一、齐次Cantor集的Hausdorff测度（论文文献综述）
乔育[1]（2021）在《一维Moran集的上盒维数与拟对称极小性》文中提出Moran集是一类重要的分形集,是国内外众多分形几何学者重要的研究对象.本文研究关于一维Moran集两个方面的问题:一维齐次Moran集的上盒维数与一维Moran集的拟对称极小性.分形维数是分形几何的主要研究内容之一,由于在构造上一维齐次Moran集比一般的Moran集更简单,研究起来也更方便,所以关于一维齐次Moran集分形维数的经典结论相对于一般的Moran集更多.本文在第三章研究了一维齐次Moran集的上盒维数,介绍了由基本区间形成的连通分支所构成的一类特殊的一维齐次Moran集:{mk}-齐次Moran集.证明了若E ∈M（I,{nk},{ck}）为{mk}-齐次Moran集,则E的上盒维数在一定条件下为一维齐次Moran集集族M（I,{nk},{ck}）元素的所有上盒维数的最小值.此外,还求得了{mk}-齐次Moran集E∈M（I,{nk},{ck}）在满足一定条件下其上盒维数的取值范围表达式,同时还得到了E在特殊的条件下,其上盒维数的准确表达式.与双Lipschitz映射不同,拟对称映射可以改变集合的分形维数.拟对称映射如何影响和改变分形集的分形维数这个问题是分形几何学与拟对称映射理论交叉学科中研究的一个热点问题,而分形集的拟对称极小性是该问题的一个重要研究内容.本文在第四章研究了实直线上一类Moran集的拟对称packing极小性.为了得到拟对称像集维数的下界,构造了一个拟对称像集上的Borel概率测度以及拟对称像集的一个具有正测度的子集,在此基础上利用质量分布原理证明了该类比c*>0条件更弱的一维Moran集是一类拟对称packing极小集.
党云贵[2]（2021）在《拟对称极小集及共形维数的研究》文中认为本文研究了欧氏空间中集合的拟对称极小性以及平面上一类连通自相似集的共形维数.此外,我们给出了 Sierpinski地毯Sp的共形维数的上界.第一部分,证明了当Z是Rd-1中的非空Borel集时,[0,1]× Z是拟对称极小的,其中d是大于1的正整数.我们称这类集合是Tyson型集是因为Tyson已证明Z为紧集时[0,1]× Z的拟对称极小性[56],[66].作为应用,得到了欧氏空间中Tyson型集的三类形变版本的拟对称极小集.这三类集合分别是:（1）E={rx:r∈Z,x∈M},其中Z是（0,∞）中的非空Borel集,M是Sd-1中的一个k-维光滑曲面,k≤ d-1.（2）E={rx:r∈[0,1],x∈Z},这里Z是 Sd-1 中的非空 Borel 集.（3）G（h,Z）={（z,y）:z ∈ Z,y ∈[0,h（z）]},其中h:Rd-1→R1是 Borel 函数,Z（?）Rd-1是非空Borel集.第二部分,证明了平面上一类紧连通自相似集Xα的共形维数为1,并且这些自相似集Xα与任何Hausdorff维数为1的度量空间都不是拟对称等价的.这里Xα是由迭代函数系{fiα,f2α,f3α,4α}生成的吸引子,其中0<α<1/2,f1α（z）=z/2,f2α（z）=z+1/2,f3α（z）=1/2+αiz,f4α（z）=1/2-αiz.i表示虚单位.第三部分,给出了地毯Sp的共形维数的上界,其中p ≥ 3为奇数.我们借鉴了Kigami[43]思想,在Sp上构造了一列新度量 dεA,证明了这些新度量 dεA都与Sp上的欧氏度量拟对称等价.由A的选取,得出Sp的共形维数dimC Sp≤log（（p2-1）4-8）/4 log p.这也意味着Sp都不是拟对称极小集.
颜木泉[3]（2020）在《Cantor函数不可微点集的子集的维数》文中认为分形几何在近三十年来迅速发展成为一门新兴的数学分支,其理论在众多领域中得到了广泛的应用.1883年德国数学家Cantor提出了现在大家所熟知的Cantor三分集,Cantor三分集的构造是很简单的,然而,它却能体现最典型的分形几何特征,我们可以计算出经典三分Cantor集的Hausdorff维数为log 2/log 3.关于经典三分Cantor集,我们对它的研究不仅仅限于最初的测度计算和维数的证明.实际上很多学者对于Cantor函数不可微点的工作也做了很多深入的研究,在1993年,Darst[24]证明了经典三分Cantor集的Cantor函数不可微点的集合的Hausdorff维数为（log 2/log 3）2,并提到这一结论可以推广到一般的Cantor函数.Eidswick则指出三分Cantor集的Cantor函数的特征在于三进展式中0和2的间隔,并且证明了Cantor函数不可微点集的一个子集Tμλ的势是连续统,该子集Tμλ是对微分性质更精细的刻画,为此我们可进一步计算出集合Tμλ的Hausdorff维数以及Packing维数.
张婧茹[4]（2020）在《一维Moran集的分形维数与分类》文中进行了进一步梳理Moran集在分形几何的研究中占有非常重要的地位,本论文研究的是一维Moran集,主要包括其分形维数与加倍测度意义下的胖瘦集分类两个问题.关于一维Moran集的分形维数,本文在第三章利用连通分支与其间隔构造了一类比齐次完全集范围更广的、特殊的一维齐次Moran集:{mk}-拟齐次完全集,并在一定条件下得到其Hausdorff维数的表达式为dimHE=（?）.同时,还证明了该类集合在supk≥1{mk}＜∞的条件下,其上盒维数与packing维数可以达到所有一维齐次Moran集的最小值,即（?）.还在两种特殊情形下得到其上盒维数的表达式为（?）关于一维Moran集在加倍测度意义下的胖瘦集分类问题,本文第四章在一维情形下构造了一类好的Moran集,并在supk≥1{nk}＜∞的条件下,找出了该类集合在加倍测度意义下胖瘦集六类分类的充分必要条件.即设E是胖的好的Moran集,则有以下结论:（1）E是非常胖的当且仅当对任意0<P<1,有（?）;（2）E是有一点胖的当且仅当对任意0 ＜p ＜1,有（?）;（3）E是相当胖的当且仅当存在0<p<q<1,使得（?）且（?）∞.类似的,对于瘦的好的Moran集E,有以下结论:（4）E是非常瘦的当且仅当对任意1<p<∞,都有（?）;（5）E是有一点瘦的当且仅当对任意1<p<∞,都有（?）;（6）E是相当瘦的当且仅当存在1<p<q<∞,使得（?）且（?）.这些结论扩大了已有结论所针对的集合的范围.
张梦杰[5]（2020）在《数的表示理论中的一些分形问题》文中研究说明本文主要讨论了在数的表示理论中所出现的一些分形问题.本论文中,我们计算了数的β-展式中Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的Hausdorff维数,并考虑了在二进制表示中它与经典的Borel正规数定理例外集的交集的分形结构.我们也考虑了数的连分数展式中具有某些具体的增长速度的最大部分商和部分和的分布问题,并考察了在一般的类Gauss系统中的一些相关情况.全文共分为六章,其中前两章将给出我们所研究问题的相关背景及基础知识,接下来的三章我们将具体地讨论上述几个方面的内容.在第三章中,我们计算了β-展式中Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的Hausdorff维数.同时,我们也考虑了经典的Besicovitch集与Erd（?）s-R（?）nyi集的交集,给出了该集合维数的大小.除此之外,我们也考察了Borel正规数定理与Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的交集,计算了其Hausdorff维数的大小.在第四章中,我们考虑了连分数展式中具有增长速度enγ（γ>0）的最大部分商及部分和发散点的分布问题,给出了相关例外集Hausdorff维数的大小.在第五章中,对于类Gauss系统中具有快速增长性的Birkhoff和的水平集,我们计算了对于不同的无界势函数,在增长函数取一些边界情形时对应水平集的维数的大小.在最后一章中,我们将本文的主要结果进行了总结,并提出了可进一步研究的问题.
张展旗[6]（2020）在《几类分形集和分形测度的研究》文中研究表明本文讨论分形几何中若干理论和应用问题,主要内容如下:1.分形几何中有许多着名分形集,比如三分Cantor集,Moran集,Sierpi′nski地毯,Sierpi′nski垫圈等,它们是分形几何中的重要研究对象。本文第二章结合双曲几何理论,研究上述分形集的双曲化问题,证明这类分形集与对应的Gromov双曲空间的双曲边界是等距的,从而得到它们的新表现形式。除此之外,本章还证明了对应的Gromov双曲空间是强双曲的,并在任意Ptolemy空间上构造出若干强双曲度量。2.本文第三章结合图论和复杂网络理论,基于给定分形集,构造一个网络序列。本章构造的加权网络序列与原分形集有许多类似的性质,因此可将前者作为该分形集的近似表示。本章研究了加权分形网络的拓扑性质,包括平均加权测地距离,节点强度分布和聚类系数,证明了加权分形网络是小世界和无标度的。3.在函数论中,拟对称映射是一类重要映射,由拟对称映射可衍生出拟对称极小的概念。研究各类分形集的拟对称极小性是分形几何研究中的一个重要课题。本文在第四章研究了齐次完全集的拟对称极小性,得到Huasdorff维数为1的齐次完全集在某些条件下是1维拟对称极小的。4.自仿射集是重要的分形集,讨论自仿射集上的自仿射测度是研究自仿射集的重要手段。本文第五章研究了自仿射测度的Bessel谱和框架谱的Beurling维数,得到了Beurling维数的非平凡上下界。特别地,讨论广义Sierpi′nski地毯上的自仿射测度,得到关于Beurling维数的更优结论。自仿射测度是一类“线性”测度,与之对应的“非线性”测度有非齐次自相似测度。本章最后研究了非齐次自相似测度的Fourier变换,计算了该测度的无穷Fourier维数。
王淑芳[7]（2020）在《Moran集的结构和维数》文中提出区别于经典的自相似集,Moran集是通过更为灵活的几何方式定义的一类分形.本文考虑了较为一般的一类Moran集的维数问题.注意到Moran集与自相似集生成结构的差异,我们计算Moran集的维数时使用的技巧和得到的结论也有本质区别.通过比较这些差异,我们将回顾和整理经典分形集合的几何构造、不同种类的维数计算与估计技巧.特别地,对于齐次Moran集,我们将做重点讨论.本文是一篇读书报告,整理了文志英、华苏丰德军、吴军以及饶辉在Moran集维数计算这个课题上的重要工作[1,2].
张显[8]（2018）在《一类推广的Cantor集的维数研究》文中认为自19世纪至今,人们通过观察研究发现自然界中出现的分形图像,将其引入数学中,继而得出了几种经典的分形集,并对该类集合做出了大量关于结构特征的分析。特别是在19世纪后期,通过对分形集的构造的细致研究与发展,分形几何被数学家确立为一门独立的数学学科。三分Cantor集作为分形几何中最典型的集合,也是最易于构造的分形图像。从分形几何学科的成立至今,人们对三分Cantor集的广义构造做出了许多的研究。近年来,随着分形几何的不断发展,国内外许多学者研究了在三分Cantor集广义构造的基础上的诸多推广,并得出和证明了一系列性质。因为三分Cantor集是分形几何研究中最典型的一种分形图像,其构造的基本性质使得许多人在这一方面开展了大量工作。在前人研究的三分Cantor集的基础上,本文对一类广义的Cantor集的构造以及对Cantor集进行2k+1等分划分,讨论其特征和性质。着重运用质量分布原理对其下界进行较为准确的估计,而证明其测度时,通过有限覆盖引理细致地研究各个基本区间之间的联系,从而得出广义Cantor集上的Hausdorff测度。运用盒维数和填充维数的定义计算一类广义Cantor集。最后研究Hausdorff维数、盒维数和填充维数在一类Cantor集的维数计算上的关系。
胡晓梅[9]（2017）在《关于齐次Moran集维数的若干问题研究》文中进行了进一步梳理Moran集作为一种典型的分形集,在许多方面都有非常重要的发展和应用,一直备受人们的广泛关注.由于Moran集的复杂性,人们对Moran集的研究,很重要的一部分是集中在齐次Moran集上.分形几何的主要问题之一就是研究分形集的各种维数,这些维数用来度量分形集的不规则性与裂碎程度,反映了分形集合填充空间的能力,因此是描述集合分形特征的一个很重要的参数.本论文一共分为七章,主要研究了关于齐次Moran集维数的一些问题.第一章引言中我们首先简要回顾了分形几何的发展历程及现状,随后介绍了Moran集与齐次Moran集及其维数的主要研究结果和研究现状,介绍了课题研究的背景,最后陈述了本文所做的主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍了本文所要涉及到的一些预备知识.我们首先介绍了分形几何中常见的几种维数——Hausdorff维数,盒维数和packing维数的相关概.念与性质,以及它们之间的一些联系.随后介绍了迭代函数系的概念及相关结果,最后介绍了符号空间的概念与性质.第三章里我们回顾了Moran集的产生、发展和研究现状,介绍了一般Moran集与一维齐次Moran集的概念与已有的一些维数结果.特别的,在一维的情形下,我们对一般Moran集的Hausdorff维数达到上界的充分条件提供了一个新的结论,并仅仅利用质量分布原理对已有的一个结论提供了一个新的证明.与原证明相比,新的证明过程更为简洁且基础易读.接下来三章是本文的主要部分.在第四章中我们考虑了一类特殊齐次Moran集——{mk}-Moran集的构造及其Hausdorff维数估计,进一步探讨了达到其Hausdorff维数上界的{mk}-拟齐次Cantor集的构造及性质.在第五章中我们首先利用第四章中的{mk}-拟齐次Cantor集构造性证明了齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理.进一步在mk>1（（?）k≥ 1）的情况下,计算得出{mk}-拟齐次Cantor集的packing维数.接着在此基础上,构造性证明了齐次Moran集packing维数的介值定理.最后推导出齐次Moran集维数达到最小值的充分条件.在第六章中我们将第五章的结果推广到高维情形,证明了d（d≥2）维齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理.在后续部分探讨了平面上一类特殊齐次Moran集,即两个一维齐次Moran集的对应阶压缩比ck=ck’4（（?）k≥1）时,其卡氏积的packing维数下界.最后一章里,我们将Moran结构与一些经典的分形集结合起来,研究得到了Moran-Sierpinski 地毯及Moran-Sierpinski 海绵的Hausdorff 维数、packing 维数和上盒维数.
陈元红[10]（2016）在《β-展式与连分数展式中的若干问题》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了三个方面的内容：口-动力系统中的一个重分形分析的问题,点的移动回归性以及连分数展式满足某种不独立的限制条件的点所确定的集合的大小.我们主要是从测度和Hausdorff维数两个方面来研究相关分形集的大小.本文一共有六章内容.在前两章中,我们介绍了相关的研究背景和基础知识.接下来的三章则分别就上述三个方面的内容进行详细的论述.在第三章中,我们研究了β-动力系统（[0,1）,Tβ)中ψ-分离点（Birkhoff平均的极限不存在的点）的结构,并确定了重分形分解集的Hausdorff维数,其中A（ψ,x）表示的所有聚点构成的集合.在第四章中,任给一个以d为相容度量的测度动力系统（X,T,B,μ）,设{nk}k∈N是一个自然数的子列,称满足的点x∈X是{n七}-移动回归的.我们证明了在2-重混合系统中,{nk}-移动回归点构成的集合是满测集.并且,对于单位区间上的加倍系统,我们从测度和Hausdorff维数两个角度研究了{nk}-移动回归点构成集合的大小,所得结果亦可直接推广到一般的β-动力系统上.在第五章中,我们考虑了一致Jarnik集局部化的问题,并确定了局部的一致Jarnik集的Hausdorff维数,其中是x∈[0,1]的连分数展式的收敛因子构成的序列,τ：[0,1]→R+是正连续函数.最后,在第六章中,我们对本文的主要结果作出总结,并提出一些可进一步研究的问题.
二、齐次Cantor集的Hausdorff测度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、齐次Cantor集的Hausdorff测度（论文提纲范文）
（1）一维Moran集的上盒维数与拟对称极小性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 一维齐次Moran集的上盒维数 |
| 1.2.2 一维Moran集的拟对称极小性 |
| 1.3 研究内容及整体框架 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 测度与维数 |
| 2.1.1 Hausdorff测度与维数 |
| 2.1.2 盒维数 |
| 2.1.3 packing测度与维数 |
| 2.2 Moran集 |
| 2.2.1 Moran集的定义与维数 |
| 2.2.2 一维齐次Moran集的维数 |
| 2.3 拟对称映射 |
| 2.3.1 拟对称映射的背景、定义与性质 |
| 2.3.2 拟对称极小集 |
| 第三章 一类一维齐次Moran集的上盒维数 |
| 3.1 相关记号 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.3.1 预备引理 |
| 3.3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3.3 定理3.2的证明 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类一维Moran集的拟对称极小性 |
| 4.1 相关记号 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.3.1 预备工作 |
| 4.3.2 定理4.1的证明 |
| 4.4 例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 5.3 主要创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）拟对称极小集及共形维数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 引言及本文的主要结果 |
| 1.1 分形的概述 |
| 1.2 拟共形映射的背景及研究内容 |
| 1.3 拟对称映射的背景及研究内容 |
| 1.4 本文研究的内容及主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff测度及Hausdorff维数 |
| 2.2 拟对称映射及共形维数 |
| 2.2.1 拟共形映射的定义及性质 |
| 2.2.2 拟对称映射的定义及性质 |
| 2.2.3 拟对称极小集及共形维数 |
| 2.3 符号空间及自相似结构 |
| 第三章 Tyson型集及Borel函数的图的拟对称极小性 |
| 3.1 研究现状及结果 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 三个形变版本的Tyson型集拟对称极小性的证明 |
| 第四章 平面上一类自相似集的共形维数 |
| 4.1 研究内容及主要结果 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 4.3.1 证明思路 |
| 1的存在性'>4.3.2 常数s>1的存在性 |
| 4.3.3 X上概率测度μ的定义与性质 |
| 4.3.4 测度μ的像测度v满足公式(4-4) |
| 第五章 Sierpinski地毯S_p的共形维数的上界 |
| 5.1 研究思想及结果 |
| 5.2 S_p上一类拟对称等价的度量 |
| 5.2.1 S_p上度量的构造 |
| 5.2.2 度量的证明 |
| 5.2.3 拟对称等价的证明 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 第六章 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（3）Cantor函数不可微点集的子集的维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分形几何概要 |
| 1.2 问题的研究背景 |
| 1.3 问题的研究现状及意义 |
| 1.4 本文概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 关于测度 |
| 2.1.1 测度的定义 |
| 2.1.2 常用测度 |
| 2.1.3 Hausdorff测度与Packing测度 |
| 2.1.4 Hausdorff测度的一些性质与质量分布原理 |
| 2.2 各种常见维数的定义和性质 |
| 2.2.1 Hausdorff维数与Packing维数 |
| 2.2.2 Hausdorff维数的一些相关性质 |
| 2.2.3 Box维数 |
| 2.2.4 Box维数的一些相关定理和性质 |
| 2.3 关于自相似集与自仿集 |
| 2.3.1 自相似集与自仿集 |
| 2.3.2 自相似测度 |
| 2.4 关于Moran集 |
| 2.4.1 关于Moran集的构造以及分类 |
| 2.4.2 Moran集相关的维数结果 |
| 2.4.3 关于一维齐次Moran集的维数结果 |
| 2.5 Billingsley引理及其推论 |
| 第三章 集合T_(μλ)的Hausdorff维数与Packing维数 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.3.1 定理中维数的最后计算 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）一维Moran集的分形维数与分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引子 |
| 1.2 Moran集的研究背景 |
| 1.2.1 一维齐次Moran集的分形维数 |
| 1.2.2 一维Moran集关于加倍测度的胖瘦集分类 |
| 1.3 研究内容及安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分形测度与分形维数 |
| 2.1.1 Hausdorff测度与维数 |
| 2.1.2 盒维数 |
| 2.1.3 packing测度与维数 |
| 2.2 Moran集 |
| 2.2.1 一般Moran集的定义与维数 |
| 2.2.2 一维齐次Moran集的维数 |
| 2.3 加倍测度 |
| 2.3.1 加倍测度的定义 |
| 2.3.2 加倍测度下的胖瘦集 |
| 第3章 一类一维齐次Moran集的构造与维数 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.2 关于{m_k}-拟齐次完全集维数的主要结果 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.3.1 预备引理 |
| 3.3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3.3 定理3.2的证明 |
| 3.3.4 定理3.3的证明 |
| 3.3.5 定理3.4的证明 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类一维Moran集在加倍测度下的胖瘦集分类 |
| 4.1 相关概念 |
| 4.2 关于一维Moran集胖瘦集分类的主要结果 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.3.1 预备工作 |
| 4.3.2 定理4.1的证明 |
| 4.3.3 定理4.2的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（5）数的表示理论中的一些分形问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 Erdos-Renyi极限定理及其相关背景 |
| 1.2 Borel正规数定理及其相关背景 |
| 1.3 连分数及其相关度量理论 |
| 1.4 类Gauss系统及其Birkhoff和 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff测度与Hausorff维数 |
| 2.2 β-展式及其相关性质 |
| 2.3 连分数展式及其相关性质 |
| 3 Borel正规数定理及Erd?s-Renyi极限定理相关例外集的分形结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 辅助性的结果 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.5 定理3.3及推论3.1的证明 |
| 4 连分数展式中关于最大部分商及部分和发散点的分布 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助性的结果 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 5 关于类Gauss系统中大Birkhoff和的一个注记 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 辅助性的结果 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 6 结论 |
| 6.1 Borel正规数定理与Erd?s-Rényi极限定理相关集合的分形结构 |
| 6.2 连分数系统中最大部分商及部分和的分布 |
| 6.3 类Gauss系统中大Birkhoff和增长性的分形结构 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1攻读学位期间发表论文目录 |
（6）几类分形集和分形测度的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 论文结构安排和创新 |
| 第2章 一类分形集的双曲化 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 双曲化 |
| 2.3 无穷远处的边界 |
| 2.4 Ptolemy空间上的强双曲度量 |
| 第3章 加权分形网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 加权分形网络 |
| 3.3 拓扑性质 |
| 3.3.1 平均加权测地距离 |
| 3.3.2 节点强度分布 |
| 3.3.3 聚类系数 |
| 第4章 齐次完全集的拟对称极小性 |
| 4.1 齐次完全集和重构 |
| 4.2 基本定理 |
| 4.3 定理 4.2 的证明 |
| 4.4 实例 |
| 第5章 自仿射测度和Beurling维数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 定理 5.2 的证明 |
| 5.3 Sierpinski型自仿射测度 |
| 5.4 非齐次自相似测度的Fourier变换 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 发表论文情况说明 |
（7）Moran集的结构和维数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍及研究方向 |
| 1.2 本文主要内容 |
| 第二章 Moran集的结构 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 Moran集的维数 |
| 3.1 齐次Moran集的维数 |
| 3.2 Moran集的一些性质 |
| 3.3 Moran集的维数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）一类推广的Cantor集的维数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文结构与创新点 |
| 第二章 相关背景概述 |
| 2.1 分形几何的历史背景及发展 |
| 2.2 分形的定义及特征性质 |
| 第三章 三分Cantor集的介绍以及几类维数的定义 |
| 3.1 三分Cantor集构造及其性质 |
| 3.2 Koch曲线构造及其性质 |
| 3.3 Hausdorff维数 |
| 3.4 盒维数 |
| 3.5 修改的盒维数 |
| 3.6 填充维数 |
| 第四章 一类推广的Cantor集的构造及其维数计算 |
| 4.1 2K+1等分Cantor集的构造 |
| 4.2 2K+1等分Cantor集Hausdorff维数计算及测度估计 |
| 4.3 2K+1等分Cantor集的盒维数 |
| 4.4 2K+1等分Cantor集的填充维数 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（9）关于齐次Moran集维数的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工作及论文安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分形几何中几种常见维数 |
| 2.1.1 Hausdorff维数 |
| 2.1.2 盒维数 |
| 2.1.3 packing维数 |
| 2.2 迭代函数系 |
| 2.3 符号空间 |
| 第三章 Moran集与齐次Moran集的维数 |
| 3.1 一般Moran集的维数 |
| 3.1.1 一般Moran集的构造 |
| 3.1.2 一般Moran集的维数性质 |
| 3.2 一点改进 |
| 3.3 一维齐次Moran集的维数性质 |
| 第四章 一类特殊齐次Moran集的构造及维数 |
| 4.1 {m_k}-Moran集的构造及其维数估计 |
| 4.2 {m_k}-拟齐次Cantor集的构造及其维数 |
| 第五章 构造性证明齐次Moran集维数的介值定理 |
| 5.1 齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理证明 |
| 5.2 齐次Moran集packing维数的介值定理证明 |
| 5.3 齐次Moran集维数达到最小值的充分条件 |
| 第六章 高维齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理 |
| 6.1 {m_k~d}-Moran集和{m_k~d}-拟齐次Cantor集的构造及维数 |
| 6.2 d(d≥2)维齐次Moran集Hausdorff维数的介值定理证明 |
| 6.3 后续的一点思考 |
| 第七章 Moran-Sierpinski地毯及Moran-Sierpinski海绵的维数 |
| 7.1 Moran-Sierpinski地毯的维数 |
| 7.2 Moran-Sierpinski海绵的维数 |
| 参考文献 |
| 研究生期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（10）β-展式与连分数展式中的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形几何 |
| 1.2 β-动力系统 |
| 1.3 丢番图逼近和连分数 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff测度与Hausorff维数 |
| 2.2 β-展式与β-动力系统 |
| 2.3 连分数展式的基本性质与实数的最佳逼近 |
| 3 β-动力系统中的一个重分形分析的问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 β-展式的基本事实 |
| 3.3 辅助性的结果 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 4 加倍系统中点的移动回归性问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助性的结果 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 5 连分数中的局部一致Jarnik集 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 辅助性的结果 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 6 结论 |
| 6.1 β-动力系统中分离点的结构 |
| 6.2 点的移动回归性 |
| 6.3 实数的丢番图逼近 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
四、齐次Cantor集的Hausdorff测度（论文参考文献）
- [1]一维Moran集的上盒维数与拟对称极小性[D]. 乔育. 广西大学, 2021(12)
- [2]拟对称极小集及共形维数的研究[D]. 党云贵. 湖北大学, 2021(01)
- [3]Cantor函数不可微点集的子集的维数[D]. 颜木泉. 华南理工大学, 2020(02)
- [4]一维Moran集的分形维数与分类[D]. 张婧茹. 广西大学, 2020(03)
- [5]数的表示理论中的一些分形问题[D]. 张梦杰. 华中科技大学, 2020
- [6]几类分形集和分形测度的研究[D]. 张展旗. 湖南大学, 2020(08)
- [7]Moran集的结构和维数[D]. 王淑芳. 曲阜师范大学, 2020(02)
- [8]一类推广的Cantor集的维数研究[D]. 张显. 南京财经大学, 2018(03)
- [9]关于齐次Moran集维数的若干问题研究[D]. 胡晓梅. 华中师范大学, 2017(01)
- [10]β-展式与连分数展式中的若干问题[D]. 陈元红. 华中科技大学, 2016(08)