一、Calderón-Zygmund-Type Operators on Weighted Weak Hardy Spaces over R~n（论文文献综述）
何少勇[1]（2021）在《与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分》文中研究表明本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题:在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp（Rn）（0<p<1）和Lp（Rn）（p>1）上的有界性.本文分为七章:在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein 理论.在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hωp（Rn1×Rn…×Rnk）,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱.在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journé型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件.在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journé型奇异积分算子.在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journé奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性.第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子#12其中φ是Rn上的缓增分布.当n≥ 2,0<p<1,我们得到HΦ在Hp（Rn）上有界的充分必要条件.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
姜伟伟,赵凯[2]（2021）在《一类与高阶Schr?dinger型算子相关的变分算子的BMO交换子有界性》文中研究指明设L=（-Δ）2+V2是Rn（n≥5）上的高阶Schr?dinger型算子,其中非负位势V属于反向H?lder类RHq（q>n/2）.记Vp(e-tL),为与高阶Schr?dinger型算子L相关的变分算子.基于Herz型Hardy空间的原子分解理论,利用Schr?dinger型算子的性质,证明了这类变分算子与BMO函数构成的交换子是从HerzHardy空间到Herz空间有界的,也是在Morrey-Herz空间上有界的结果.
李迁[3]（2020）在《非卷积复合算子在加权Carleson测度空间上的有界性》文中进行了进一步梳理假设S1,S2为具有不同齐性的卷积各向异性Calderón-Zygmund算子,则具有混合齐性的复合算子S1○S2在加权Carleson测度空间和加权Hardy空间上的有界性依赖于卷积算子的可交换性.在本论文中,我们证明了具有混合齐性的复合算子T1○T2在加权Carleson测度空间上的有界性,其中T1,T2是具有不同齐性的非卷积各向异性Calderón-Zygmund算子.通过Littlewood-Paley理论中的Calderón再生公式和几乎正交估计克服了非卷积算子的不可交换性,以及结合可接受矩形簇在环上的分解证明T1○T2在加权Carleson测度空间上的有界性.
鲁明浩,邓宇龙,龙顺潮[4]（2020）在《向量值奇异积分交换子的有界性》文中研究指明设1<s<∞,f={f1,f2,…,fn,…}是向量值函数,其中fi（i=1,2,3…）是具有紧支集的光滑函数.该文得到了向量值奇异积分交换子|[b,T]f|s是从Lp（Rn）空间到Lq（Rn）空间上的有界算子,其中,T是广义Calderón-Zygmund算子,b为Lipschitz函数.
孙杰,张璞[5]（2020）在《θ-型Calderón-Zygmund算子交换子的端点加权估计》文中研究说明讨论了θ-型奇异积分算子交换子在Hardy空间的加权有界性.
杨沿奇,陶双平[6]（2019）在《θ-型C-Z算子在加权变指数Morrey空间上的有界性》文中研究说明在满足一定的正则性假设条件下,建立了θ-型Calderón-Zygmund算子Tθ在一类变指数Lebesgue空间上的加权有界性.进一步得到了Tθ在加权变指数Herz空间和Herz-Morrey空间上的有界性.另外,还证明了相应的交换子[b,Tθ]在广义加权变指数Morrey空间上是有界的.
牛金玲[7]（2019）在《微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计》文中研究表明微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、热力学、电磁学、相对论等方面,这也使得微分形式理论的研究显得尤为重要。近年来,微分形式的算子理论以及方程理论的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对微分形式上的算子展开讨论,包括同伦算子、投影算子、奇异积分算子及其交换子,主要研究算子的有界性、可积性以及建立不同范数下的相关不等式,并在此基础上进一步研究算子的高阶估计问题。特别地,针对微分形式的非齐次A-调和方程和齐次Dirac-调和方程,对其弱解和很弱解的高阶可积性问题进行相关研究。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,考虑微分形式上的两个重要算子同伦算子T和投影算子H的复合T?H,重点研究复合算子T?H的嵌入性质和高阶性质。一方面利用微分形式的分解性质和基本不等式,通过选取一类特殊的Young函数φ∈NG（p,q）-类,建立复合算子T?H的Lφ范数不等式。进而,当u满足非齐次A-调和方程时,结合非齐次A-调和方程解的基本不等式证明复合算子T?H的Lφ嵌入定理以及Lφ-Lipschitz和Lφ-BMO范数不等式。另一方面考虑复合算子T?H的Lp高阶估计问题,利用同伦算子T和投影算子H的性质建立复合算子T?H的Lp高阶Poincaré型不等式。其次,在微分形式空间中引入奇异积分算子,包括Calderón-Zymund奇异积分算子T?和分数积分算子Iα,当b∈BMO（Rn）时,给出交换子[b,T?]和[b,Iα]的定义并对其Lp有界性进行研究。分别建立这两种交换子的强类型不等式和交换子[b,T?]在Lφ范数下的加权Caccioppoli型不等式。在有界性结果的基础上,本文进一步研究了交换子[b,T?]在Lp范数下的高阶可积性问题。将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具,分别在1<p<n和p≥n两种情况下建立交换子[b,T?]在局部和全局的高阶可积性定理和高阶Poincaré型不等式,并给出相关应用。同时,对微分形式的高阶交换子进行了初步研究,给出了微分形式的高阶交换子的定义并证明了高阶交换子的Lp有界性。最后,研究了微分形式上调和方程解的高阶估计问题。对于非齐次A-调和方程,借助其解的基本不等式以及Young函数φ∈NG（p,q）-类的性质推导出非齐次A-调和方程解的Lφ高阶Poincaré不等式和Caccioppoli不等式。作为应用,给出了同伦算子T的Lφ高阶Caccioppoli型不等式以及一类弱类型不等式。此外,对于满足一定条件的齐次Dirac-调和方程,给出了该齐次Dirac-调和方程很弱解的概念,并研究了该方程很弱解的高阶可积性。借助Hodge分解定理和一定的处理技巧给出了齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性定理。
王盼望[8]（2019）在《几类算子的有界性》文中认为本论文的主要目的是研究调和分析中两种不同空间设置下几类算子的有界性.其一,我们专注于研究欧氏空间Rn上由多线性Calderón-Zygmund位势型算子与BMO函数生成的交换子的加权不等式.此外,在A∞权条件下,我们获得了Calderón-Zygmund位势型算子的双权范数不等式.另外,我们研究多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子以及其与BMO函数生成的交换子在定义在欧氏空间Rn上的广义Morrey空间上的有界性.其二,我们证明了 Intrinsic平方函数在欧氏空间R”上的常指标Morrey空间上的范数不等式.由于Lusin面积积分,Littlewood-Paley算子以及连续平方函数可以被Intrinsic平方函数点态控制,因此他们也满足相同的范数不等式.我们还研究了此类算子和BMO函数生成的交换子在常指标Morrey空间的有界性.作为应用,我们得到了卷积型Calderón-Zygmund算子在常指标Morrey空间上的有界性.另外,我们也考虑了 Intrinsic平方函数在两类变指标Morrey空间上的有界性.其三,我们研究分数阶极大算子和积分算子在齐型空间（X,d,μ）上的变指标Morrey上的有界性.最后,我们考虑多线性极大函数在齐型空间上的Sharp加权估计.我们定义齐型空间上的权类Ap,r,我们断言如果多线性Calderón-Zygmund算子是加权有界的,那么多线性Calder6n-Zygmund算子与BMO函数生成的多线性交换子满足相同的加权不等式.另外用外推法,我们还扩展了指数条件.
周盼,周疆[9]（2018）在《具有非卷积型核的双线性Littlewood-Paley算子的有界性》文中进行了进一步梳理研究双线性Littlewood-Paley g-函数、Lusin面积积分S和gλ*-函数的有界性,证明如果他们在一点处有限,那么他们在Rn上几乎处处有限,进一步得到他们是Eα1,p1（Rn）×Ln/α1（Rn）到BMO（Rn）有界的.
王华[10]（2013）在《Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性》文中提出设w是一个Muckenhoupt议函数且WHwp（Rn）是加仅的弱型Hardy空间.通过WHwp（Rn）的原子分解定理,将证明当0<P≤I及δ>n/p-（n+1）/2时,极大Bochner-Riesz算子T*δ是从WHwp（Rn）到WLwp（Rn）有界的.而且还将证明对于0<P≤1及δ>n/p-（n+1）/2,Bochner-Riesz算子TRδ在加权弱型Hardy空间WHwp（Rn）上也是有界的.本文的结果即使对于非加,仅情形也是新的.
二、Calderón-Zygmund-Type Operators on Weighted Weak Hardy Spaces over R~n（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Calderón-Zygmund-Type Operators on Weighted Weak Hardy Spaces over R~n（论文提纲范文）
（1）与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 与flag奇异积分相关连的多参数Hardy空间及其对偶空间 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.2.3 定理2.1.3和2.1.4的证明 |
| 2.2.4 定理2.1.5和2.1.6的证明 |
| 2.2.5 定理2.1.7和2.1.8的证明 |
| 第三章 加权多参数局部Hardy空间 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 Journe型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上的有界性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.2.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.2.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 非齐次奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.2.1 定理5.1.1的证明 |
| 5.2.2 定理5.1.2的证明 |
| 5.2.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 双参数混合型Lipschitz空间及其应用 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 定理6.1.1的证明 |
| 第七章 高维Hausdorff算子在H~p上的有界性 |
| 7.1 引言与主要结果 |
| 7.2 L~p(R~n)有界 |
| 7.3 定理7.1.1和定理7.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）非卷积复合算子在加权Carleson测度空间上的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 非卷积各向异性Calderón-Zygmund算子 |
| 2.2 加权Carleson测度空间CMO_(?,ω)~p(R~N) |
| 第三章 非卷积复合算子在加权Carleson测度空间上的有界性 |
| 3.1 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）向量值奇异积分交换子的有界性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 几个引理 |
| 2 定理1的证明 |
（7）微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 微分形式的研究背景及意义 |
| 1.2 微分形式的积分算子及A-调和方程的研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的积分算子的研究进展 |
| 1.2.2 微分形式的A-调和方程的发展现状 |
| 1.3 本文的内容与结构 |
| 1.4 记号和准备工作 |
| 第2章 复合算子T?H的范数估计 |
| 2.1 微分形式的基本概念 |
| 2.2 复合算子T? H的 L~φ嵌入定理 |
| 2.2.1 同伦算子和投影算子的定义 |
| 2.2.2 复合算子T? H的局部L~φ嵌入定理 |
| 2.2.3 复合算子T? H的全局L~φ嵌入定理 |
| 2.3 复合算子T? H的 L~φ-Lipschitz范数和L~φ-BMO范数估计 |
| 2.4 复合算子T? H的高阶Poincaré型不等式 |
| 2.5 应用举例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 微分形式的奇异积分交换子的高阶估计 |
| 3.1 微分形式的奇异积分及其交换子的定义 |
| 3.2 微分形式的奇异积分交换子的L~p有界性 |
| 3.2.1 微分形式的奇异积分交换子的强类型不等式 |
| 3.2.2 微分形式的奇异积分交换子的Caccioppoli型不等式 |
| 3.3 微分形式的奇异积分交换子的高阶可积性 |
| 3.3.1 微分形式的奇异积分交换子的L~p高阶可积性定理 |
| 3.3.2 微分形式的奇异积分交换子的高阶Poincaré型不等式 |
| 3.4 微分形式的奇异积分高阶交换子的L~p有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 调和方程解的高阶估计 |
| 4.1 Dirac-调和方程的基本知识 |
| 4.2 非齐次A-调和方程解的高阶不等式 |
| 4.2.1 局部L~φ高阶不等式 |
| 4.2.2 全局L~φ高阶不等式 |
| 4.3 齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）几类算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Lebesgue空间 |
| 1.2 主要算子 |
| 1.3 A_p权 |
| 第二章 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.1 多线性Calderón-Zygmund位势型算子及Multiple权简介 |
| 2.2 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.3 多线性Calderón-Zygmund位势型算子的双权估计 |
| 第三章 多线性Calderón-Zygmund算子在广义Morrey空间上的加权不等式 |
| 3.1 多线性Calderón-Zygmund算子及广义Morrey空间简介 |
| 3.2 多线性Calderón-Zygmund算子在(L~p(ω),L~q)~α上的加权不等式 |
| 3.3 交换子在(L~p(ω),L~q)~α空间上的加权不等式 |
| 第四章 Littlewood-Paley算子在几类Morrey空间上的有界性 |
| 4.1 Littlewood-Paley算子简介 |
| 4.2 Littlewood-Paley算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性 |
| 4.2.1 Littlewood-Paley算子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.2 应用 |
| 4.2.3 Littlewood-Paley算子交换子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.4 Litlewood-Paley算子在变指标空间L~(p(·),ω)(Ω)上的有界性 |
| 4.3 Littlewood-Paley算子在空间L~(p(·),θ(·),ω(·))(Ω)上的有界性 |
| 第五章 分数次极大算子和分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.1 齐型空间上的变指标Morrey空间简介 |
| 5.2 分数次极大算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.3 分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.4 一些应用 |
| 第六章 齐型空间上多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 6.1 多线性极大函数的加权Sharp估计 |
| 6.2 多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 第七章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）具有非卷积型核的双线性Littlewood-Paley算子的有界性（论文提纲范文）
| 1引言及主要结果 |
| 2定理1.1的证明 |
| 3定理1.2的证明 |
（10）Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性（论文提纲范文）
| 1 引言和主要结果 |
| 2 定义和记号 |
| 3 几个辅助引理 |
| 4 定理1.1的证明 |
| 5 定理1.2的证明 |
四、Calderón-Zygmund-Type Operators on Weighted Weak Hardy Spaces over R~n（论文参考文献）
- [1]与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分[D]. 何少勇. 浙江师范大学, 2021(02)
- [2]一类与高阶Schr?dinger型算子相关的变分算子的BMO交换子有界性[J]. 姜伟伟,赵凯. 云南大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [3]非卷积复合算子在加权Carleson测度空间上的有界性[D]. 李迁. 湘潭大学, 2020(02)
- [4]向量值奇异积分交换子的有界性[J]. 鲁明浩,邓宇龙,龙顺潮. 湘潭大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [5]θ-型Calderón-Zygmund算子交换子的端点加权估计[J]. 孙杰,张璞. 数学的实践与认识, 2020(01)
- [6]θ-型C-Z算子在加权变指数Morrey空间上的有界性[J]. 杨沿奇,陶双平. 数学学报(中文版), 2019(03)
- [7]微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计[D]. 牛金玲. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [8]几类算子的有界性[D]. 王盼望. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [9]具有非卷积型核的双线性Littlewood-Paley算子的有界性[J]. 周盼,周疆. 四川师范大学学报(自然科学版), 2018(02)
- [10]Bochner-Riesz算子在加权弱型Hardy空间上的有界性[J]. 王华. 数学学报, 2013(04)