一、二阶离散线性时变系统的一种稳定性判据（论文文献综述）
张天[1]（2021）在《几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用》文中提出稳定性是系统的一个非常重要的特征,对大部分的系统来说,稳定是保证系统能平稳运行的前提。而线性系统是现代控制理论内非常基础却非常重要的一类动力学系统,其理论基础在实际的工程应用中起着重要作用,大部分工业中的系统,都能用线性系统模型来描述。在电力系统中,普遍存在着影响系统稳定运行的因素,例如分析系统稳定性时建模引入参数不够精确、在网络信号传输中不可避免的时滞现象以及系统自身的扰动。由于电力市场也是属于电力系统的一个关键部分,其事关电力系统的电力供需,所以研究其稳定性不仅有效的调节电力资源的分配,还有效的保证了整个电力交易的稳定。本文将几类线性系统的稳定性分析方法结合应用在电力系统的稳定性分析上。电力模型中考虑了系统时滞以及扰动等因素,利用线性系统理论、Lyapunov稳定性理论以及网络化电力系统分析等知识,结合时滞切割,泛函增广,不同的积分不等式等方法。分别分析了基于采样控制系统的电力市场模型、线性时变时滞系统以及具有不确定参数的线性时变时滞系统,并将其应用在单机无穷大系统以及考虑时滞的单区域LFC（负荷频率控制）电力系统。主要包括以下工作:（1）在Alvarado、Nutaro电力市场动态模型的基础上,建立一个基于采样控制系统的电力市场模型,该模型考虑市场的供应、市场消费以及电能供需不平衡与市场价格的响应等特性,通过应用一种新的双边闭环Lyapunov泛函,并结合修改版自由权矩阵积分不等式处理泛函导数中的积分项,导出其稳定判据,并提供四个经典数值算例去分析和验证了该处理方法在减少保守性方面的优越性。最后将该方法应用在基于采样控制系统电力市场模型上,求得保持电力市场稳定可接受价格信号。（2）介绍了一类线性时变时滞系统,并在已有泛函的基础上进行拓展,通过在泛函中增加时滞状态信息等相关项以及采用自由变量较少Bessel-Legendre不等式处理对LK泛函求导之后的二次积分项,推导出系统的稳定性准则,紧接着将考虑时滞的单区域LFC电力系统模型转化为一个含有时变时滞线性系统模型,并将稳定判据应用在此模型上,通过Matlab平台求出在三种不同类型的时滞下,不同PI控制增益（Kp、KI）下的LFC电力系统时滞最大上界,最后与以往文献的方法进行对比,本文方法得出的计算结果有较低的保守性。（3）考虑到在实际对象中有着各式各样的影响因素,时滞系统的理想状态是不可能达成的,故研究含不确定参数的线性时变时滞系统,通过对前面提出的LK泛函进行适当变形以及应用BL不等式进行估计,并结合自由权矩阵的方法,推导出系统含不确定参数的稳定性准则。并将其应用在单机无穷大系统模型上,求解出系统中存在不确定性的情况下的稳定裕度并与以往文献进行对比,保守性降低。最后通过Matlab中的Simulink平台建模仿真验证本文所提出方法的优越性以及有效性。
薛宁[2]（2021）在《轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究》文中研究指明自石墨烯问世以来,其极佳的力学性能已经吸引了诸多学者的关注和研究。将石墨烯纳米片作为增强相添加到基体中,可以制成性能优异的纳米复合材料。轴向移动结构在工程中已有较多应用,如切割电锯、动力传输带乃至航天器中的太阳能帆板等。本文中,将石墨烯纳米片添加到轴向移动板中,对轴向移动石墨烯增强复合材料层合板开展动力学特性研究。主要研究内容如下:（1）针对轴向移动的石墨烯增强复合材料层合板进行动力学建模。根据经典板理论确定位移场,几何关系采用von Kármán大变形理论,板的本构关系中考虑了压电效应和温度变化,利用Hamilton原理得到轴向移动板的动力学方程。考虑了简支-简支和固支-自由两种边界条件,分别确定了结构振动的模态函数。接着利用Galerkin法对无量纲广义位移形式的非线性动力学偏微分方程进行二阶离散,分别获得了简支-简支和固支-自由边界条件下轴向移动板的两自由度常微分动力学方程。（2）针对两端简支边界条件下的轴向移动层合板进行了动力学特性研究。在简支板以恒定速度轴向移动的情况下,通过常微分方程线性部分系数矩阵的复数特征值进行稳定性分析,重点研究系统的临界速度和发散速度。在简支板以扰动速度轴向移动的情况下,利用直接多尺度法对线性部分为时变系统的参数激励振动进行了分析,得到了组合共振和次谐共振情况下的不稳定区域边界;对于非线性系统考虑了次谐共振关系,利用多尺度法对系统进行分析,得到了系统的幅频关系和稳定性条件。分析了石墨烯纳米片整体体积分数、分布模式、长厚比和长宽比、电场电压、石墨烯压电系数以及温度等参数对简支边界条件下轴向移动板动力学特性的影响。（3）针对固支-自由边界条件下的轴向移动层合板进行了动力学特性研究。考虑悬臂板以恒定速度伸展的情况,根据常微分方程系数矩阵特征值来确定系统稳定性,分别研究了悬臂板瞬时定长度时和变长度伸展过程中的临界速度。然后采用RungeKutta法模拟了悬臂板伸展过程中的时间历程关系,对其伸展过程中的时变动力学特性进行了分析。研究了石墨烯纳米片分布及尺寸、压电效应和温度变化等因素对轴向移动石墨烯增强复合材料悬臂层合板时变动力学特性的影响。
吴海波[3]（2021）在《线性时变系统PI观测器设计的参数化方法》文中进行了进一步梳理在现代控制理论中,状态空间的描述和表达是系统特性的直接反映。但由于一些原因,导致有些状态无法被直接测量得到,致使控制工程的有关问题无法被解决,因而研究者们提出了通过设计观测器来达到动态系统状态重构的目的。从经典控制理论的角度出发,引入积分环节可以提高系统的稳态精度。那么将积分环节引入观测器,使得观测器可以利用过去和当前的比例与积分的状态信息来进行状态估计,这类观测器就称为比例积分（PI）观测器。通过插入的积分路径,就可以为观测器系统提供更多的设计自由度。本文提出了一种线性时变系统PI观测器设计的参数化方法,给出了PI观测器存在的充分条件,并依靠三组设计的自由参数,即闭环误差系统特征值is、参数矩阵Z（t）和积分增益矩阵K构建了PI观测器增益矩阵的完全参数化表达式和左特征向量矩阵的完全参数化表达式,这些参数代表了系统所有的设计自由度。具体的研究内容如下:1.提出了一种线性时变系统全维PI观测器设计的参数化方法。首先,给出全维PI观测器存在的充分条件。然后,利用建立左特征向量矩阵的形式,将闭环误差系统转化成具有期望特征结构的线性定常系统。最后,基于一类广义时变Sylvester矩阵方程,建立了PI观测器增益矩阵的完全参数化解。该方法依靠三组设计的自由参数,即闭环误差系统特征值is、参数矩阵Z（t）和积分增益矩阵K给出了PI观测器增益矩阵和闭环系统左特征向量矩阵的完全参数化表达式。这三组自由参数提供了系统所设计的所有自由度,这些自由度可以被用来满足系统的更多性能。2.提出了一种线性时变系统降维PI观测器设计的参数化方法。首先,给出了降维PI观测器存在的充分条件。然后,通过建立一个非奇异矩阵,基于线性变换将原系统等价为一个具有特殊结构的新系统。利用已知的系统输出信息,只需构建一个低维PI观测器就能满足要求,降低了PI观测器设计的复杂程度。最后,基于一类广义时变Sylvester矩阵方程,建立了降维PI观测器增益矩阵的完全参数化解。并通过三组自由参数,即闭环误差系统特征值is、参数矩阵Z（t）和积分增益矩阵K给出了观测器增益矩阵和闭环系统左特征向量矩阵的完全参数化表达式,为系统提供了更多设计自由度。3.提出了一种广义线性时变系统PI观测器设计的参数化方法。首先,给出了广义线性时变系统全维PI观测器存在的充分条件。然后,该方法利用建立左特征向量矩阵的形式,将PI观测器的设计问题转化成对一类广义时变Sylvester矩阵方程的求解问题,建立了PI观测器增益矩阵的完全参数化解,同时给出了观测器系统正则的充分条件。最后,依靠三组自由参数,即闭环误差系统特征值is、参数矩阵Z（t）和积分增益矩阵K给出了观测器增益矩阵和左特征向量矩阵完全参数化表达式。该方法不仅保证了观测器系统的正则性,而且实现了观测器系统脉冲响应的消除。
刘泉志[4]（2021）在《时滞系统Luenberger观测器的参数化设计方法及应用》文中提出时滞现象广泛存在于自然界的各类系统中,如航空航天系统、化工过程系统、网络化控制系统等,时滞的存在可能会导致系统性能指标变差甚至不稳定,因此时滞系统的相关控制问题研究得到了广泛的关注。然而在许多实际系统中,出于对测量的经济性、困难性和实际性的考量下,很难得到系统的全部状态信息,因此需要设计观测器进行状态重构。本文提出了一种函数观测器的参数化设计方法,并根据广义Sylvester方程的解,建立了函数观测器的一般参数化形式。利用参数化方法,观测器动态误差系统可以转化为一个具有期望特征结构的线性定常系统。同时,基于参数化方法提供的自由参数,可以控制观测器误差系统的收敛速度。另外,还研究了时滞系统函数区间观测器的参数化设计方法,填补了相关研究的空白。本文的主要具体工作如下:1.针对一类具有时滞的线性定常系统,研究了函数观测器的设计问题,提出了参数化设计方法。将观测器的设计问题转化成一类Sylvester矩阵方程的求解问题,充分利用参数化方法中的自由度,有效地解决了观测器系数矩阵存在的约束问题,设计的观测器不含有时滞项且具有较低的阶数,有效地降低观测器设计的复杂性。2.针对一类具有定常时滞的线性时变系统,研究了函数观测器的设计问题,提出了参数化设计方法。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用线性矩阵不等式有效地保证了观测器动态误差系统的稳定性。同时将函数观测器的设计问题转化成一类带有约束的微分方程组的求解问题,避免了复杂的Lyapunov变换,并且可以控制观测器误差系统的收敛速度。适用于大多数具有时滞的线性时变系统。3.针对一类具有输入和输出扰动的线性时滞系统,研究了函数区间观测器的设计问题,提出了参数化设计方法。通过构建新颖的函数区间观测器的形式,利用Sylvester矩阵方程的参数化解,实现了其区间函数观测器的参数化设计,并提供了详尽的设计步骤。本文首次提出和考虑了函数区间观测器的存在条件及设计方法。所设计的观测器具有更为通用的结构,适用于含有多个时滞的系统,实现了对具有扰动的时滞系统的区间估计。4.针对一类具有扰动和时滞的线性时变系统,研究了函数区间观测器的设计问题,提出了参数化设计方法。通过构建新颖的函数区间观测器的形式,利用时变Sylvester矩阵方程的参数化解,得到了观测器的一般完全参数化形式。针对该系统,本文中首次提出其函数区间观测器的新颖的形式及设计方法。实现了对同时具有扰动和时滞的线性时变系统的区间估计。提供了区间设计的新思路,补充了时滞系统函数观测器参数化设计方法及理论的空白。
付波,张行星,范秀香,赵熙临,何莉[5]（2020）在《基于SVD分解的二阶离散时变线性系统稳定性分析》文中研究指明连续系统的稳定性判据已经不适用于二阶离散时变线性系统,但目前仍未有较简便的稳定性判定方法。通过研究矩函数的三项递归式,并利用矩阵SVD分解将三项递归式所构成的二阶离散线性时变系统的状态方程转变为由一个旋转矩阵和一个对角矩阵构造的等效系统。根据李雅普诺夫理论得到几个二阶离散时变线性系统的稳定性判据和不稳定性判据。实验结果与所提出的判据相符合,验证了该判据的有效性。
赵天睿[6]（2020）在《时变系统的Lyapunov函数构造与稳定性分析》文中研究表明在数学上,稳定性是微分方程的一个分支。系统稳定是一切动态系统正常工作的前提。在所有系统中,线性时不变系统的稳定性容易判断。现有的分析线性时不变系统的稳定性方法有根轨迹法、波特图法、奈奎斯特图法等。但是,时变系统的稳定性分析问题是困难的。前述用于研究线性时不变系统稳定性的方法均不可用来分析时变系统的稳定性。时变系统的稳定性不仅由系统的输入和初始状态有关,还与系统的初始时刻相关。由此引发的一致性问题不仅使稳定性的概念更复杂,求解也更困难。时变系统的解析解往往是不可推导的,而实际中采用的数值解法并不能作为理论分析的替代。Lyapunov第二法是现有的用于分析时变系统稳定性的重要方法,即使在系统的解未知的前提下也可以估计系统的稳定性。Lyapunov第二法借助于系统状态构造正定有界的Lyapunov函数,通过研究该函数导数的特征,分析时变系统的稳定性。本文受到Lyapunov第二法核心思想的启发,深入探讨了Lyapunov第二法中存在的不足之处,改进了现有的基于导数不定Lyapunov函数的稳定性理论,并提出了构造严格Krasovskii泛函（Lyapunov函数在时滞系统中的变形）的框架。本文主要内容包括:1.针对连续线性时变系统的稳定性问题,提出了非二次导数不定Lyapunov稳定性理论。本文研究了两类非二次Lyapunov函数——对状态变量的加权L1范数和对状态变量的加权L∞范数（也称为Max范数）的Lyapunov候选函数。建立了线性时变系统稳定、一致稳定、渐近稳定、指数稳定、一致指数稳定的充分条件。所提出的稳定性理论的优点是:（1）.非二次Lyapunov函数不必单调递减,降低了选择Lyapunov函数的难度;（2）.L2范数的Lyapunov函数是比较常用的,但是L1、L2和L∞范数的Lyapunov函数各有各的特点,因此本文的工作可以完善稳定性理论。针对离散时变系统的稳定性问题,提出了导数不定Lyapunov稳定性理论。本文分别介绍了离散线性时变系统和离散非线性时变系统的稳定性判据。并研究了三种特殊的离散时变系统的稳定性——三角型离散线性时变系统、离散线性时变摄动系统和离散非线性时变切换系统。所提出的稳定性理论的优点是:（1）.Lyapunov函数的时间差分不必处处为负值,增大了Lyapunov函数的可选空间;（2）.建立了离散线性时变系统稳定的充要条件;（3）.将指数稳定和一致指数稳定这两个概念进行区分。2.针对连续线性时变时滞系统的稳定性问题,建立了非二次导数不定Krasovskii泛函法和Razumikhin函数法。借助标量稳定函数的一致收敛集合和超调这两个概念,建立了线性时变时滞系统一致指数稳定的充分条件。特别的,针对Razumikhin稳定性判据,本文分别介绍了时滞相关的方法和时滞无关的方法。所提出的稳定性理论的优点是:（1）.降低了经典的Krasovskii泛函法和Razumikhin函数法的保守性;（2）.完善了L2范数稳定性理论。针对离散非线性时变时滞系统的稳定性问题,建立了改善的前型Razumikh-in稳定性理论。借助标量稳定函数的一致收敛集合和超调这两个概念,本文不仅建立了系统一致稳定、一致渐近稳定的充分条件,还通过一个比较引理,进一步研究了系统的一致指数稳定性。所提出的稳定性理论降低了前型Razumikhin稳定性理论的保守性。3.针对带有输入的时变时滞系统,建立了用于分析系统输入状态稳定性的严格Krasovskii泛函构造框架。借助于一致渐近稳定性和一致指数有界性概念,得到了用于构造严格Krasovskii泛函的充分条件。该严格Krasovskii泛函是已知的非严格Krasovskii泛函的线性泛函。研究结果刻画了改进的Krasovskii泛函与严格Krasovskii泛函（即传统的Krasovskii泛函）之间存在的联系。所提出的理论的优点为:（1）.该框架包含一些现有的严格Krasovskii泛函构造方法为特例;（2）.该框架弱化了关于函数上界的假设;（3）.为建立结构更简单的Krasovskii泛函提供了可能。
张行星[7]（2020）在《基于SVD的离散时变系统稳定性判据及其在图像矩重构的应用》文中研究表明离散时变线性系统的稳定性不易判别,Lyapunov稳定性判据在某些应用下不易使用,因此找到新的可以判定离散时变系统稳定性的方法十分具有研究意义。经典正交矩由于其优越的性能被广泛地应用在模式识别、图像处理、数字水印等领域,但也面临一些典型矩在计算高阶矩函数值时出现数值不稳定的问题,造成图像重构发散和模式分类失败等问题。课题组在研究过程中一直试图找到这些正交矩高阶发散的原因,可以更好地指导图像矩的构建以及正交多项式的计算。针对该问题,研究了以下内容:1、正交多项式通常具有三相递归式形式,将三相递归式的阶数作为离散变量,则该递归式可以看作一个二阶离散时变线性系统X（k）=G（k）X（k-1）,将状态方程G（k）进行SVD分解得到新的等效系统,新系统的状态矩阵由单位旋转矩阵和对角阵组成,将新系统命名为RS系统,表达式为Y（k）=R（k）S（k）Y（k-1）,通过稳定性分析,得到两个新的可以判断二阶离散系统稳定性的判据。2、通过对RS系统的稳定性分析,当初始向量位于第二象限时,经过RS变换,该向量一直在二四象限内跳变运动,没有在其他象限停留,且其轨迹最终趋于收敛,由此得到了一个二阶离散系统的稳定性判据,并通过MATLB仿真实验,验证了该判据的正确性。3、通过对RS系统的稳定性分析,初始向量位于第一象限时,经过RS变换,该向量一直在一三象限内跳变,并没有在其他象限停留,且轨迹最终趋于发散,由此得到了一个二阶离散系统的不稳定性判据,并通过MATLAB仿真实验,验证了该判据的正确性。正交多项式为正交矩的基函数,对正交矩的性质影响很大,通过正交多项式三相递归式的分析,得到了可以判断二阶离散系统稳定性的判据,该判据也可用来对正交多项式的稳定性进行分析,可以进一步对相应的正交矩的稳定性进行分析,将这种稳定性的判断应用于图像重构,就可以通过二阶离散时变线性系统的稳定性对正交矩图像重构结果进行判断。当系统不稳定时,正交多项式发散,其对应的正交矩发散,该图像矩的重构实验重构失败。最后通过图像重构实验的结果可以得到其重构结果与二阶离散时变线性系统的稳定性判据一致。
宾子君[8]（2020）在《电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析》文中研究指明电力系统动态行为的准确分析对于安全稳定校核至关重要,现有动态分析方法存在基于模型和基于轨迹的两种研究思路,前者在稳态运行点求解系统特征方程;后者应用信号分析等技术从系统受扰轨迹中提取振荡特征。然而,电力系统是本质非线性时变系统,实际振荡特性是随时间变化的,基于模型的研究思路无法完整计及非线性因素的影响;基于轨迹的研究思路缺乏系统结构性信息。为了客观描述电力系统动态行为,需要准确提取受扰轨迹的瞬时振荡特征;为了详细分析低频或超低频振荡的复杂现象,需要关注多个特征模式间的交互关系。因此,本文针对电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析技术展开研究,围绕轨迹的瞬时振荡特征、模态的演化特性以及特征模式的交互关系进行探索,基于轨迹断面特征根理论提出能够完整计及电力系统非线性与时变性的动态行为分析框架。理论推导以及实例应用验证了论文所提方法与分析框架的有效性与优越性,工程化探索增强了本文成果应用于实际大电网的可行性。本文主要创新性工作如下:（1）提出模型与轨迹融合的电力系统动态行为分析思路,参考IEEE/CIGRE 2004年电力系统稳定性分类以及我国行标DL755-2001,确定研究对象包括小干扰动态稳定性与大干扰动态稳定性;随后针对电力系统受到扰动后的动态过程,讨论了电力系统动态行为的分析要素,包括元件动态模型、扰动场景以及受扰轨迹。（2）构建轨迹断面特征根的理论体系,针对分段线性化方法的局限性以及轨迹断面特征根的物理意义,讨论分段线性化假设成立的前提条件,基于轨迹断面特征根重构状态量的时域轨迹,将任意状态量轨迹解耦为多个时变特征模式的加权组合,通过比较任意分析步内重构轨迹表达式与数值积分外推公式的关系分析轨迹断面特征根的局部截断误差;构造一个时变线性的近似系统拟合状态量的重构轨迹,阐释了轨迹断面特征根的物理意义,明确了该方法的应用范围,对学术界提出的多个疑问作出了澄清,为相关领域的进一步研究提供了理论支撑。（3）提出电力系统瞬时振荡特征的提取方法以及时变动态特性的分析框架,针对给定故障场景,通过数值仿真获取系统时间响应后,沿受扰轨迹将代数变量的解代入微分方程并将非线性项线性化,由此计算轨迹断面特征根序列,提取瞬时阻尼与瞬时频率特征;根据断面初值求解重构轨迹,提取特征模式激发程度特征;基于上述特征随时间的变化特性准确辨识关键特征模式并分析其演化规律,进一步提取关键特征模式的机电模式相关比以及状态量的参与因子等特征。分析方法的有效性与分析框架的优越性在IEEE 3机9节点系统与IEEE 10机39节点系统中得到验证。（4）研究了特征模式交互与状态量维数变化对电力系统振荡特性的影响。针对小干扰动态稳定分析领域的超低频振荡问题,基于状态量的重构轨迹提出特征模式交互的分析方法,在频域和时域分别阐释了超低频振荡中功角异常等幅振荡与特征模式再激发两种复杂现象的机理。针对大干扰动态稳定分析领域的切机负阻尼问题,推导了关键特征模式瞬时阻尼特征的时域表达式,基于瞬时振荡特征讨论发电机阻尼转矩系数与惯量对切机后电力系统结构特性的影响以及非平衡点受扰后轨迹动态特性随时间的演化规律。上述应用说明轨迹断面特征根理论能够分析小干扰动态稳定中特征模式交互的问题以及大干扰动态稳定中振荡特性时变的问题,是对现有电力系统稳定分析理论的有效补充。（5）针对工程应用中轨迹断面特征根的模式匹配与快速计算问题,从数学上分析了不同时间断面特征模式的继承性,提出轨迹断面特征根时序相关性的匹配方法;从机理上讨论了特征模式与振荡模式的内在联系,结合扩展等面积准则（Extend Equal Area Criterion,EEAC）理论提出考虑群内非同调的等值特征根求解算法。模式匹配方法在IEEE 10机39节点系统中将匹配误差降低了至少一个数量级;快速计算法在某省级系统（500阶）中将瞬时阻尼与瞬时频率特征的计算误差控制在20%以内,其计算代价相对QR法几乎可以忽略。本文在前人基础上,讨论了轨迹断面特征根理论的有效范围,为后续研究扫清理论障碍;在小型试验系统中提出了完整计及电力系统非线性与时变性的动态行为分析框架,解决瞬时振荡特征的提取问题,将轨迹断面特征根理论转化为电力系统时变动态特性的有效分析工具;融合频域分析与时域分析研究了特征模式的交互特性,阐释了一些复杂振荡现象的机理,揭示了电力系统受到大扰动后中长期动态的演化规律。未来,为构建更完善的功角稳定性分析框架,可进一步探索轨迹断面特征根与暂态失稳过程的关联性及其对系统动态稳定性的预估;另外,如何平衡实际系统中特征根求解精确性与快速性矛盾的需求也是值得研究的问题。
李若南[9]（2020）在《非线性正系统的实用稳定性》文中研究说明稳定性问题是控制理论的核心问题之一,而实用稳定性理论作为现代运动稳定性理论的研究方向之一,主要研究给定的初始估计区域与随后偏差估计区域的运动,并且实用稳定并不弱于李雅普诺夫稳定。另外,现实世界中非线性是一种非常普遍的现象,并且很多非线性系统涉及到的变量都是非负的,例如密度,绝对温度,浓度等,这样的系统被称为非线性正系统。本文主要研究了几类可以借助正系统理论方法进行研究的非线性系统的实用稳定性问题,主要贡献有以下几个方面:第一,由于过去针对实用稳定性的研究都是基于范数定义下的,我们提出新的更适合正系统的实用稳定性概念。然后运用比较原理给出非线性正系统是实用稳定（Practical stability,简称PS）和一致实用稳定（Uniformly practical stability,简称UPS）的充分条件;对于带扰动的线性时变正系统,把扰动分成四类不同情况讨论,分别利用Bellman不等式、Bihari不等式、Bellman-Bihari不等式得出带扰动的线性时变正系统的PS的充分判据。同时,分别通过数值仿真验证推导结果的正确性。第二,针对非线性切换正系统,受到第一部分的启发,我们利用常用的多李雅普诺夫函数（multiple Lyapunov functions）研究非线性切换正系统的实用稳定,给出非线性切换正系统PS和UPS的充分条件;对于带扰动的线性时变切换正系统,利用切换子系统之间的关系,给出该切换系统PS和UPS的充分条件。最后都通过数值仿真验证推导结果的正确性。第三,对于时滞非线性正系统,构造最大可分李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数（maxseparable Lyapunov-Krasovskii functiuon）得到时滞非线性正系统的PS充分判据,针对多时滞非线性正系统同样给出了PS充分判据。类似地,针对单时滞和多时滞线性时变正系统,同样利用max-separable Lyapunov-Krasovskii函数得到系统PS的充分条件,并且利用状态反馈证明了状态时滞是能够被实用镇定的。最后并分别给出数值仿真算例验证结论的正确性。
李佳[10]（2020）在《时滞系统与复杂动态网络稳定性分析》文中指出系统往往会因为时滞的存在而发生震荡,其性能还会因此恶化甚至不稳定,因此对存在时滞的系统进行稳定性分析具有很大的实际意义。其中,时变时滞系统与复杂动态网络的稳定性与同步控制器设计一直都受到众多学者的关注,现已成为了控制领域研究的热点。本文所研究的内容具体为以下几点:1、讨论了对时变时滞系统的时滞依赖稳定性进行分析的问题。一方面基于自由矩阵不等式,得到Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函中部分矩阵的正定约束的松弛条件,另一方面,在此基础上,通过二阶Bessel-Legendre不等式、自由矩阵不等式来处理L-K泛函求导后的积分项,并加入一个等于零的恒等式后,得到系统的稳定判据。最后通过数值算理结果证明,本文方法具有少保守性。2、讨论了如何对时变时滞复杂动态网络进行稳定性分析与同步采样数据控制器设计的问题。首先针对给定的时变时滞复杂动态网络模型,构建了一个新的L-K泛函,该泛函引入了数据采样区间相关矩阵和优化了双闭环泛函,从而能够更加充分利用系统的状态信息。再运用了一些最新报道的积分不等式去估计构造L-K泛函的导数,以此获得了一个新的稳定判据,然后分别针对含有三节点和含有六节点的复杂动态网络模型设计出一个数据采样控制器。最后,通过数值算理和状态轨迹证明本方法的少保守性和可行性。
二、二阶离散线性时变系统的一种稳定性判据（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶离散线性时变系统的一种稳定性判据（论文提纲范文）
（1）几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 采样控制系统的分析方法回顾 |
| 1.2.2 时滞系统的分析方法回顾 |
| 1.2.3 电力市场的稳定性分析研究概括 |
| 1.2.4 电力系统的稳定性分析研究概括 |
| 1.3 论文主要研究工作及内容安排 |
| 1.3.1 主要研究工作 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 第二章 Lyapunov基本概念以及相关引理 |
| 2.1 Lyapunov稳定性的基本概念 |
| 2.1.1 Lyapunov意义下的稳定性 |
| 2.1.2 Lyapunov第二法 |
| 2.2 LMI理论介绍 |
| 2.3 Schur引理 |
| 2.4 相关引理介绍 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于线性采样控制系统的电力市场稳定性分析 |
| 3.1 Alvarado电力市场模型 |
| 3.2 电力市场模型的建立 |
| 3.3 双边闭环函数 |
| 3.4 稳定性准则 |
| 3.5 算例仿真 |
| 3.5.1 经典算例 |
| 3.5.2 电力市场的稳定性分析算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 线性时变时滞系统的稳定性及其在电力系统中的应用 |
| 4.1 系统模型 |
| 4.2 线性时变时滞系统稳定判据 |
| 4.3 LFC的基本结构以及模型变换 |
| 4.4 时滞裕度求解方法 |
| 4.5 数值实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 含不确定性的线性时滞系统的稳定性及在电力系统中的应用 |
| 5.1 系统模型 |
| 5.2 含不确定参数的时变时滞线性系统稳定判据 |
| 5.3 电力系统中单机无穷大系统应用 |
| 5.3.1 时滞相关的单机无穷大系统建模 |
| 5.3.2 时滞稳定裕度求解以及仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作成果总结 |
| 6.2 今后工作的展望 |
| 6.2.1 从电力研究方向展望 |
| 6.2.2 从各类线性系统的方向展望 |
| 6.3 本文的不足之处 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 1.1.1 攻读硕士学位期间已发表和投稿的论文 |
| 1.1.2 攻读硕士期间参加的科研项目 |
| 1.1.3 攻读硕士期间专利情况 |
| 1.1.4 攻读硕士期间获奖情况 |
| 致谢 |
（2）轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 轴向移动结构的动力学特性研究现状 |
| 1.3 石墨烯增强复合材料结构的动力学特性研究现状 |
| 1.4 课题主要来源与主要研究内容 |
| 第二章 石墨烯增强复合材料层合板的本构关系 |
| 2.1 石墨烯纳米片分布模式 |
| 2.2 石墨烯增强纳米复合材料的物理性质 |
| 2.3 复合材料层合板的本构方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学方程 |
| 3.1 经典板理论及von Kármán几何大变形理论 |
| 3.2 基于Hamilton原理的轴向移动板动力学建模 |
| 3.3 广义位移形式的轴向移动板非线性动力学方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 轴向移动石墨烯增强简支层合板的线性振动稳定性分析 |
| 4.1 Galerkin离散 |
| 4.2 恒定速度轴向移动简支板线性振动的稳定性 |
| 4.2.1 石墨烯纳米片参数对系统稳定性的影响 |
| 4.2.2 压电效应对系统稳定性的影响 |
| 4.2.3 温度变化对系统稳定性的影响 |
| 4.3 扰动速度轴向移动简支板线性振动的稳定性 |
| 4.3.1 线性时变系统参数激励组合共振 |
| 4.3.2 线性时变系统参数激励次谐共振 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 轴向移动石墨烯增强简支层合板的非线性共振特性分析 |
| 5.1 基于多尺度法的非线性共振特性分析 |
| 5.3 考虑压电效应的非线性共振特性分析 |
| 5.3.1 电场激励与位移激励相差1/4个周期时非线性系统的共振特性 |
| 5.3.2 电场激励与位移激励相差1/2个周期时非线性系统的共振特性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 轴向移动石墨烯增强悬臂层合板的动力学特性分析 |
| 6.1 Galerkin离散 |
| 6.2 悬臂板瞬时长度下的稳定性分析 |
| 6.2.1 石墨烯纳米片参数对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.2.2 压电效应对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.2.3 温度变化对悬臂板瞬时长度下稳定性的影响 |
| 6.3 悬臂板伸展过程中的稳定性分析 |
| 6.3.1 石墨烯纳米片参数对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.3.2 压电效应对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.3.3 温度变化对悬臂板伸展过程稳定性的影响 |
| 6.4 悬臂板伸展过程中的位移分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）线性时变系统PI观测器设计的参数化方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状及发展分析 |
| 1.2.1 正常线性时变系统观测器设计方法研究现状及发展分析 |
| 1.2.2 广义线性时变系统观测器设计方法研究现状及发展分析 |
| 1.2.3 PI观测器设计方法研究现状及发展分析 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关符号定义 |
| 2.3 线性时变系统理论 |
| 2.3.1 线性时变系统的运动分析 |
| 2.3.2 线性时变系统的能观性 |
| 2.4 广义时变Sylvester矩阵方程 |
| 2.4.1 广义时变Sylvester矩阵方程的参数化解 |
| 2.4.2 正常时变Sylvester矩阵方程的参数化解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 线性时变系统全维PI观测器设计的参数化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 PI观测器存在条件 |
| 3.3.2 PI观测器设计的参数化方法 |
| 3.3.3 设计步骤 |
| 3.4 仿真数例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性时变系统降维PI观测器设计的参数化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 PI观测器存在条件 |
| 4.3.2 PI观测器设计的参数化方法 |
| 4.3.3 设计步骤 |
| 4.4 仿真数例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 广义线性时变系统PI观测器设计的参数化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 PI观测器存在条件 |
| 5.3.2 PI观测器设计的参数化方法 |
| 5.3.3 设计步骤 |
| 5.4 仿真数例 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）时滞系统Luenberger观测器的参数化设计方法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状及发展分析 |
| 1.2.1 时滞系统的研究现状及发展分析 |
| 1.2.2 Luenberger观测器的研究现状及发展分析 |
| 1.2.3 区间观测器的研究现状及发展分析 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关符号定义及基本假设 |
| 2.2.1 相关符号定义 |
| 2.2.2 时滞系统相关知识 |
| 2.2.3 区间观测器相关知识 |
| 2.3 广义时变Sylvester矩阵方程的参数化解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 时滞系统函数型观测器的参数化设计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 预备知识 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.4.1 函数观测器存在的充要条件 |
| 3.4.2 参数化设计方法 |
| 3.5 仿真分析 |
| 3.5.1 数值算例1 |
| 3.5.2 数值算例2 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞的线性时变系统函数型观测器的参数化设计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 时滞系统稳定性分析 |
| 4.3.2 函数观测器存在的充分条件 |
| 4.3.3 参数化设计方法 |
| 4.4 仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有扰动的时滞系统函数型区间观测器的参数化设计方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 区间观测器存在的充分条件 |
| 5.3.2 参数化设计方法 |
| 5.4 仿真分析 |
| 5.4.1 数值算例 |
| 5.4.2 区间观测器在化学反应器系统中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 具有扰动和时滞的线性时变系统函数区间观测器的参数化设计方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.3.1 区间观测器存在的充分条件 |
| 6.3.2 参数化设计方法 |
| 6.4 仿真分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 区间观测器在BTT导弹系统中的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 BTT导弹系统模型 |
| 7.3 BTT导弹系统区间观测器设计与仿真 |
| 7.3.1 BTT导弹系统区间观测器设计 |
| 7.3.2 BTT导弹系统区间观测器仿真结果与分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）基于SVD分解的二阶离散时变线性系统稳定性分析（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 二阶离散时变线性系统及其稳定性 |
| 1.1 正交多项式三相递归式稳定性分析 |
| 1.2 李雅普诺夫稳定性定理 |
| 1.3 SVD稳定性分析 |
| 2 RS系统稳定性分析 |
| 2.1 单象限运动稳定性分析 |
| 2.2 单象限运动不稳定性分析 |
| 2.3 二四对象限对向运动稳定性分析 |
| 2.4 一三对象限对向运动不稳定性分析 |
| 3 实验分析 |
| 3.1 单象限运动稳定性实验 |
| 3.2 单象限运动不稳定性实验 |
| 3.3 二四对象限稳定性实验 |
| 3.4 一三对象限不稳定性实验 |
| 4 结 语 |
（6）时变系统的Lyapunov函数构造与稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 时变系统分类及稳定性概念 |
| 1.2.1 时变系统的种类 |
| 1.2.2 时变系统的稳定性概念 |
| 1.3 时变系统稳定性研究现状 |
| 1.3.1 Lyapunov稳定性理论发展概述 |
| 1.3.2 时变时滞系统稳定性理论研究现状 |
| 1.3.3 严格化问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及安排 |
| 第2章 连续线性时变系统的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述和预备知识介绍 |
| 2.3 连续线性时变系统的稳定性 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 离散时变系统的稳定性分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 问题描述和知识准备 |
| 3.2.1 知识准备 |
| 3.2.2 问题描述 |
| 3.3 离散线性时变系统的稳定性 |
| 3.4 特殊的离散线性时变系统 |
| 3.4.1 三角型系统 |
| 3.4.2 摄动系统 |
| 3.5 离散非线性时变系统的稳定性 |
| 3.5.1 离散非线性时变系统 |
| 3.5.2 离散非线性时变切换系统 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 三角型离散非线性时变系统举例 |
| 3.6.2 离散非线性时变切换系统举例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 连续线性时变时滞系统的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述和知识准备 |
| 4.2.1 知识准备 |
| 4.2.2 问题描述 |
| 4.3 改进的Krasovskii稳定性判据 |
| 4.4 改进的Razumikhin稳定性判据 |
| 4.4.1 时滞无关稳定性条件 |
| 4.4.2 时滞相关稳定性条件 |
| 4.5 数值实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 离散时变时滞系统的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述和知识准备 |
| 5.3 离散非线性时变时滞系统的稳定性 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 时变时滞系统的严格Krasovskii泛函构造 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 连续系统 |
| 6.2.1 问题描述和知识准备 |
| 6.2.2 严格的输入状态稳定LKF的一般构造 |
| 6.3 离散系统 |
| 6.3.1 问题描述和知识准备 |
| 6.3.2 严格的输入状态稳定LKF的一般构造 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 连续时间时滞系统 |
| 6.4.2 离散时间时滞系统 |
| 6.4.3 三阶连续时间系统 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）基于SVD的离散时变系统稳定性判据及其在图像矩重构的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 正交矩及其数值稳定性相关分析 |
| 2.1 常见矩的分类 |
| 2.2 非正交矩及其特性 |
| 2.2.1 几何矩 |
| 2.2.2 复数矩 |
| 2.3 正交矩及其特性 |
| 2.3.1 正交矩 |
| 2.3.2 正交矩的特性 |
| 2.3.3 正交矩的应用 |
| 2.4 正交多项式 |
| 2.4.1 定义 |
| 2.4.2 Legendre多项式 |
| 2.4.3 Tchebichef多项式 |
| 2.4.4 Krawtchouk多项式 |
| 2.5 正交多项式与三相递归式 |
| 2.6 正交矩的计算误差 |
| 2.6.1 计算误差的分类 |
| 2.6.2 误差应用 |
| 2.7 三相递归式的误差分析 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 二阶离散时变线性系统及其稳定性分析 |
| 3.1 离散时变线性系统 |
| 3.1.1 离散系统的概念 |
| 3.1.2 离散控制系统的特点 |
| 3.1.3 离散系统的数学模型 |
| 3.2 李雅普诺夫稳定性定理 |
| 3.3 二阶递归系统介绍 |
| 3.4 二阶递归系统稳定性分析 |
| 3.4.1 单象限收敛 |
| 3.4.2 单象限发散 |
| 3.4.3 二四象限收敛 |
| 3.4.4 一三象限发散 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 仿真实验验证 |
| 4.1 单象限收敛 |
| 4.2 单象限发散 |
| 4.3 二四象限收敛 |
| 4.4 一三象限发散 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 图像重构实验 |
| 5.1 图像重构结果对比 |
| 5.1.1 单象限发散图像重构 |
| 5.1.2 一三象限发散图像重构 |
| 5.2 图像峰值信噪比 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（8）电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 扰动“大小”思辨 |
| 1.2.1 电力系统功角稳定性及其分类 |
| 1.2.2 小干扰动态稳定与大干扰动态稳定 |
| 1.2.3 电力系统的动态行为 |
| 1.3 低频振荡的成因 |
| 1.3.1 负阻尼理论 |
| 1.3.2 强迫功率振荡理论 |
| 1.3.3 模态谐振理论 |
| 1.3.4 分岔理论 |
| 1.4 低频振荡的分析方法 |
| 1.4.1 基于模型的方法 |
| 1.4.2 基于轨迹的方法 |
| 1.5 本文的主要研究工作 |
| 1.5.1 研究思路与主要工作 |
| 1.5.2 论文组织结构 |
| 第2章 轨迹断面特征根的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 特征根概念的拓展 |
| 2.1.2 轨迹断面特征根的应用范围 |
| 2.2 轨迹断面特征根理论 |
| 2.2.1 动态模型的分段线性化表达式 |
| 2.2.2 分段线性化的前提假设 |
| 2.3 重构轨迹与误差分析 |
| 2.3.1 基于轨迹断面特征根重构状态量轨迹 |
| 2.3.2 重构轨迹的误差分析 |
| 2.3.3 断面初始动能的影响 |
| 2.4 轨迹断面特征根的物理意义 |
| 2.4.1 近似的线性时变系统 |
| 2.4.2 振荡模式与特征模式 |
| 2.5 轨迹断面特征根的误差校验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 电力系统瞬时振荡特征的提取 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 电力系统的瞬时振荡特征 |
| 3.1.2 频域的特征分析与空间域的EEAC |
| 3.2 瞬时振荡特征 |
| 3.2.1 瞬时阻尼/频率特征与模态演化 |
| 3.2.2 特征模式的激发程度 |
| 3.3 电力系统时变动态特性分析框架 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 相对原点特征根的优越性 |
| 3.4.2 不同振荡场景各特征模式的激发程度 |
| 3.4.3 危险特征模式随时间的演化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 特征模式交互与状态量维数变化的轨迹断面特征根分析 |
| 4.1 小干扰动态稳定分析中的特征模式交互 |
| 4.1.1 超低频振荡中的复杂现象 |
| 4.1.2 特征模式转移矩阵 |
| 4.1.3 算例分析 |
| 4.2 状态量维数变化对系统动态特性的影响 |
| 4.2.1 切机控制的潜在振荡风险 |
| 4.2.2 切机对电力系统动态行为的影响 |
| 4.2.3 切机后振荡失稳的实例 |
| 4.2.4 算例分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 轨迹断面特征根的模式匹配与快速计算 |
| 5.1 轨迹断面特征根的模式匹配 |
| 5.1.1 特征模式的时序相关性 |
| 5.1.2 基于特征模式转移矩阵的匹配方法 |
| 5.1.3 算例分析 |
| 5.2 轨迹断面特征根的快速计算 |
| 5.2.1 大规模高阶矩阵特征根的求解困难 |
| 5.2.2 轨迹的振荡模式与发电机分群 |
| 5.2.3 关键特征模式的估计 |
| 5.2.4 算例分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 对于电力系统动态分析的意义 |
| 6.2 轨迹断面特征根方法的应用与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 元件动态模型 |
| 附录B IEEE 3机9节点系统数据 |
| 附录C IEEE 10机39节点系统数据 |
| 附录D 2机4节点系统数据 |
| 附录E 正规形方法的模式交互指标 |
| 附录F 快速法与自激法对比 |
| 附录G 快速法对控制器以及余下群的近似 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表与录用的学术论文及授权专利 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）非线性正系统的实用稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 正系统的研究现状 |
| 1.2.2 切换系统的研究现状 |
| 1.2.3 时滞系统的研究现状 |
| 1.2.4 实用稳定性的研究现状 |
| 1.3 本文工作内容及安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 实用稳定性理论的基本定义 |
| 2.2 正系统的预备知识 |
| 2.3 基本函数定义与性质 |
| 第三章 非线性正系统的实用稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性正系统的实用稳定 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 实用稳定分析 |
| 3.2.3 数值举例 |
| 3.3 带扰动的线性时变正系统的实用稳定 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 数值举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非线性切换正系统的实用稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性切换正系统的实用稳定 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 实用稳定分析 |
| 4.2.3 数值举例 |
| 4.3 带扰动的线性时变切换正系统的实用稳定 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 实用稳定分析 |
| 4.3.3 数值举例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 时滞正系统的实用稳定分析和实用镇定 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时滞非线性正系统的实用稳定 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 实用稳定分析 |
| 5.2.3 数值举例 |
| 5.3 时滞线性时变正系统的实用稳定 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 实用稳定分析 |
| 5.3.3 数值举例 |
| 5.4 时滞线性时变正系统的实用镇定 |
| 5.4.1 问题描述 |
| 5.4.2 实用镇定 |
| 5.4.3 数值举例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 论文创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）时滞系统与复杂动态网络稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 本文符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 时滞系统的国内外研究现状 |
| 1.3 复杂网络的国内外研究现状 |
| 1.3.1 复杂网络模型回顾 |
| 1.3.2 复杂网络系统稳定性问题研究概况 |
| 1.3.3 复杂网络系统同步控制研究概况 |
| 1.4 本文结构 |
| 第2章 时滞系统稳定性分析理论及方法 |
| 2.1 时滞系统稳定性相关的基础概念 |
| 2.2 几类常用的系统模型 |
| 2.2.1 线性时滞系统基本模型 |
| 2.2.2 时变时滞复杂动态网络基本模型 |
| 2.3 构造L-K泛函的方法 |
| 2.3.1 双重积分型L-K泛函 |
| 2.3.2 多重积分型L-K泛函 |
| 2.3.3 增广型L-K泛函 |
| 2.3.4 双环型L-K泛函 |
| 2.4 L-K泛函导数估计方法 |
| 2.4.1 自由权矩阵法 |
| 2.4.2 Writinger积分不等式 |
| 2.4.3 二阶Bessel-Legendre积分不等式 |
| 2.4.4 一种广义自由矩阵积分不等式 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 时变时滞系统的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.3.1 基于二阶Bessel-Legendre不等式的稳定性分析 |
| 3.3.2 数值算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时变时滞复杂动态网络稳定性分析及采样同步控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 时变时滞复杂动态网络的同步采样控制器设计 |
| 4.5 数值算例与仿真分析 |
| 4.5.1 含3节点的复杂网络同步采样仿真实例 |
| 4.5.2 含6节点的复杂网络同步采样仿真实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
四、二阶离散线性时变系统的一种稳定性判据（论文参考文献）
- [1]几类线性系统的稳定性分析及其在电力系统中的应用[D]. 张天. 湖南工业大学, 2021(02)
- [2]轴向移动石墨烯增强复合材料层合板的动力学特性研究[D]. 薛宁. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [3]线性时变系统PI观测器设计的参数化方法[D]. 吴海波. 东北电力大学, 2021(09)
- [4]时滞系统Luenberger观测器的参数化设计方法及应用[D]. 刘泉志. 东北电力大学, 2021(09)
- [5]基于SVD分解的二阶离散时变线性系统稳定性分析[J]. 付波,张行星,范秀香,赵熙临,何莉. 计算机应用与软件, 2020(12)
- [6]时变系统的Lyapunov函数构造与稳定性分析[D]. 赵天睿. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [7]基于SVD的离散时变系统稳定性判据及其在图像矩重构的应用[D]. 张行星. 湖北工业大学, 2020(11)
- [8]电力系统动态行为的轨迹断面特征根分析[D]. 宾子君. 山东大学, 2020(10)
- [9]非线性正系统的实用稳定性[D]. 李若南. 济南大学, 2020(01)
- [10]时滞系统与复杂动态网络稳定性分析[D]. 李佳. 湖南工业大学, 2020(02)