一、小波分析中的一个非线性算子（论文文献综述）
徐聪[1]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中进行了进一步梳理伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
靳行,林建辉,伍川辉,邓韬,黄晨光[2]（2018）在《基于EEMD-TEO熵的高速列车轴承故障诊断方法》文中认为为了解决高速列车轴承早期故障中低频信号的类间分离性较弱、保持架故障难以识别等的问题,提出了基于Teager能量算子（Teager energy operator,TEO）聚合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition,EEMD）熵的自适应诊断方法.该方法将EEMD、样本熵、TEO相结合,利用EEMD的自适应性得到固有模态（intrinic mode function,IMF）信号,用改进的TEO从IMF中提取得到样本熵,使用支持向量机（support vector machine,SVM）判断轴承工作状态与故障类型;讨论了EEMD能量熵、EEMD奇异值熵、EEMD-TEO时频熵生成的故障特征向量以及该向量在SVM中识别结果;对正常轴承、保持架故障、滚动体故障3种状态的轴承样本数据进行了故障诊断.研究结果表明:对3种轴承的故障识别率可以达到98%,较传统的经验模态熵识别率提高了2.6%,该方法可用作高速列车轴承状态诊断.
杨兆臣[3]（2017）在《求解非线性边值问题的小波同伦分析方法及其应用》文中认为科学、工程乃至社会生活中均广泛存在非线性现象,而其中很多问题都可以用非线性微分方程来描述.众所周知,非线性微分方程的求解要远比线性问题要困难.自1992年廖世俊提出同伦分析方法以来,这个强大而便捷的解析工具在诸多领域的非线性问题求解中得到了广泛的应用.本论文基于同伦分析方法和现代小波理论,提出了一种求解非线性边值问题的新方法,即小波同伦分析方法.论文的主要贡献如下:（1）将同伦分析方法和广义Coiflet小波理论成功地结合在一起,提出了小波同伦分析方法,并分别以一维和二维Bratu方程为范例,绍了求解常、偏微分方程边值问题的小波同伦分析方法的基本思想和主要算法步骤.（2）介绍了一种利用小波同伦分析方法寻找多解的策略.其主要思想是通过引入参数的方式将原非线性边值问题转化成含待定参数的边值问题.为了求解含待定参数的非线性边值问题,分别对控制方程和边界条件构造零阶形变方程.通过计算结果的分析与对比,验证了该策略的有效性.（3）在小波同伦分析方法的框架内,给出了非齐次边界条件的小波处理方法.该方法普遍适用于处理各种简单边界条件及混合边界条件,并具有较高的计算效率.另外,该方法算法步骤简单规范,故比较容易进行实际应用.（4）为了求解各种类型的变系数微分方程,发展出一种通用的方法,即广义小波伽辽金方法.与传统的小波伽辽金方法相比,广义小波伽辽金方法完全避免了复杂连接系数的计算,对各种类型的微分方程具有更加广泛的适用性和更高的求解效率.总的来说,本论文中提出的小波同伦分析方法具有以下优势:a)同传统同伦分析方法一样,小波同伦分析方法提供了一种保证收敛的方法,即:通过调节控制收敛参数的大小,可方便控制解的收敛性;b)可以通过调节分辨率水平来平衡计算效率与解的精度之间的关系;c)与传统的同伦分析方法相比,由于解表达与计算效率对辅助线性算子的选择不敏感,故小波同伦分析方法在辅助线性算子的选择上更加自由,同时也更加容易;d)小波同伦分析方法具有较高的求解效率,特别是在求解过程中随着逼近阶数的增加,CPU耗时仅线性增长;e)小波同伦迭代技术可以显着加速收敛.总而言之,小波同伦分析方法为求解非线性边值问题提供了一种便捷而高效的方法。
张磊[4]（2016）在《高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用》文中认为小波数值方法是近二十多年来发展起来的一类新兴数值方法。随着其自身的发展,小波数值方法的应用范围越来越广泛。而发展统一求解弱非线性和强非线性问题的小波方法这一重要课题也越来越受到重视。立足于小波封闭解法的基础之上,本文拓展了小波方法在具有非线性、奇异性及微分积分算子共存的复杂力学问题中的应用。另外,通过改进小波逼近方式和提出新的求解思路,本文针对一般非线性初值问题和边值问题分别提出了新的高精度小波算法。本文首先介绍了紧支正交的Coiflet小波函数基及其具有拟插值特性的小波逼近公式,它们是小波封闭解法的理论基础。接着介绍了构造有限区间上平方可积函数Coiflet小波逼近公式的边界延拓技术,它是小波数值方法的应用基础。数值研究表明消失矩数目为6的Coiflet是现有小波方法较好的基函数选择。在这些基础之上,本文通过将非线性项中的导数定义为新函数,拓展了现有小波方法在一维和二维拟线性微分方程中的应用,以及结合分部积分和函数变换等技术和小波伽辽金法,还提出了非线性奇异积分方程的几类高精度小波方法。而通过十余个具体数值算例和与其他方法的对比均显示了这些小波方法在计算精度和收敛性方面的优势。非线弹性梁杆的大挠度弯曲屈曲问题和矩形薄板的大变形问题均是现代工程中的典型结构非线性问题,细胞特异性粘附问题是具有弹性-随机耦合特性的非线性生物力学问题。本文发展的小波方法提供了定量求解这些问题的技术。在分析屈曲问题时,小波方法得到的离散代数方程组形式简单,便于结合扩展系统法来直接求解屈曲问题中的临界荷载。在分析大变形问题时,小波方法相对于传统的有限元方法具有更高的计算效率且不出现剪力锁死现象。在分析粘附问题时,小波方法提供了稳定状态下细胞间归一化的力与界面位移非线性关系的定量描述。同时可以注意到在具体的求解过程中,本文的小波方法均能处理任意形式的非线性项以及具有对问题非线性强弱特征不敏感的特性。最后通过推导基于Coiflet的数值微分公式,提高了有限区间上平方可积函数小波逼近公式的逼近精度。在此基础之上,本文构造了一般非线性初值问题的小波时间积分法,并结合空间离散的小波伽辽金法提出了非线性初边值问题的小波时空统一求解法。理论分析表明,该小波时间积分法具有N阶精度和良好的稳定性。数值算例则表明,该小波方法适用于追踪激波或者孤立波等剧烈变化的时空演化问题。另外,本文还提出了求解一般边值问题的新的高精度小波积分配点法。理论分析和数值算例均表明,该小波积分配点法的收敛速度大约为O(2-nN),n为小波分解尺度,N为Coiflet小波消失矩阶数。与之前的小波伽辽金法相比,小波积分配点法不仅提高了方程的求解精度而且其收敛阶数与方程的阶数无关。
毛金为[5]（2016）在《小波方法及其在弹性介质特异性粘附问题中的应用》文中研究说明细胞是构成生物体的基本单元,如人体由数十万亿个细胞组成。真核细胞需要通过表面受体与配体分子键的特异性结合形成与其它细胞或者细胞外基质的粘附接触。我们称这种作用为特异性粘附以区别于基于分子间范德华力的常规粘附行为。细胞的特异性粘附是细胞识别、信号传递、肿瘤转移和伤口愈合等众多生理病理的基础,相关机理的研究由于涉及介质弹性行为与分子间化学反应的耦合因此具有重要理论意义与生物医学应用价值。细胞特异性粘附系统可抽象为软弹性介质间经由可发生化学反应的分子键形成的粘附结构。而对应的数学描述则往往涉及强非线性奇异积分微分方程初边值问题。对这类问题的精确定量求解无疑是数值分析领域的一大挑战,至今仍没有成熟的方法。定量分析方法的缺乏直接妨碍了人们对细胞特异性粘附现象的深刻认识。针对这一现状,本文基于小波理论,提出了一种针对强非线性奇异积分微分方程初边值问题的高精度求解方法,并基于该方法,在建立了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型的基础上,定量分析了该粘附系统的粘附强度,稳定时间等特性。主要研究成果包括:（1）基于小波理论,针对一类强非线性奇异积分微分方程初边值问题的提出统一求解方法并验证。（2）考虑粘附分子的随机动态过程和两个软弹性体接触界面间的接触力学原理,建立了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型。（3）基于提出的求解方法,定量分析了弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附模型。且研究发现:a.粘附区域表现为两端应力集中,应力集中因子越大应力集中越明显,当外部荷载较大粘附破坏从两端向中间发展;b.接触界面形状能够明显影响界面的应力分布,我们可以通过改变界面的形状来改变应力分布;c.应力集中因子越小、单个断开分子键的重新闭合率越大粘附强度越大;d.外部荷载和接触界面夹角能显着影响特异性粘附,加载角度越大粘附强度越小且稳定时间越长;e.粘附强度和加载速率有关,粘附强度随加载速率的增大而增长但增长幅度递减。这些研究结果将有利于我们对特异性粘附认识和以后的研究工作。
冯岩,薛瑞[6]（2014）在《剪切波理论及其应用研究进展》文中研究说明综述了剪切波理论及应用的研究现状及新进展.首先介绍剪切波基本理论,包括带限的和紧支撑的剪切波、连续和离散剪切波变换.其次对剪切波在图像处理中的应用进行了介绍.最后对剪切波理论及应用进行了展望,指出了进一步研究的方向.
杨杉,王建[7]（2014）在《基于高阶阈值函数与小波包的混沌信号降噪》文中认为针对混沌信号小波降噪法中,高频段频率分辨率较差,且对小波分解系数所广泛采用的硬、软阈值量化方法存在着局限等问题,给出一种基于新型高阶阈值函数的混沌信号小波包降噪法。该方法采用小波包方法能够对小波分析中没有细分的高频部分进一步分解,保留了有用的高频信息,从而具有更加精确的局部分析能力;且所采用的阈值函数连续光滑,在噪声小波系数和混沌信号小波系数之间存在一个平滑过渡区,更符合信号的连续特性。仿真对比实验表明:与软阈值降噪法以及半软阈值与小波包降噪法相比,该方法对混沌信号的降噪效果明显,信噪比（SNR）有3.77 dB的显着提高。
刘小靖[8]（2014）在《非线性问题统一求解的小波方法及其在大变形柔韧结构定量研究中的应用》文中提出非线性科学是20世纪开启并发展起来的最为重大的研究课题之一,现已成为众多基础研究与工程应用研究中的共性科学问题。虽然目前在诸多领域已定量揭示出大量非线性系统所具有的新现象和独有特征。但现有的众多非线性定量分析方法大部分只能直接用于研究弱非线性问题。而对于强非线性问题,这些方法均需根据单一问题的特性辅以特别的技巧才能适用,因而缺乏普适性。虽然结合数值追踪技术后具有一定普适性,但其累计误差会导致解失真,尤其是对于初值敏感的非线性系统这一问题将尤为突出。因此,针对非线性问题尤其是强非线性问题的定量分析技术已成为当前非线性科学研究中的棘手问题。本博士学位论文针对这一问题,在本研究小组原有求解非线性问题的基本小波算法之上,将强弱非线性问题的求解统一起来,形成一套可统一求解一般强弱非线性问题的普适方法。并通过理论推导和数值分析研究了这一方法的求解精度和收敛速度等特性,给出了应用力学和物理领域中若干强弱非线性问题的高精度定量结果。首先,本文从理论上严格推导分析了逼近定义在有限区域上任意平方可积函数及其导数和积分的广义正交Coiflet小波格式的误差,并辅以一系列数值算例验证了上述误差分析的准确性。在此基础上,进一步分析了本文所介绍的小波普适方法在离散非线性边值问题的过程中所产生的误差,并详细讨论了这一小波解法的封闭性特征。随后,我们运用可求解一般形式的一维和多维非线性边值问题的小波统一方法分别研究了一维和二维Bratu方程。通过与问题的精确解比较发现,无论是对于弱非线性情形还是强非线性情形,当前小波封闭解法在分辨率水平取6时,所得近似解的最大相对误差均小于10-8,而求解一维和二维Bratu问题的收敛速度分别约为4阶和2.5阶,明显优于多种现有数值方法,并且当前小波封闭算法还可以有效的处理具有多解支的强非线性问题。继而,我们基于同一求解程序给出了无法获得精确解的经典二维Bratu方程的高精度近似解。进一步,我们构造了一系列一维非线性边值问题来研究当前小波统一算法在分别求解高低阶微分方程以及拟线性和完全非线性问题时的精度和收敛速度。通过与问题的精确解比较发现,针对一阶和二阶微分方程,当前小波算法在分辨率水平取6时所得近似解的最大相对误差可达10-8,收敛速度为5阶。而同一分辨率水平下求解三阶和四阶微分方程时的最大相对误差约为10-4,收敛速度约为3阶。针对二阶完全非线性问题,无论是对于弱非线性情形还是强非线性情形,在分辨率水平为6时,当前小波近似解的最大相对误差均可达10-7,收敛速度约为6阶。此外,我们还运用当前小波统一方法定量研究了悬臂梁和简支梁的大挠度弯曲问题。通过与这些问题的精确解比较发现,在取15个计算节点的情形下,当挠度逐渐增大到梁长度的一半时,悬臂梁和简支梁弯曲问题的小波近似解的最大相对误差分别约为10-6和10-4。而同一条件下,有限元单元法所得近似解的最大相对误差只能达到10-2这一量级。对于非线性初边值问题,通过运用上述求解边值问题的小波算法在空间上进行离散,继而采用龙格库塔法求解所得常微分方程组,我们给出了求解一般形式的非线性初边值问题的统一求解格式。通过求解Burgers问题并与其精确解比较发现,在划分16个空间网格和雷诺数为200的情形下,当前小波算法所得近似解的最大相对误差可达10-9,空间收敛速度约为5阶,明显优于其他现有多种数值方法,并且当前的小波解法对于雷诺数高达107的Burgers问题依然适用。进一步,我们运用此小波统一求解格式定量研究了简支梁的非线性振动。通过求解一具有精确解且振幅为梁长度一半的强非线性强迫振动问题,我们发现在取15个空间节点时,当前小波近似解的最大相对误差约为万分之一。继而,我们运用同一求解程序直接仿真了梁的非线性自由振动,给出了振幅不大于梁长度一半时,其特征频率与振幅的关系。结果表明特征频率随着振幅的增大而增高,并且存在一个约为梁长度四分之一的临界振幅,在振幅分别小于和大于该临界值时,频率的增高速率随着振幅的增大分别增大和减小。最后,我们结合正交各向异性壳模型和经典蠕虫链模型,给出了管状聚合物长度和模态依赖的等效持续长度封闭形式的表达式,该理论预测值与大量实验数据高度一致。同时,基于此长度和模态依赖的持续长度,建立了研究管状聚合物统计力学性质的微结构化蠕虫链模型。进一步,通过具体研究微管这一典型管状聚合物的力学性质,并运用前述小波封闭算法定量研究由微管构成的细胞有丝分裂纺锤体。我们发现相对于经典聚合物微管能够更好的维持纺锤体的形态,以及捕获和定位细胞器。
周志宇[9]（2013）在《基于Grouplet变换的金属断口图像处理方法研究》文中提出本论文是在国家自然科学基金（No.51261024）和无损检测技术教育部重点实验室开放基金（ZD200829003）资助下，将Grouplet变换应用于金属断口图像处理中，并在此基础上，深入研究基于Grouplet变换的金属断口图像边缘检测、图像消噪和图像增强等处理方法，取得了一些创新性的成果。本文的主要内容包括以下几个方面：第一章，论述了本课题提出的背景及研究意义，综述了金属断口图像处理的国内外研究现状和Grouplet变换的国内外研究现状，并提出了本论文的主要内容及创新之处。第二章，论述了Grouplet变换涉及的一些基本概念、基本理论及其相关的一些常用算法。阐述了其较之普通小波变换的先进之处。然后结合Grouplet变换和Bandelet变换各自的优点，提出了Grouplet-Bandelet变换算法。第三章，论述了传统的一阶微分和二阶微分边缘算子以及小波边缘检测算法。并针对常用边缘检测算法的不足，利用Grouplet变换系数可以表示任意自然图像纹理几何方向的特点，提出基于Grouplet变换模极大值边缘检测方法。通过实验研究显示，基于Grouplet变换边缘检测提取的疲劳条带边缘，不仅定位精确，而且条带边缘清晰连贯，非常有利于疲劳条带周期的精确计算。而LOG算子、Canny算子和小波变换边缘检测算子检测的疲劳条带边缘明显定位不够精确，出现较多的伪边缘，不利于疲劳条带周期的精确计算。第四章，介绍了小波变换去噪的特点及其在图像表示中的缺陷。并针对小波变换去噪的不足，提出了基于Grouplet变换和Grouplet-Bandelet变换去噪方法。经过仿真及实验研究证明，基于Grouplet变换的去噪方法要比小波变换去噪算法效果要好，主要表现在：Grouplet变换去噪在保持图像清晰度、提高峰值信噪比和保持图像细节纹理三方面，但是这些优点并不很明显。而基于Grouplet-Bandelet变换去噪方法要优于单独的基于Grouplet变换和Bandelet变换去噪的效果。第五章，阐述了传统图像增强算法与基于小波变换的图像增强算法的优缺点。提出了基于Grouplet变换及Grouplet-Bandelet变换的图像增强算法。通过仿真研究和实验研究显示，基于Grouplet变换的图像增强算法在对疲劳断口图像中疲劳条带边缘的增强要远远好于小波变换增强算法。基于Grouplet-Bandelet变换的图像增强算法在对图像纹理边缘的增强效果不如基于Grouplet变换的增强算法，但其对图像中的噪声有一定的消除作用，使得增强后的图像整体对比度较高，不出现失真现象。第六章，对本论文所做的研究工作进行了详细的总结，并提出了一些值得进一步研究的问题。
王晓敏[10]（2012）在《梁板结构等非线性问题的小波封闭解法》文中提出自然科学和工程技术中的许多非线性问题都可以用非线性微分方程这一基本的数学模型来表征,因而非线性微分方程的求解技术是研究非线性科学过程中不可回避的一个环节。虽然自非线性科学诞生伊始,各种的求解方法,包括解析方法和数值方法就被源源不断的开发出来,但现有方法在处理非线性微分方程,尤其是定量求解强非线性问题时仍然存在着诸多的不足。一个重要的原因就是这些方法无法将方程中非线性项的低阶与高阶信息解耦,从而导致舍去的解的高阶项对低阶近似解的求解产生了很大的影响,即低阶近似解依赖于舍去的高阶项。因而随着非线性效应的增强,解的精度将会显着的下降甚至出现解不收敛等问题。因此如何获得强非线性系统的高精度近似解已成为非线性科学研究中的一个至关重要的课题。小波分析是数学的一个新的分支,在时域与频域空间均具有强大的局部识别能力,目前在许多领域如图像处理,故障诊断及方程的数值求解中已展示出强大的优越性与生命力。具体到微分方程的数值求解领域,基于多分辨分析的小波级数具有层层嵌套逐步逼近L2空间的能力,此外,小波函数还具有正交性、紧支集与光滑可导等数值特性,因而以小波函数或尺度函数为基函数的小波逼近格式可以稳定而快速的逼近任一平方可积函数。至关重要的是广义小波高斯积分法实现了在逼近非线性项时低阶与高阶信息的解耦,为获得非线性微分方程的封闭解奠定了基础。本文以此为基础针对梁板结构等具体的非线性问题研究相应的封闭小波算法。首先通过在边界处采用基于泰勒级数展开的延拓处理,构造出了一种可与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数。基于此基函数的小波逼近格式,可以有效的逼近定义在有限区间上的函数,克服了经典小波级数在边界处出现跳跃或抖动等缺陷。在此基础上,结合广义小波高斯积分法,在逼近定义在有限区间上的任意非线性函数时,可以将非线性算子等价的作用在展开系数上,从而获得了非线性项的小波逼近格式中的系数的显示表征形式。随后以该修正后的区间小波展开格式为试函数,运用伽辽金方法研究了圆薄板的大挠度弯曲问题,讨论了板壳理论与薄膜理论的过渡问题。在具体运用中,通过将边界条件嵌入到小波级数中,获得了满足本质边界条件的小波展开格式,避免了普通小波伽辽金方法需要处理边界条件的麻烦；同时非线性项的展开系数可以用待求的系数显式的表征出来,实现了其低阶与高阶信息的解耦,为获得方程的封闭解奠定了基础。最后通过与精确解的对比,表明该修正小波伽辽金方法能够获得强非线性微分方程的高精度近似解,并且该近似解的精度对非线性的强弱特征并不敏感,换句话说该方法在求解强非线性问题时仍然能够保证极高的数值精度。在小波伽辽金方法中需要计算尺度函数与其导数的乘积的积分,即连接系数,而在这一过程中不可避免的要引入数值误差。为克服这一缺陷,通过将微分方程转换为积分方程,然后采用基于本文构造的区间小波数值积分法,获得了方程的高精度近似解。数值算例表明该方法具有比现有小波伽辽金方法更高的精度,并且大大的减少了计算量。针对具有奇异项的非线性微分方程,利用拉普拉斯正、逆两次变换可将其转化为含有卷积核函数的非奇异方程。在该转化过程中,虽然无法获得非线性项在拉普拉斯像空间的显示表征格式,但通过随后的拉普拉斯逆变换,非线性项的像函数可以消掉,即在最后的计算中并不需要用到该像函数。基于本文构造的区间小波逼近格式,通过在空间上采用配点法离散,在时间上直接采用数值积分法,最后可将原非线性微分方程转化为以展开系数为未知量的非线性代数方程组。同时针对力学领域的绝大部分问题,如振动问题,扩散问题,由于其卷积核函数具有在零点处连续且函数值为零的特性,当前求解步的结果可以由前述求解步的结果显示表征出来,故在求解该非线性代数方程组时只需进行简单的迭代计算,而无需求解方程组,避免了大量的矩阵运算,极大的提高了计算效率。基于上述小波直接迭代法,研究了非线性分数阶振动、扩散与波动问题。并将当前的数值结果与精确解及采用Adomain分解法、差分法的数值结果进行了对比。此外通过定量求解包含幂次非线性与非幂次非线性项的两类分数阶初／边值问题,分析讨论了不同非线性情形下小波直接迭代法的有效性。数值结果证明了该方法的可靠性,并且展示了该数值解具有极高的数值精度且对非线性项的形式及强弱不敏感。最后基于改进的Coiflets小波尺度函数变换建立了表面粘贴感应压电片、致动压电片及中间嵌入粘弹性材料薄膜层的矩形层合板结构的主动控制模式。在这一方法中,位移可由感应压电片的电流信号显示表征出来。同时由于小波尺度函数具有低通滤波特性,能自动滤除噪声,有效的避免了观测溢出与控制溢出等传统控制模式中存在的问题,极大的提高了控制系统的稳定性。仿真结果表明主动控制回路可以有效的控制系统的低频振动,而对于高频振动的控制效果显着减弱,而粘弹性薄膜层则可有效的抑制系统的高频振动,故而这一混合控制系统具有较高的鲁棒性和稳定性。
二、小波分析中的一个非线性算子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、小波分析中的一个非线性算子（论文提纲范文）
（1）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于EEMD-TEO熵的高速列车轴承故障诊断方法（论文提纲范文）
| 1 EMD分解及等效滤波特性分析 |
| 1.1 振动信号EMD分解 |
| 1.2 EEMD分解的等效滤波特性分级 |
| 2 EEMD-TEO熵特征提取 |
| 2.1 离散信号TEO算法 |
| 2.2 改进的离散TEO算法 |
| 2.3 EEMD-TEO谱分析 |
| 2.4 EEMD能量熵 |
| 2.5 EEMD奇异值熵 |
| 2.6 Teager能量算子熵 |
| 2.7 EEMD-TEO时频熵 |
| 3 轴承早期故障EMD-TEO熵检测模型与试验验证 |
| 4 结论 |
（3）求解非线性边值问题的小波同伦分析方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 同伦分析方法的发展概述 |
| 1.2.1 同伦分析方法理论的发展 |
| 1.2.2 同伦分析方法的应用 |
| 1.3 小波理论的发展及其在微分方程中的应用 |
| 1.3.1 小波理论的发展 |
| 1.3.2 微分方程的小波解法 |
| 1.4 发展新方法的动机 |
| 1.5 本论文的主要工作 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 基本小波理论与重要数学定义 |
| 2.1 多分辨分析 |
| 2.2 广义Coiflet小波的基本性质 |
| 2.3 L~2函数的广义Coiflet小波逼近 |
| 2.3.1 L~2(R)上的小波逼近 |
| 2.3.2 L~2[0,1]上的小波逼近 |
| 2.3.3 L~2[0,1]~2上的小波逼近 |
| 2.4 连接系数的计算方法 |
| 2.5 几个重要的数学定义 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 解非线性常微分方程的小波同伦分析方法 |
| 3.1 小波同伦分析方法的基本思想 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 基本同伦的构造 |
| 3.1.3 小波同伦基本方程 |
| 3.2 结果分析 |
| 3.2.1 收敛性分析 |
| 3.2.2 精度与效率的平衡 |
| 3.2.3 对辅助线性算子的适应性分析 |
| 3.2.4 小波同伦迭代技术 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 利用小波同伦分析方法寻找多解 |
| 4.1 基本思想 |
| 4.1.1 基本变换 |
| 4.1.2 基本同伦的构造 |
| 4.1.3 小波同伦基本方程 |
| 4.2 结果分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 解非线性偏微分方程的小波同伦分析方法 |
| 5.1 小波同伦分析方法的基本思想 |
| 5.1.1 问题描述 |
| 5.1.2 基本同伦的构造 |
| 5.1.3 小波同伦基本方程 |
| 5.1.4 偏导数的快速算法 |
| 5.2 结果分析 |
| 5.2.1 收敛性分析 |
| 5.2.2 计算效率分析 |
| 5.2.3 辅助线性算子的影响分析 |
| 5.2.4 控制收敛参数影响分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 非齐次边界条件的小波处理方法 |
| 6.1 三类常见的边界条件 |
| 6.2 非齐次边界条件的小波处理方法 |
| 6.2.1 Dirichlet边界条件 |
| 6.2.2 Neumann边界条件 |
| 6.2.3 Robin边界条件 |
| 6.2.4 混合边界条件 |
| 6.3 计算实例 |
| 6.3.1 Dirichlet–Neumann混合边界条件实例 |
| 6.3.2 Robin边界条件实例 |
| 6.3.3 全混合边界条件实例 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 广义小波伽辽金方法 |
| 7.1 问题的进一步阐述 |
| 7.2 基本定理 |
| 7.3 广义小波伽辽金方法 |
| 7.3.1 变系数线性常微分方程边值问题的统一解法 |
| 7.3.2 变系数线性偏微分方程边值问题的统一解法 |
| 7.4 计算实例 |
| 7.4.1 多项式系数常微分方程实例 |
| 7.4.2 混合系数常微分方程实例 |
| 7.4.3 特殊函数系数常微分方程实例 |
| 7.4.4 变系数偏微分方程实例 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间撰写的学术论文目录 |
（4）高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波数值方法研究现状 |
| 1.2.1 小波方法在初边值问题求解中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在积分方程求解中的应用 |
| 1.2.3 小波方法在力学与结构分析中的应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波理论基础与应用 |
| 2.1 多分辨分析与Coiflet小波 |
| 2.1.1 小波分析与小波函数 |
| 2.1.2 多分辨分析与正交小波基 |
| 2.1.3 Coiflet小波的建立 |
| 2.2 基于Coiflet的函数逼近公式 |
| 2.2.1 分解系数的近似公式 |
| 2.2.2 有限区间上的函数逼近 |
| 2.2.3 多维区间上的函数逼近 |
| 2.3 基于Coiflet的小波数值方法 |
| 2.3.1 单尺度小波方法 |
| 2.3.2 多尺度小波方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 梁板大挠度及后屈曲分析的小波方法 |
| 3.1 非线性边值问题的小波方法 |
| 3.1.1 小波方法的求解格式 |
| 3.1.2 消失矩对小波方法的影响 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 非线弹性梁杆的大挠度与后屈曲分析 |
| 3.2.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.2.2 屈曲分析的方法 |
| 3.2.3 结果与讨论 |
| 3.3 矩形板的大挠度分析 |
| 3.3.1 控制方程与小波求解格式 |
| 3.3.2 结果与讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 细胞特异性粘附问题的小波分析方法 |
| 4.1 非线性积分方程的小波方法 |
| 4.1.1 小波方法的求解格式 |
| 4.1.2 数值算例 |
| 4.2 弱奇异积分方程的小波方法 |
| 4.2.1 小波方法的求解格式 |
| 4.2.2 数值算例 |
| 4.3 细胞特异性粘附问题的小波方法 |
| 4.3.1 界面位移控制方程 |
| 4.3.2 控制方程的小波求解格式 |
| 4.3.3 结果与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性初边值问题的高精度小波方法 |
| 5.1 有限区间上小波逼近公式的改进 |
| 5.1.1 小波数值微分公式 |
| 5.1.2 小波逼近公式的改进 |
| 5.2 非线性初边值问题的小波方法 |
| 5.2.1 初值问题的小波时间积分法 |
| 5.2.2 小波时间积分法的稳定性分析 |
| 5.2.3 初边值问题的小波时空离散法 |
| 5.2.4 数值算例 |
| 5.3 非线性边值问题的小波积分配点法 |
| 5.3.1 多重积分的小波逼近公式 |
| 5.3.2 小波积分配点法 |
| 5.3.3 小波积分配点法的误差分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）小波方法及其在弹性介质特异性粘附问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波分析的产生和发展 |
| 1.2 小波分析在非线性微分方程中的应用 |
| 1.3 细胞特异性粘附 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 小波分析方法基本数学理论 |
| 2.1 小波定义 |
| 2.1.1 小波函数 |
| 2.1.2 小波族 |
| 2.2 小波变换 |
| 2.2.1 连续小波变换 |
| 2.2.2 离散小波 |
| 2.2.3 框架理论 |
| 2.2.4 离散小波变换 |
| 2.2.5 多分辨分析 |
| 2.3 广义Coiflets小波函数及其尺度函数 |
| 2.3.1 滤波系数的推导 |
| 2.3.2 尺度函数 |
| 2.3.3 尺度函数的导数 |
| 2.3.4 尺度函数的一重积分 |
| 2.3.5 链接系数 |
| 2.4 广义Coiflets小波逼近有限区间上的函数 |
| 2.4.1 L~2(R) 空间任意函数的小波逼近 |
| 2.4.2 有限区间上任意函数的小波逼近 |
| 2.5 一类非线性奇异积分微分方程的小波解法 |
| 2.6 奇异积分微分方程的小波求解算例 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 弹性介质经由单一分子键簇形成的特异性粘附 |
| 3.1 模型的建立及求解 |
| 3.1.1 特异性粘附模型 |
| 3.1.2 模型的求解及小波算法 |
| 3.2 静荷载条件下的计算结果和相关特征 |
| 3.2.1 应力集中系数对特异性粘附的影响 |
| 3.2.2 表面形状对特异性粘附的影响 |
| 3.2.3 粘附强度 |
| 3.2.4 结构稳定时间 |
| 3.3 加载速率对特异性粘附的影响 |
| 3.3.1 接触界面应力分布及位移 |
| 3.3.2 粘附强度 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 弹性介质经由分子键簇群形成的特异性粘附 |
| 4.1 界面控制方程 |
| 4.2 模型求解 |
| 4.3 计算结果和相关特征 |
| 4.3.1 相关参数对应力分布的影响 |
| 4.3.2 粘附强度 |
| 4.3.3 周期粘附稳定时间 |
| 4.3.4 加载速率 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）剪切波理论及其应用研究进展（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 剪切波 |
| 1.1 剪切波变换 |
| 1.1.1 带限剪切波变换 |
| 1.1.2 紧支撑剪切波变换 |
| 1.2 剪切波的性质 |
| 2 剪切波变换的实现 |
| 2.1 频域内实现 |
| 2.2 时间域内实现 |
| 3 剪切波在图像处理中的应用 |
| 3.1 图像去噪 |
| 3.2 数据分割 |
| 3.3 边缘分析与检测 |
| 3.4 其他领域 |
| 4 展望 |
（7）基于高阶阈值函数与小波包的混沌信号降噪（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 高阶阈值函数的确立 |
| 2 基于高阶阈值函数的小波包降噪新系统 |
| 3 仿真实验验证 |
| 4 结语 |
（8）非线性问题统一求解的小波方法及其在大变形柔韧结构定量研究中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性微分方程解法概论 |
| 1.2.1 常用解析方法回顾 |
| 1.2.2 常用数值方法回顾 |
| 1.2.3 封闭解法的基本概念 |
| 1.2.4 小波解法研究概述 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波分析方法的数学基础 |
| 2.1 L~2(R)函数的广义Coiflets小波逼近 |
| 2.1.1 L~2空间的多分辨分析 |
| 2.1.2 广义正交Coiflets小波 |
| 2.1.3 误差分析及非线性算子运算法则 |
| 2.2 有限区域上L~2函数的广义Coiflets小波逼近 |
| 2.2.1 边界跳跃现象 |
| 2.2.2 边界延拓技术及边界条件处理 |
| 2.2.3 数值算例 |
| 2.2.4 多维小波 |
| 2.3 其他数学方法 |
| 2.3.1 小波数值积分法 |
| 2.3.2 连接系数计算方法 |
| 2.3.3 牛顿迭代法和龙格库塔法 |
| 2.4 小节 |
| 第三章 非线性边值问题的小波封闭解法及应用举例 |
| 3.1 一维非线性边值问题 |
| 3.1.1 统一求解格式 |
| 3.1.2 误差及封闭性分析 |
| 3.1.3 一维Bratu方程及其他算例 |
| 3.2 多维非线性边值问题 |
| 3.2.1 统一求解格式 |
| 3.2.2 二维Bratu方程 |
| 3.3 柔性梁的大挠度弯曲 |
| 3.3.1 悬臂梁的大挠度弯曲 |
| 3.3.2 支座不可移简支梁的大挠度弯曲 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非线性时变系统的小波解法及应用举例 |
| 4.1 非线性初边值问题的小波统一解法 |
| 4.2 Burgers问题的小波解法 |
| 4.2.1 一维Burgers方程 |
| 4.2.2 耦合的Burgers方程组 |
| 4.3 支座不可移简支梁的非线性振动 |
| 4.3.1 控制方程及小波求解格式 |
| 4.3.2 非线性自由振动 |
| 4.3.3 非线性强迫振动 |
| 4.4 小节 |
| 第五章 管状聚合物生物力学问题的建模与定量分析 |
| 5.1 理论建模及其基本特征分析 |
| 5.1.1 基本问题及反常的实验现象 |
| 5.1.2 正交各向异性壳模型 |
| 5.1.3 等效持续长度及其基本特征 |
| 5.2 有丝分裂纺锤体的建模及定量分析 |
| 5.2.1 力学模型及小波解法 |
| 5.2.2 结果及其生物学意义 |
| 5.3 管状聚合物的统计力学性质 |
| 5.3.1 微结构化蠕虫链模型 |
| 5.3.2 结果及其生物学意义 |
| 5.4 小节 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 计算连接系数所需的积分值 |
| 附录B 一维Bratu方程求解程序 |
| 附录C 圆柱壳屈曲分析 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）基于Grouplet变换的金属断口图像处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 金属断口图像处理国内外研究现状 |
| 1.3 Grouplet 变换的国内外研究现状 |
| 1.4 论文的主要内容及创新之处 |
| 1.4.1 论文的主要内容 |
| 1.4.2 论文的创新点 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 Grouplet 变换理论及其算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有关 Grouplet 变换的一些基本概念 |
| 2.2.1 Haar 变换及其过程 |
| 2.2.2 嵌入式网格 |
| 2.2.3 紧框架 |
| 2.2.4 偏序与伪距离 |
| 2.3 Grouplet 变换常用算法 |
| 2.3.1 正交 Grouplet 变换 |
| 2.3.2 紧框架 Grouplet 变换 |
| 2.3.3 Grouping bandlets 变换 |
| 2.4 Grouplet-Bandelet 变换算法 |
| 2.4.1 Bandelet 变换简述 |
| 2.4.2 Grouplet-Bandelet 变换原理 |
| 2.4.3 仿真研究 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于 Grouplet 变换模极大值的金属断口图像边缘检测方法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 常用的缘检测算法 |
| 3.2.1 梯度算子 |
| 3.2.2 高斯-拉普拉斯算子 |
| 3.2.3 Canny 算子 |
| 3.3 基于小波变换边缘检测算法 |
| 3.3.1 二维小波变换原理 |
| 3.3.2 小波变换边缘检测算法 |
| 3.4 基于 Grouplet 变换模边缘检测算法 |
| 3.5 仿真研究 |
| 3.6 实验研究 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 基于 Grouplet 变换金属断口图像去噪研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于小波变换的图像去噪方法 |
| 4.2.1 小波变换去噪原理 |
| 4.2.2 阈值处理方法 |
| 4.3 基于 Grouplet 变换图像去噪方法 |
| 4.4 仿真研究 |
| 4.5 实验研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于 Grouplet-Bandelet 变换的金属断口图像增强方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 小波变换增强原理 |
| 5.3 基于 Grouplet-Bandelet 变换的图像增强方法 |
| 5.4 仿真研究 |
| 5.5 实验研究 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
（10）梁板结构等非线性问题的小波封闭解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 非线性动力学的产生及发展 |
| 1.1.2 分数微分方程的发展概况 |
| 1.1.3 小波分析的产生及发展 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非线性微分方程的解法 |
| 1.2.2 小波分析在非线性微分方程求解中的应用 |
| 1.2.3 小波分析在梁、板结构非线性力学问题中的应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 研究目的及主要内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第二章 小波分析基本理论 |
| 2.1 小波变换和小波级数 |
| 2.1.1 小波变换 |
| 2.1.2 小波级数 |
| 2.2 多分辨分析 |
| 2.3 Coiflets小波尺度函数及其性质 |
| 2.3.1 尺度函数 |
| 2.3.2 尺度函数的导数 |
| 2.3.3 尺度函数的积分 |
| 2.4 有限区间上任意函数的小波逼近 |
| 2.4.1 任意函数的小波逼近 |
| 2.4.2 有限区间上函数的小波逼近 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 圆薄板弯曲问题的修正小波伽辽金方法 |
| 3.1 修正小波伽辽金方法 |
| 3.2 圆薄板非线性弯曲与薄膜理论过渡问题 |
| 3.2.1 基本方程 |
| 3.2.2 数值结果与讨论 |
| 3.3 基于正交小波尺度函数展开的非线性微分方程的求解 |
| 3.3.1 基于尺度函数级数展开的多重积分计算格式 |
| 3.3.2 基本方程 |
| 3.3.3 数值结果与讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 非线性分数阶振动、扩散与波动方程的小波直接迭代法 |
| 4.1 分数阶导数的定义及性质 |
| 4.2 非线性分数阶微分方程的小波直接迭代法 |
| 4.3 分数导数型振动方程的小波直接迭代法 |
| 4.3.1 基本方程 |
| 4.3.2 数值结果与讨论 |
| 4.4 分数导数型波动方程的小波直接迭代法 |
| 4.4.1 基本方程 |
| 4.4.2 数值结果与讨论 |
| 4.5 小波直接迭代法的其它应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 压电智能层合板结构动力控制的小波模型 |
| 5.1 数学模型及基本方程 |
| 5.2 基于小波理论的压电观测器 |
| 5.3 控制律与基于小波理论的压电观测器 |
| 5.4 数值仿真结构与讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间论文成果 |
| 致谢 |
四、小波分析中的一个非线性算子（论文参考文献）
- [1]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [2]基于EEMD-TEO熵的高速列车轴承故障诊断方法[J]. 靳行,林建辉,伍川辉,邓韬,黄晨光. 西南交通大学学报, 2018(02)
- [3]求解非线性边值问题的小波同伦分析方法及其应用[D]. 杨兆臣. 上海交通大学, 2017(09)
- [4]高精度小波数值方法及其在结构非线性分析中的应用[D]. 张磊. 兰州大学, 2016(08)
- [5]小波方法及其在弹性介质特异性粘附问题中的应用[D]. 毛金为. 兰州大学, 2016(08)
- [6]剪切波理论及其应用研究进展[J]. 冯岩,薛瑞. 信阳师范学院学报(自然科学版), 2014(03)
- [7]基于高阶阈值函数与小波包的混沌信号降噪[J]. 杨杉,王建. 计算机应用, 2014(04)
- [8]非线性问题统一求解的小波方法及其在大变形柔韧结构定量研究中的应用[D]. 刘小靖. 兰州大学, 2014(01)
- [9]基于Grouplet变换的金属断口图像处理方法研究[D]. 周志宇. 南昌航空大学, 2013(04)
- [10]梁板结构等非线性问题的小波封闭解法[D]. 王晓敏. 兰州大学, 2012(09)