一方面MMC控制系统需要处理海量数据采集、传输、复杂控制计算,导致整个控制链路延时较长,恶化系统动态特性,甚至造成换流器并网后系统有振荡失稳的风险。近年来,多个柔性直流工程在调试或运行阶段出现高频振荡现象。本文针对MMC接入交流电网后的高频振荡问题展开研究,分析高频振荡产生机理,提出高频振荡抑制策略,并开发相应的硬件在环实验平台对理论分析和振荡抑制策略进行验证。本文的具体研究内容归纳如下:提出了考虑网络阻抗耦合的MMC交直流侧阻抗通用计算方法,能够对MMC直流侧阻抗、交流侧正序阻抗、交流侧负序阻抗进行准确计算。分析了MMC在交、直流侧小信号激励下内部谐波变量的共性及差异,通过频域线性化建立适用于MMC阻抗计算的通用模型。阻抗模型中对一次系统建模时详细分析了各耦合频率下的电流通路,并考虑MMC所连接的交、直流网络阻抗的影响;对控制系统建模时计及正负序分离和负序内环控制在内的全部控制环节。通过求解线性方程组对MMC阻抗进行计算,分别在离线和实时仿真环境中对双端背靠背MMC系统1Hz-5kHz频段内、多种工况下进行扫频,验证阻抗计算方法的准确性,并详细分析了网络阻抗耦合、控制链路延时、功率等级、负序内环控制和外环控制等因素对MMC阻抗特性的影响。提出了基于前馈电压低通滤波、电流级联自适应陷波的MMC高频振荡阻尼控制策略。首先基于所建立的MMC阻抗模型,推导了 MMC交流侧高频段简化阻抗表达式,定位与高频振荡相关的控制环节。然后针对因交流输电网拓扑结构复杂、运行方式多变导致的MMC并网后谐振频率难以预测的特点,改进了 MMC内环控制,通过对前馈电压低通滤波、电流级联自适应带阻滤波消除链路延时带来的负阻效应,达到抑制高频振荡的效果。最后通过硬件在环实验对提出的振荡抑制策略进行了验证。所提出的振荡抑制策略能够在谐振频率处局部重塑MMC阻抗,使其不满足谐振条件,达到消散振荡的目的,对交流系统不同运行方式下也具有很好的兼容性,能够保证系统安全稳定运行。开发了基于现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array,FPGA）的MMC实时仿真模型。利用FPGA的并行特性实现MMC阀组的实时仿真计算,并将计算结果等值为RTDS小步长环境下的受控戴维南支路。将每个桥臂子模块进行分组,每组通过流水线架构完成等值计算,提高计算效率,而组与组之间采用同步并行计算。针对纯实时仿真和外接控制器进行硬件在环实验两种应用场景,分别设计了集成排序网络和集成高速串行Aurora通信接口的实时仿真模型。通过与PSCAD/EMTDC中仿真模型在潮流反转、交直流侧故障、闭锁启动充电等工况下对比测试,验证所开发模型的仿真精度。开发了基于FPGA的MMC集成控制器,在单块FPGA板卡内能够完成单端MMC的全部控制策略。控制器设计充分发挥FPGA的并行特性,采用控制模块内并行设计、控制模块间并行处理以及整体时序优化极大提高了 MMC控制计算速度。基于RTDS和所开发的一次系统实时仿真模型构建硬件在环实验平台,通过潮流反转实验、开关频率优化实验、环流抑制投退实验,对控制器的性能进行验证。同时基于此硬件在环实验平台,对本文所提出的阻抗模型的准确性和高频振荡抑制策略的有效性进行了验证,对实际工程具有一定的指导意义。
程延耕[6]（2021）在《带臂四旋翼无人机控制系统的研究》文中提出带臂四旋翼无人机拥有快速机动的特点,具有在特殊环境下作业的能力,是无人机发展的一类方向。带臂无人机的性能受制于整机模型和控制系统复杂,近些年来吸引众多学者置身于此项研究。本文以带臂四旋翼无人机为研究对象,对其动力学模型的构建和稳定性控制系统展开研究。本文的主要研究内容如下:（1）机械臂动力学建模:建立一个3R关节机械臂,从建立空间坐标系入手,依次讨论了机械臂的空间坐标变换,运动学,动力学。主要应用了牛顿欧拉迭代动力学的相关知识,计算出机械臂运动学为后续带臂无人机整体的动力学模型提供基础理论支撑。（2）带臂无人机动力学模型:构建四旋翼无人机的动力学模型,并将机械臂与无人机以两种不同的方式组合在一起,分别建立其整体的动力学模型,其中涉及随时间变化的惯性张量矩阵的计算,这是带臂无人机的特别之处,整体的动力学模型会随着机械臂空间姿态的变化而变化。（3）机械臂最短时间抓取路径:机械臂抓取路径有无限多种,本文第三章介绍了了机械臂轨迹规划的方法,并根据边界限制条件,计算极值寻优,找出机械臂的最短规划路径。（4）机械臂最小能量抓取路径:根据变分学求极值的方法,表达出机械臂的耗能公式,然后应用欧拉拉格朗日方程及哈密顿雅克比矩阵理论解出方程的极值,即可得到最小能量消耗的路径,然后简单论述了最短时间路径和最小能量路径的选择方法。（5）带臂无人机的控制:本文创造性的提出了二次姿态追踪反步控制法,详细列出了推导过程,然后应用MATLAB/Simulink工具,对系统的控制算法进行验证。仿真证明了该理论的正确性。同时分别推导了机械臂和无人机两种不同组合方式下的控制方法,讨论了机械臂抓取过程。最后也给出了理论的不足和欠缺的部分。（6）实验验证:根据第二、三、四章的知识理论,搭建了一个简单的对比验证性的实验:悬停抓取抓取稳定性实验。进一步证明了本文理论的正确性。同时总结了本文内容。
王鹏[7]（2021）在《不规则果形梨果的振动模态分析及硬度评估研究》文中研究说明梨果是我国仅次于苹果和柑橘的第3大水果,梨果产业发展对果农增收致富意义重大。对梨果品质等级分级可以提高梨果商品价值,硬度是梨果重要的内部品质,传统硬度检测指标Sf仅适用于评价近球形果蔬硬度。对于果形不规则的梨果,因受果形影响无法采用传统硬度检测指标准确评估其硬度。因此,有必要基于共振频率构建一种适于评价果形不规则梨果硬度的指标。本研究采用傅里叶描述子对梨果轮廓进行描述,并将试验模态分析和有限元模态分析相结合,研究果形对不规则梨果振动频率的影响规律,基于振动频率和果形描述子构建硬度评估指标。论文的主要结论如下:（1）啤梨振动试验获得了弯曲模态、挤压模态和呼吸模态,弯曲模态在梗端振动变形较大,在萼端几乎不发生振动变形;挤压模态最大振动变形发生在赤道部;呼吸模态在梗端和萼端振动变形较大。当采用单轴加速度传感器感测啤梨共振频率时,应选择啤梨赤道部为感测振动信号的适宜位置。（2）采用啤梨试验模态分析结果对有限元计算结果校正,校正后频率的有限元计算结果与振动模态试验结果的相对误差不超过3.25%,啤梨有限元模态分析结果有效,因此可采用有限元法研究啤梨振动特性。（3）啤梨果形信息主要集中在幅值较大的傅里叶描述子中,采用15个傅里叶描述子重建的啤梨轮廓与啤梨原轮廓有很高的吻合度,表明前15个描述子足以描述啤梨果形特征。（4）基于挤压模态的共振频率（fC）和傅里叶描述子F1构建硬度指标SE,可消除果形对啤梨硬度评估的影响。采用本研究提出的硬度评价指标检测啤梨硬度变化的敏感度为75.81%,与其它研究报道的频率评估指标相比,硬度指标SE对啤梨硬度变化的评价更准确,可用于果形复杂梨果硬度的较精确评估。（5）在各频率硬度评价指标中,本研究室提出的双频硬度指标Sf1 f2对香梨硬度变化评估的敏感度较其它几种频率指标高,为76.38%;硬度评价指标SE对香梨硬度变化的敏感度为74.69%,也适用于香梨硬度变化评估,但不如双频指标Sf1 f2对香梨硬度变化评价准确。本研究采用振动模态分析方法研究傅里叶描述子对共振频率的影响规律,构建含有傅里叶描述子和共振频率的硬度评估指标用于准确评价不规则果形梨果硬度,研究结果可为不规则果形梨果硬度评价提供参考。
管凯颜[8]（2021）在《不同质量航天器在连续推力下快速协同交会探讨》文中认为航天器轨迹优化是贯穿航天器全寿命周期的重要问题,其研究对延长航天器在轨运行寿命,增大执行任务能力等,具有重要的实践意义。优化得到燃料或时间等性能指标更优的运行轨迹,可达到有效节省成本的目标。本文以航天器需快速完成交会任务为研究背景。交会方式共有两种:主被动交会与协同交会。在现有的空间活动中,当执行的空间交会任务有时间的限制,此时,虽然航天器可通过主被动交会完成航天任务,但主被动交会会面临两个问题:一是主动航天器在规定时间内是否有足够的优化空间;二是航天器燃料携带量是否能够支持整个交会任务。基于上述两个问题,本文将研究两航天器的协同交会问题。一直以来有关航天器协同交会的研究受限于质量相同（或接近）的航天器,对于质量不同的航天器由于在燃料最优控制的目标下显见以质量较轻的航天器机动更合理一些,在早期的相关研究中曾断言协同交会问题在质量不同的航天器之间是“没有意义的”。本文以燃料消耗最少为优化性能指标,研究两个航天器在质量不同时执行空间紧急任务,两种交会方式的不同表现。轨迹优化方法采用间接法,通过引入待定的拉格朗日乘子向量函数,利用庞特里亚金极值原理求解哈密顿函数极小值得到最优控制率以及控制变量受约束的两点边值问题,进而通过数值方法求解非线性方程。间接法虽然理论已经成熟,但要求解航天器协同交会轨迹优化问题还需要解决众多问题。其中,间接法需要求解打靶函数,但打靶函数对初值精度要求极高,因此需要采取一系列方法增大猜测值落在函数收敛域内的概率。对于上述问题,首先针对协态变量缺乏物理意义,且范围是不可知的问题,本文采用对协态变量归一化的方法将其限定在一个可知范围内。其后,采用QPSO算法与SQP算法串联使用的策略,一方面通过QPSO算法在可行区间内大范围寻优,结果作为SQP算法的迭代初值进行局部寻优,另一方面先通过QPSO算法初步寻优得到初始迭代点,可缓解SQP算法对初始点的敏感性,增大算法的收敛速度,得到更精确的打靶函数初值。最后将该初值作为迭代初始值,引入一种平滑处理技术—同伦技术对bang-bang控制问题进行平滑处理,令ε=1得到能量最优问题的初始值,让ε以指数递减的形式逐步迭代至ε=0的燃料最优问题,由此解决最优容许控制不连续问题。本文分别对共面和异面连续推力模型进行优化仿真,对应三种时间限制集合,即无时间限制（或足够长时间限制）、合理时间限制和短时间限制。仿真结果显示,当两个航天器质量不同情况下,当交会时间没有限制时,最优交会方式为主被动交会;在合理的时间限制内,最优交会方式以协同交会为更合理的方案,燃料消耗由两个航天器进行分担;当需要完成紧急空间任务,交会时间限制在短时间内,主被动交会通常无法完成交会,但协同交会虽然燃料消耗增加,但总能完成交会任务。航天器燃料携带量是有限制的,因此需要考虑质量轻的航天器是否有足够的燃料支持完成交会任务,本文探讨对航天器可消耗的燃料添加干预是否可行。仿真结果显示,通过对质量较轻的航天器施加燃料干预,总燃料消耗会有所增加,但能有效减少质量轻的航天器燃料消耗,让航天器燃料消耗量相比于燃料携带量更合理。
常渝林[9]（2021）在《随机扰动超图中的支撑结构及图染色问题》文中提出随机图理论起源于Erdos和Renyi在1959-1968年间发表的一系列论文。该理论经过几十年的发展目前已成为一个独立且发展迅猛的离散数学分支,位于图论、组合论和概率论的交汇处,在理论计算机科学、自然科学和社会科学中有着广泛的应用。随机扰动（超）图是近年来引入的一种图模型,其目的在于研究少量随机（超）边扰动的情况下对于图性质的影响。在第二章和第三章,我们研究了哈密尔顿圈的幂、完美匹配以及因子在该模型下的存在性问题,通过运用Rodl,Rucinski和Szemeredi发明的“吸收方法”（该方法目前已成为找寻支撑子图时的强有力的工具）,并结合随机超图中的一些结果得到了如下结果。对于哈密尔顿圈的幂的存在性问题,我们证明了对于k≥3,r≥2且α>0,存在ε>0,使得如果p=p（n）≥n-（?）-1-ε,并且H是一个顶点数为n且最小余度至少为αn的k-一致超图,则H∪H（k）（n,p）以高概率包含一个紧哈密尔顿圈的r次幂。我们的结果对于Bedenknecht,Han,Kohayakawa和Mota提出的问题给出了肯定的答案。对于匹配的存在性问题,Krivelevich,Kwan 和Sndakov[Combin.Proba-b.Comput.25（2016）,909-927]证明了在具有线性最小余度条件的k-一致超图中添加线性多条随机边可以保证以高概率出现完美匹配,他们提出了将最小余度条件换成其他更弱的度条件来研究此问题。注意到一个完美匹配是一个特殊的F-因子,其中F是一条单边。根据他们的问题,我们研究了使用最弱的度条件（即点度）时,随机扰动超图中因子的存在性问题。我们确定了一个最小点度为Ω（nk-1）的k-一致超图中需要添加的最优的边数,可以保证以高概率出现一个F-因子,其中F属于一个确定的由k-一致超图构成的图类,该图类包括所有的k-部k-一致超图、K4（3）-和Fano平面等。特别地,当取F是一条单边时,该结果解决了 Krivelevich,Kwan和Sudakov提出的关于随机扰动超图中关于完美匹配的猜想。我们还讨论了当主图H不稠密时,从这样的H开始和从空图（即纯随机超图模型）开始是基本一样的。图论中另一个经典且重要的研究课题是图染色理论。一方面是该研究方向存在很多漂亮的定理和古老而优美的问题,例如四色定理。另一方面是其在存储问题、时间表问题、生产调度和电力网络等实际生活方面有着广泛的应用。本文在最后主要研究了平面图的（列表）邻点可区别全染色。一个（正常的）k-全染色Φ:V（G）∪ E（G）→{1,2,...,k}被称为是邻点可区别的,如果对每条边uv ∈E（G）都有C（u）≠CΦ（v）成立,其中CΦ（u）是由点u的颜色及u的所有关联边的颜色构成的集合。我们用χ"a（G）表示G存在一个邻点可区别全染色的最小整数k。Zhang等人[Sci.China Ser.A.48（2005）,289-299]首次介绍了这种染色,并猜想对于任一简单图G都有χ"a（G）≤Δ（G）+3。我们知道对于最大度Δ（G）≥ 9的平面图,有χ"a（G）≤Δ（G）+3。本文中,我们通过运用Alon的组合零点定理和传值技巧证明了该猜想对于最大度Δ（G）≥ 8是成立的。此外,对于这种染色的列表形式,目前已知的最好的界是任一最大度Δ（G）≥ 11的平面图均满足ch"a（G）≤ Δ（G）+3,其中ch"a（G）表示图G的邻点可区别全选择数。我们在本文中改进了此结果,证明了如果G是一个最大度Δ（G）≥ 10的平面图,则ch"a（G）≤Δ（G）+3。
李岳泰[10]（2021）在《基于矢量推进器的水下蛇形机器人动力学建模及其运动控制研究》文中进行了进一步梳理随着科技的进步与社会的发展,对于海洋能源的开发逐步受到世人的关注。然而,由于水下环境的复杂性和不确定性,水下探测和操作难度大,成本高,而且很多时候需要潜水员进行水下操作,具有很高的风险。作为仿生机器人,蛇机器人具有很高的灵活性,可以在狭窄的空间或复杂的工作条件下进行检测和操作。蛇形机器人具有的问题是模型复杂,难以控制,特别是在水下环境中,各种流体力和难以预测的因素增加了水下蛇形机器人,在动力学方程的建立和控制系统设计时的困难。为了使水下蛇形机器人在水下有效完成任务,需要建立正确有效的水下蛇形机器人在三维空间中的动力学模型,以及设计相应快速、稳定的控制器。本文的研究内容如下:（1）通过对水下蛇形机器人的驱动系统采用模块化设计,将其分成含有矢量推进器的主推进系统、提供横纵向推力的辅助推进系统和含有正交关节的连接系统。通过对水下蛇形机器人的各驱动进行分配布置,实现水下蛇形机器人过驱动系统。随后对主推进系统中的矢量推进器进行结构设计,包括采用软轴作为主传动轴的螺旋桨的设计,电机的匹配与选型,齿轮设计以及密封方式的选择。（2）对水下蛇形机器人进行包含有运动学方程、水动力方程以及动力学方程的数学模型的建立。根据D-H坐标法列水下蛇形机器人的在三维空间中的运动学方程,根据Morrison公式列写蛇形机器人在水下航行时的水动力模型,最终根据牛顿-欧拉公式列写蛇形机器人在水下三维空间运动的动力学方程,并将建立好的动力学方程在Matlab中仿真,通过分析仿真结果,证明了水下蛇形机器人动力学模型的正确性。（3）根据所建立的模型构建RBF神经网络变结构控制器,并设定一条期望的蛇形机器人运动轨迹,根据所建立的运动学方程,解算蛇形机器人每一节的质心运期望跟踪的轨迹与关节角度期望的变化曲线。根据所构建的控制器在Matlab与Simulink中搭建仿真平台,并通过所设计的控制器对水下蛇形机器人在其中进行轨迹跟踪仿真,结果收敛到期望的轨迹,证明了所设计控制器的稳定性与有效性。
二、欧拉是如何发现欧拉公式V-E+F=2的?（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、欧拉是如何发现欧拉公式V-E+F=2的?（论文提纲范文）
（1）基于数学阅读的微专题设计与教学（论文提纲范文）
| 一、概念类阅读 |
| 1. 感知阅读，理清主线 |
| 2. 理解阅读，多元表征 |
| 3. 反思阅读，建构概念系统 |
| 4. 拓展阅读，链接应用 |
| 二、方法类阅读 |
| 1. 感知阅读，读懂背景 |
| 2. 理解阅读，建构方法 |
| 3. 反思阅读，优化路径 |
| 4. 拓展阅读，迁移应用 |
| 三、应用类阅读 |
| 1. 感知阅读，建构模型 |
| 2. 理解阅读，探究模型 |
| 3. 反思阅读，解释模型 |
| 4. 拓展阅读，应用模型 |
（2）谈数学文化试题的创编（论文提纲范文）
| 1 数学文化与数学文化试题 |
| 2 数学文化试题的素材 |
| 3 数学文化试题的创编 |
| 3.1 以数学趣题为背景 |
| 3.2 以数学时事为背景 |
| 3.3 以数学名着为背景 |
| 3.4 重视中国传统文化中的数学元素 |
| 4 数学文化试题的创编策略 |
| 5 总结与展望 |
（4）在役受损网壳结构抗倒塌可靠度分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 抗倒塌可靠度分析研究现状 |
| 1.2.1 结构抗倒塌分析 |
| 1.2.2 结构抗倒塌可靠度分析 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 空间结构抗倒塌可靠度分析基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 空间结构抗倒塌分析方法 |
| 2.2.1 结构倒塌定义 |
| 2.2.2 备选路径法 |
| 2.2.3 关键构件搜索 |
| 2.2.4 结构倒塌判别准则 |
| 2.2.5 结构抗倒塌设计 |
| 2.3 结构可靠度分析基础理论 |
| 2.3.1 结构可靠度定义 |
| 2.3.2 一次二阶矩法 |
| 2.3.3 响应面法 |
| 2.3.4 蒙特卡罗法 |
| 2.3.5 智能算法与非概率可靠度 |
| 2.4 结构抗倒塌可靠度分析 |
| 2.4.1 结构倒塌失效概率 |
| 2.4.2 蒙特卡罗-备选路径法 |
| 2.4.3 随机数生成理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于蒙特卡罗法的SAP2000 可靠度分析程序开发 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 开发平台简介 |
| 3.2.1 Matlab程序设计语言 |
| 3.2.2 SAP2000 有限元软件 |
| 3.2.3 SAP2000 应用程序接口 |
| 3.3 可靠度分析算法与程序 |
| 3.3.1 可靠度分析算法 |
| 3.3.2 可靠度分析程序 |
| 3.4 程序校核算例 |
| 3.4.1 计算模型 |
| 3.4.2 理论分析 |
| 3.4.3 结果与讨论 |
| 3.5 网壳结构算例 |
| 3.5.1 计算模型 |
| 3.5.2 分析结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于直接分析法的结构抗倒塌分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 某工程网壳抗倒塌分析 |
| 4.2.1 网壳结构模型 |
| 4.2.2 直接分析法 |
| 4.2.3 关键构件搜索 |
| 4.2.4 结构抗倒塌分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 柱面网壳结构抗倒塌可靠度分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 结构抗倒塌可靠度分析 |
| 5.2.1 结构随机变量 |
| 5.2.2 初始无损结构抗倒塌可靠度分析 |
| 5.2.3 受损结构抗倒塌可靠度分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）柔性直流接入的电网高频振荡阻尼控制策略及实时仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 柔性直流输电技术的发展现状 |
| 1.1.2 课题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 柔性直流输电系统稳定性分析方法 |
| 1.2.2 模块化多电平换流器阻抗建模 |
| 1.2.3 换流器并网系统振荡抑制策略 |
| 1.2.4 模块化多电平换流器实时仿真模型 |
| 1.3 课题研究内容及章节安排 |
| 第2章 模块化多电平换流器交直流侧阻抗通用计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模块化多电平换流器时域模型 |
| 2.2.1 一次系统时域模型 |
| 2.2.2 控制系统时域模型 |
| 2.3 模块化多电平换流器频域模型 |
| 2.3.1 模块化多电平换流器的频率耦合特性 |
| 2.3.2 一次系统频域模型 |
| 2.3.3 控制系统频域模型 |
| 2.3.4 模块化多电平换流器交直流侧阻抗计算 |
| 2.4 仿真验证与分析 |
| 2.4.1 仿真系统 |
| 2.4.2 电网阻抗耦合的影响 |
| 2.4.3 控制链路延时的影响 |
| 2.4.4 功率等级的影响 |
| 2.4.5 负序内环控制的影响 |
| 2.4.6 外环控制方式的影响 |
| 2.5 交直流侧硬件在环振荡实验 |
| 2.5.1 实验平台 |
| 2.5.2 直流侧低频振荡实验 |
| 2.5.3 交流侧高频振荡实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 柔性直流接入交流电网高频振荡阻尼控制策略 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 MMC交流侧高频段简化阻抗模型 |
| 3.3 柔性直流接入交流电网高频振荡机理分析 |
| 3.3.1 交流系统阻抗特性分析 |
| 3.3.2 MMC交流侧高频阻抗特性分析 |
| 3.4 MMC高频振荡阻尼控制策略设计 |
| 3.4.1 阻尼控制策略整体设计 |
| 3.4.2 振荡频率检测模块 |
| 3.4.3 信号滤波模块 |
| 3.5 硬件在环实验验证 |
| 3.5.1 实验平台配置 |
| 3.5.2 实验结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于FPGA的模块化多电平换流器实时仿真模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模块化多电平换流器实时仿真模型 |
| 4.2.1 子模块等值模型 |
| 4.2.2 桥臂等值模型 |
| 4.3 实时仿真模型解算框架及其FPGA实现 |
| 4.3.1 FPGA简述 |
| 4.3.2 基于并行流水线技术的桥臂计算模块 |
| 4.3.3 集成排序网络的MMC实时仿真模型 |
| 4.3.4 集成Aurora通信接口的MMC实时仿真模型 |
| 4.4 仿真验证与性能分析 |
| 4.4.1 仿真系统 |
| 4.4.2 仿真精度验证 |
| 4.4.3 FPGA资源使用及时间性能 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于FPGA的模块化多电平换流器并行化控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制环节并行化设计及FPGA实现 |
| 5.2.1 PI控制器 |
| 5.2.2 低通滤波器 |
| 5.2.3 陷波滤波器 |
| 5.2.4 Park变换及反变换 |
| 5.2.5 功率计算 |
| 5.2.6 最近电平调制、电容电压排序和触发信号生成 |
| 5.3 控制器整体时序设计及计算耗时 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.4.1 实验系统 |
| 5.4.2 潮流反转实验 |
| 5.4.3 开关频率优化实验 |
| 5.4.4 环流抑制投退实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A MMC稳态变量求解 |
| 附录B 桥臂电压和电容电压总和小信号频率分量计算 |
| 附录C DDSRF推导过程 |
| 附录D A_p和B_p具体形式 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）带臂四旋翼无人机控制系统的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 创新点和难点 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第2章 带臂四旋翼无人机的动力学模型 |
| 2.1 四旋翼无人机的位置与姿态 |
| 2.2 四旋翼无人机的模型 |
| 2.2.1 无人机惯性特性 |
| 2.2.2 电机模型 |
| 2.2.3 运动过程 |
| 2.3 机械臂的模型 |
| 2.3.1 变换算子 |
| 2.3.2 连杆坐标系 |
| 2.3.3 机械臂参数 |
| 2.3.4 机械臂运动学 |
| 2.3.5 机械臂动力学 |
| 2.4 带臂无人机模型 |
| 2.4.1 十字组合方式 |
| 2.4.2 X字组合方式 |
| 2.4.3 带臂无人机惯性张量矩阵 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 轨迹规划 |
| 3.1 最短时间轨迹 |
| 3.1.1 三次样条插值函数 |
| 3.1.2 轨迹的平顺性 |
| 3.2 能耗最小路径 |
| 3.2.1 关节惯量与驱动能耗 |
| 3.2.2 哈密顿雅克比理论 |
| 3.3 综合轨迹分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 带臂无人机的控制及仿真 |
| 4.1 整体控制分配策略 |
| 4.1.1 二次姿态追踪反步控制 |
| 4.1.2 非作业平面控制器设计 |
| 4.1.3 控制分析流程 |
| 4.2 机械臂的抓取作业控制 |
| 4.2.1 机械臂的输入限制 |
| 4.2.2 抓取作业控制过程 |
| 4.2.3 机械臂的控制 |
| 4.3 基于MATLAB/Simulink的仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 实验设计 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验原理 |
| 5.3 实验设备及实验材料 |
| 5.4 实验步骤 |
| 5.5 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（7）不规则果形梨果的振动模态分析及硬度评估研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于振动分析果蔬硬度评价指标的研究现状 |
| 1.2.2 果形描述方法的研究现状 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 梨果试验模态及有限元模态分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 啤梨取样 |
| 2.3 啤梨试验模态分析 |
| 2.3.1 啤梨试验系统及振动信号采集 |
| 2.3.2 啤梨模型几何结构构建及激励点布置 |
| 2.3.3 频响函数估计 |
| 2.3.4 模态参数识别 |
| 2.3.5 啤梨试验模态模型校验 |
| 2.4 有限元模态分析 |
| 2.4.1 啤梨有限元建模 |
| 2.4.2 啤梨的有限元模态分析 |
| 2.4.3 有限元模态分析结果的准确性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于傅里叶描述子的梨果果形描述 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 果形轮廓的提取 |
| 3.2.1 梨果图像的去噪和灰度变换 |
| 3.2.2 梨果图像的阈值分割 |
| 3.2.3 梨果图像边界提取 |
| 3.3 傅里叶变换理论 |
| 3.3.1 傅里叶变换的基本原理 |
| 3.3.2 傅里叶变换的性质 |
| 3.4 啤梨果形轮廓序列的傅里叶描述子计算 |
| 3.4.1 试样轮廓半径序列的计算 |
| 3.4.2 半径序列的傅里叶变换 |
| 3.5 傅里叶描述子对啤梨外形描述精准性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 不规则果形梨果硬度评估指标的构建 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 啤梨固有频率的归一化处理 |
| 4.3 啤梨果形对共振频率的影响 |
| 4.4 硬度评估新指标的构建 |
| 4.5 基于共振频率的硬度无损评估指标 |
| 4.5.1 传统单频硬度评估指标 |
| 4.5.2 双频硬度评估指标 |
| 4.6 新硬度评价指标对啤梨硬度变化的评价能力分析 |
| 4.6.1 啤梨硬度的M-T穿刺法测定 |
| 4.6.2 敏感度计算方法 |
| 4.6.3 各硬度评价指标对啤梨硬度变化敏感度的比较 |
| 4.6.4 各频率指标与实测值线性回归分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于共振频率硬度指标对香梨检测研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 香梨试样制备 |
| 5.3 香梨硬度的测试过程 |
| 5.3.1 基于频率指标的香梨硬度评估 |
| 5.3.2 香梨M-T穿刺硬度测定 |
| 5.4 各频率硬度指标对香梨硬度变化的敏感度分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究特色与创新之处 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附件1 计算傅里叶描述子 |
| 附录2 啤梨傅里叶描述子反变换主程序 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 石河子大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（8）不同质量航天器在连续推力下快速协同交会探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 航天器轨道动力学建模 |
| 2.1 二体问题模型 |
| 2.2 坐标系与状态变量 |
| 2.2.1 常用坐标系 |
| 2.2.2 状态向量 |
| 2.3 不同坐标系的航天器轨道动力学模型 |
| 2.3.1 惯性坐标系下的轨道动力学模型 |
| 2.3.2 经典轨道要素形式下的轨道动力学模型 |
| 2.4 航天器发动机推力模型 |
| 2.5 状态变量单位无量纲化处理 |
| 第3章 最优控制理论的应用 |
| 3.1 连续系统的庞特里亚金极值原理 |
| 3.2 航天器协同交会最优控制模型 |
| 3.3 轨迹优化方法 |
| 第4章 间接法求解最优控制问题 |
| 4.1 解决燃料最优bang-bang控制问题 |
| 4.1.1 平滑处理技术—同伦技术 |
| 4.1.2 新的开关函数 |
| 4.2 优化算法的选择 |
| 4.2.1 协态变量归一化 |
| 4.2.2 约束处理算法 |
| 4.2.3 智能优化算法 |
| 4.2.4 非线性最小二乘法 |
| 4.3 数值积分方法 |
| 4.4 间接法实现流程 |
| 第5章 质量不同的航天器在连续推力下快速远程交会 |
| 5.1 椭圆共面连续推力模型优化仿真 |
| 5.1.1 无时间限制 |
| 5.1.2 时间限制80TU |
| 5.1.3 时间限制50TU |
| 5.2 椭圆异面连续推力模型优化仿真 |
| 5.2.1 无时间限制 |
| 5.2.2 时间限制80TU |
| 5.2.3 时间限制60TU |
| 5.3 连续小推力模型优化仿真 |
| 5.4 椭圆共面燃料干预可行性研究 |
| 5.4.1 无时间限制 |
| 5.4.2 时间限制80TU |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参与科研情况、论文发表及获奖情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）随机扰动超图中的支撑结构及图染色问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 随机扰动(超)图中的支撑结构 |
| 1.2.1 l-圈及l-圈的幂 |
| 1.2.2 F-因子 |
| 1.2.3 随机扰动图 |
| 1.2.4 随机扰动k-一致超图 |
| 1.3 图的全染色问题 |
| 1.3.1 邻点可区别全染色 |
| 1.3.2 列表邻点可区别全染色 |
| 1.4 主要结果 |
| 第二章 随机扰动超图中的哈密尔顿圈的幂 |
| 2.1 证明的思想和框架 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 连接引理和吸收引理 |
| 2.3.1 连接引理 |
| 2.3.2 吸收引理 |
| 2.4 定理1.4.1的证明 |
| 第三章 随机扰动超图中的因子 |
| 3.1 证明的思想和框架 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 吸收引理 |
| 3.4 定理1.4.2和定理1.4.3的证明 |
| 3.5 定理1.4.3的最优性 |
| 第四章 平面图的(列表)邻点可区别全染色 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 定理1.4.4的证明 |
| 4.2.1 可约构型 |
| 4.2.2 传值过程 |
| 4.3 定理1.4.5的证明 |
| 4.3.1 可约构型 |
| 4.3.2 传值过程 |
| 4.4 MATLAB求系数代码 |
| 第五章 总结与展望 |
| 符号说明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）基于矢量推进器的水下蛇形机器人动力学建模及其运动控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1水下蛇形机器人的研究意义 |
| 1.2 蛇形机器人的内外研究现状 |
| 1.2.1 蛇形机器人及推进器研究现状 |
| 1.2.2 蛇形机器人建模研究现状 |
| 1.2.3 蛇形机器人运动控制研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 第2章 基于矢量推进器的水下蛇形机器人推进系统研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 水下蛇形机器人推进系统设计 |
| 2.2.1 蛇形机器人推进系统模块化设计 |
| 2.2.2 水下机器人驱动系统的选择与推进器布置方式确定 |
| 2.2.3 水下机器人阻力计算 |
| 2.3 矢量推进器设计 |
| 2.3.1 机构运动简图设计与分析 |
| 2.3.2 螺旋桨设计 |
| 2.3.3 矢量推进器软轴选型 |
| 2.3.4 电机匹配与选型 |
| 2.3.5 传动齿轮设计 |
| 2.3.6 密封 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 矢量蛇形机器人三维动力学建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 水下蛇形机器人运动学建模 |
| 3.2.1 位置、姿态与坐标系的描述 |
| 3.2.2 空间齐次变换矩阵 |
| 3.2.3 机器人D-H法连杆连接的描述 |
| 3.2.4 蛇形机器人的速度变换 |
| 3.2.5 蛇形机器人加速度变换 |
| 3.3 水下蛇形机器人动力学建模 |
| 3.4 动力学模型仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 蛇形机器人运动控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RBF神经网络滑模控制原理 |
| 4.3 RBF神经网络滑模运动控制器设计 |
| 4.4 蛇形机器人轨迹与姿态解算 |
| 4.5 RBF神经网络运动控制仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与项目和研究成果 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、欧拉是如何发现欧拉公式V-E+F=2的?（论文参考文献）
- [1]基于数学阅读的微专题设计与教学[J]. 刘国祥. 中国数学教育, 2021(20)
- [2]谈数学文化试题的创编[J]. 张浩. 中学数学月刊, 2021(08)
- [3]2021年八省适应性高考立体几何题的研究[J]. 林舟杰. 中学生数学, 2021(13)
- [4]在役受损网壳结构抗倒塌可靠度分析[D]. 石飞宇. 北京建筑大学, 2021(01)
- [5]柔性直流接入的电网高频振荡阻尼控制策略及实时仿真研究[D]. 王宇. 华北电力大学(北京), 2021
- [6]带臂四旋翼无人机控制系统的研究[D]. 程延耕. 吉林大学, 2021(01)
- [7]不规则果形梨果的振动模态分析及硬度评估研究[D]. 王鹏. 石河子大学, 2021
- [8]不同质量航天器在连续推力下快速协同交会探讨[D]. 管凯颜. 山东大学, 2021(09)
- [9]随机扰动超图中的支撑结构及图染色问题[D]. 常渝林. 山东大学, 2021(10)
- [10]基于矢量推进器的水下蛇形机器人动力学建模及其运动控制研究[D]. 李岳泰. 山东大学, 2021(12)