一、Abundant Multisoliton Structure of the (3+1)-Dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov Equation（论文文献综述）
刘建国[1]（2021）在《非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究》文中指出非线性偏微分方程可以被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题,是现代数学的一个重要分支。本文主要利用Hirota双线性方法、（G’/G）-展开法、变系数齐次平衡法、三波法和符号计算方法研究非线性偏微分方程的精确解以及动力学性质,包括lump解、怪波解和周期解等。本文的主要内容和安排如下:第一章主要介绍了非线性偏微分精确解的一些重要分类,包括了孤立波、怪波、lump波以及呼吸子。介绍了本文需要使用的一些基本的方法,包括了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换。第二章首先介绍了 lump解的求解方法和步骤。随后利用这个方法获得了（3+1）维孤子方程的lump解,分别讨论了 lump解和孤子之间的交互作用以及lump解和周期解之间的交互作用。获得了（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的lump解,讨论了 lump解与孤子解之间的交互作用。随后对lump解的求解方法进行了修正,使之适合求解变系数非线性偏微分方程,这个工作尚未在其他文献中讨论。利用修正后的求解方法获得了（3+1）维广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的lump解并对其动力学性质进行了分析。列出了（2+1）维变系数KP方程的lump解,并讨论了 lump解与单孤子、双孤子之间的交互作用。第三章研究了一个（2+1）维破裂孤子方程,该方程描述了沿y轴传播的Riemann波与长波的（2+1）维相互作用。利用一个特殊的ansatz函数和Hirota双线性形式,获得了（2+1）维破裂孤子方程的一些全新的双周期孤子解,并通过大量的三维图形展示了解的动力学性质。第四章研究 了一个（3+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程,该方程在流体和等离子体动力学有重要的应用。沿x轴传播的长波可以被视为不可压缩流体的模型。基于（G’/G）-展开法和符号计算,得到了（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程丰富的双曲函数和三角函数形式的精确解。通过一些图形显示了特定的局部激发和两个孤立波之间的相互作用。第五章研究了一个（3+1）维广义浅水波方程,该方程在天气模拟、潮汐波、河流和灌溉水流、海啸预报等方面有着广泛的应用。基于扩展的变系数齐次平衡法和两个新的ansatz函数,构造了（3+1）维广义浅水波方程的自Backlund变换、非行波孤子型解和多周期孤子解,包括了周期交叉扭结波,周期双孤波和两个孤立波的呼吸类型解。此外还有交叉扭结三孤子和交叉扭结四孤子解并讨论了所得解的传播特性和相互作用。第六章通过三波法研究了新的（3+1）维广义KP方程、（2+1）维Ito方程以及新的（2+1）维Korteweg-de Vries方程的精确解。并在三波法的基础上进行了推广使之能够应用到变系数非线性偏微分方程。以（3+1）维广义变系数浅水波方程为例,获得大量新的精确解。第七章提出了一种改进的符号计算方法。通过使用改进的符号计算方法,获得了广义（2+1）维Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解。这些获得的多怪波解的动力学特征以三维图形和等高线图进行了展示。与原始符号计算方法相比,我们的方法不需要找到非线性系统的Hirota双线性形式。第八章对本文的主要内容和创新工作进行了总结,展望了未来的研究方向。
孟勇[2]（2020）在《应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程》文中认为为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的（F/G）-展开法求解了（2+1）-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。
孟勇[3]（2019）在《非线性偏微分方程几种解法的研究》文中指出非线性偏微分方程作为非线性科学的主要内容之一,是被用于描述客观世界随空间、时间变化而产生复杂的物理现象的数学模型。几十年来,通过相关研究者的努力,对于非线性偏微分方程的求解已经创造了如达布变换法、对称约化法、同伦摄动法等众多方法,本文将针对于其中几种求解方法进行拓展与延伸,使之通过该方法获得更多类型的新解。其具体包括如下几方面:第一章:对非线性偏微分方程研究背景与相应知识进行介绍。同时,对本文取得的研究成果进行简略说明。第二章:对函数展开法进行扩展,首先将解由原来的向正次幂展开对称延拓到负幂次项,然后将展开式中所有的自变量进行完全形式的分离,从而丰富了非线性偏微分方程的精确解。最后以（′/2）-展开法和（F/G）-展开法为例分别求解了（2+1）-维Broer-Kaup-Kupershmidt方程与（2+1）-维分数阶Nizhnik-Novikov-Veselov方程,并给出了它们的特殊孤子的结构激发解。第三章:使用Hirota双线性导数法先将广义（3+1）-维浅水波方程的Lump型孤子解与呼吸波解进行组合叠加,从而显示出Lump型孤子被扭结孤立波吞噬过程。然后再将（2+1）-维Sawada-Kotera方程的单孤子解和Lump型孤子解进行组合叠加,从而探究这两种类型解在相互作用过程中表现出来的碰撞、反弹、吸收、分裂等粒子性特征。此外,Lump型孤子在双条纹孤子的影响下,只在一瞬间出现,然后立即消失,于是Lump型孤子就变成了共振怪波。通过理论计算和数形结合的方法求得这种新型怪波的运动轨迹、存在时间、面积、体积等等特征量,以便对这种类型怪波有深入的了解。第四章:通过重正规化方法分别求解了分数阶Klein-Gordon方程在强弱非线性条件下的一级解析近似解。然后当无需特殊考虑非线性项参数大小的情况下,直接采用线化和校正方法求出方程的一级近似解,并对两种方法所得结果进行比较。第五章:总结与展望。
柴汉鹏[4]（2019）在《几类非线性发展方程的孤立波与畸形波的研究》文中指出在客观世界中,事物的发展往往会受到多个因素的影响,而不是由单一元素所形成的线性关系来决定。在这些无序的、不规则的、处于非平衡态的系统中,多个变量之间共同作用,导致了这些非线性现象的产生。从数学角度来看,这些非线性现象可以用非线性发展方程来描述。借助非线性发展方程的数学研究方法,可以更加清晰地展现这些非线性模型的物理演化过程,有助于人们理解很多自然现象的发展规律和本质特征。本文主要应用Hirota方法和Darboux变换方法,对非线性光纤光学、生物学、海洋动力学领域中的几个非线性发展方程进行了解析研究,讨论了这些方程的孤子解、畸形波解以及呼吸子解,继而分析了孤子、畸形波以及呼吸子的传播以及相互作用性质。本文的主要内容安排如下:第二章研究光纤通信领域中的常系数二耦合三阶色散非线性薛定谔方程,即耦合Hirota方程。耦合Hirota方程描述了超短脉冲在双折射或者双模光纤中传播的波动力学性质,且常用在描述海洋动力学中的模型。我们分别考虑混合机制和散焦-散焦机制两种情况下的耦合Hirota方程。利用Darboux变换,推导耦合Hirota方程两种不同的一阶局域波解和两种不同的二阶局域波解,考察移动呼吸子、Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma孤子、时间-空间周期呼吸子、多峰孤子和反暗孤子。研究方程中的呼吸子-孤子转换现象、呼吸子与暗孤子之间的弹性相互作用,以及反暗孤子与暗孤子之间的非弹性相互作用。第三章研究光纤通信领域中的常系数三耦合三阶色散非线性薛定谔方程,即三耦合Hirota方程。三耦合Hirota方程不仅用于描述长途通信模型和超快信号路由系统中的光脉冲传播,而且可以描述在高阶连续极限下的α螺旋蛋白质的近邻之间的相互作用。利用Darboux-dressing变换,得到了方程的畸形波解,考察三耦合Hirota方程的四花瓣型畸形波,以及复合畸形波分裂为几个单独畸形波的现象,并给出这种现象的发生条件。此外,进行线性不稳定分析,考察了三耦合Hirota方程的基带调制不稳定性。第四章研究光纤通信领域中的变系数三耦合非线性薛定愕方程,该方程描述了不同频率或极化的皮秒脉冲在非均匀多分量光纤中传播的放大或衰减。基于Darboux-dressing变换,推导方程的半有理畸形波解,考察半有理畸形波、Peregrine comb和Peregrine wall的传播性质,Peregrine comb的波峰分裂现象,以及Peregrine wall的能量衰减现象。讨论了群速度色散、非线性效应和光纤增益/损耗在不同的光纤系统中对非线性波的影响。第五章研究光纤通信领域中的（3+1）维非线性薛定谔方程,该方程描述非均匀光纤中光脉冲慢变波包的演化性质。利用Hirota方法和符号计算,推导方程在一定参数约束下的双线性形式和暗多孤子解,考察线型、抛物型和周期型暗孤子的传播性质,分析双暗孤子之间的相互作用现象。第六章研究非均匀介质中具有变参数的广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,该方程常用在描述浅水波、晶格动力学、离子声波和等离子体物理领域中的模型。借助Hirota方法和符号计算,推导方程的双线性形式、N孤子解和Backlund转换,研究孤子之间的相互作用,以及一阶和高阶色散项对孤子传播的影响。
赵忠龙[5]（2018）在《可积系统的Lie对称分析与双线性方法研究》文中认为本文采用Lie对称方法和双线性方法研究几类具有物理背景的非线性可积系统的性质。基于Lie对称分析理论对三类非线性可积系统进行系统的分析,具体的研究内容如下:研究统计物理模型Heisenberg方程,导出Heisenberg方程的Lie点对称,推广了直接利用换位子表构造一维子代数最优系统的方法。根据子代数最优系统,分析Heisenberg方程的相似约化与群不变解。利用乘子方法导出3组局部的守恒律。Heisenberg方程是非线性自伴随的,借助Ibragimov守恒律方法构造出对应点对称的守恒律。分析着名的AKNS族中的方程AKNS系统,系统地导出Lie点对称、子代数最优系统、相似约化、群不变解等结果。借助直接方法导出4组局部的守恒律,证明AKNS系统是拟自伴随的,且依据新守恒定理构造出2组非平凡的守恒律。利用Lie对称方法研究不同色散波相互作用的物理模型（2+1）-维Boiti-Leon-Pempinelli（BLP）系统,导出BLP系统的Lie点对称与单参数变换群,进一步研究更复杂的一维子代数最优系统。截断Painleve分析被用来导出B LP系统的B acklund变换,提出利用截断Painleve分析导出的B acklund变换构造可积系统的团块型解的方法,并导出BLP系统的团块型解,利用图像分析了团块型解的动力学行为,借助Backlund变换构造出融合型N-孤立波解,并且证明BLP系统的CRE可解性。基于双线性方法研究两类可积系统的Riemann theta函数拟周期波解与团块解,具体结果如下:将Riemann-Backlund方法推广到变系数的可积系统,研究广义变系数（2+1）-维KdV方程的孤子解与拟周期波解。借助极限分析方法建立了拟周期波解与孤子解之间的联系,事实证明拟周期波解在小振幅极限条件下趋近于孤子解。此外,通过图像分析总结出孤子解与拟周期波解的传播特征。借助双线性方法构造不可压缩流体模型（2+1）-维不对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的团块孤子解、团块条纹混合解与周期团块解。经过分析可知团块孤子与条纹孤子之间的碰撞是非弹性的,随着时间的推移条纹孤子吞没了团块孤子,而周期团块波可以视为单个团块孤子的叠加。
刘威,套格图桑[6]（2018）在《(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的无穷序列新解》文中研究表明给出一种新的函数变换,并利用第二种椭圆方程的相关结论,构造出（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的双周期解、双孤子解、周期解与孤子解组合的复合型解及无穷序列解.借助符号计算系统Mathematica,对得到的新解进行数值模拟,并以此来分析新解的性质.
于明晓[7]（2018）在《基于符号计算的若干非线性模型的分析和研究》文中提出自从在1965年,Zabusky和Kruskal创立了孤子的概念以来,已经有相当多的研究者研究了各种类型的孤子,尤其是因为孤子在各领域的广泛应用,例如,非线性光纤,流体动力学,等离子体,凝聚态物理,固态层和天体物理学。与普通的具有稳定状态的孤子不同,畸形波是具有不稳定性和不可预测性的局域性结构。而且,畸形波也由于它在一些领域的潜在应用吸引了大批研究者,例如,海洋学,非线性光纤,凝聚态物理,大气动力力学和经济学。为了得到非线性偏微分方程的孤子和畸形波解,我们也尝试了一些解析和数值的方法。本文的主要内容如下:第一章作为绪论介绍了孤子和畸形波的起源,发展和现状。我们也讨论了一些解析的和数值的求解孤子和畸形波解的方法,如,双线性方法,修正的双线性方法和数值模拟。同时我们也阐明了本论文的主要工作和结构安排。第二章,我们研究了由（2+1）维复金兹堡-朗道方程描述的具有色散,光学滤波,非线性和线性增益的非线性光纤。也得到了方程的双线性Backlund变换,它能用来根据已知解构造新解。通过修正的双线性算子我们得到了方程的孤子解。根据孤子解,我们发现了当非线性或线性增益的绝对值增大时,孤子的振幅能够减小或增大;当色散或光学滤波的绝对值增强时,孤子的宽度可被压缩或放大。此外,我们也通过有限差分法研究了数值解的稳定性,我们主要以解析解为依据,将初始值增大,将白噪声作为初始值和将高斯脉冲作为初始值来做实验,最后发现孤子解是稳定的,不受有限初始值的影响。第三章,我们调查了非均匀介质中的（2+1）维变系数的Nizhinik-Novikov-Veselov方程,方程是一种各向同性的Lax可积的KdV型扩展方程。我们构造了方程的无穷守恒律。根据Wronskian行列式得到了方程的N孤子解。我们也用图片展现的方式讨论了孤子的传播和碰撞,并且发现了方程的变系数会影响孤子的速度和形状,然而孤子的振幅不会被它们影响。此外,我们也发现双孤子间的碰撞作用是弹性的。我们通过三线性的方法得到了方程的呼吸波解,并且发现当方程的变系数为周期性函数的时候,呼吸波呈现了加速减速行为;当方程的变系数为指数函数的时候,呼吸波呈现了压缩行为。而且当呼吸波解的周期趋向于无穷的时候,我们得到了方程的畸形波解,当方程的变系数为线性函数的时候,混合畸形波呈现了分离和融合的行为。在第四章中,我们调查研究了（2+1）维的变系数破裂孤子方程并求出了方程的双线性形式,进而求出了方程的单孤子,双孤子和三孤子解,而且方程的变系数关于孤子和孤子间的碰撞作用的影响也用图片的方式展现出来。孤子的速度会被方程的变系数影响,然而孤子的振幅不会被影响。在双孤子三孤子间的碰撞作用也用图片的方式来讨论:在发生碰撞之后,孤子除了在相位方面有变化,其他的例如形状和振幅方面没有任何影响,这也表明了孤子间的碰撞是弹性的。通过将计算时产生的截断误差当做微小的扰动,孤子的稳定性也用了数值的方式做了调查研究,这也显示了孤子可以在有微小扰动干扰的情况下稳定传播。在第五章中总结了本论文的主要结论与创新点,指出了本次研究的局限性,并对今后的研究工作进行了展望。
刘威[8]（2017）在《试探函数法与几种非线性发展方程的多种新解及性质研究》文中研究说明在应用数学中广泛使用的求解方法,如待定系数法、常数变易法和欧拉待定指数函数法等方法都是具有“试探”性质的求解方法[1],具有此性质的求解方法被称为试探函数法。非线性发展方程求解法中的齐次平衡法[2]、双曲正切函数展开法[3]、Jacobi椭圆函数展开法[4],[5]和辅助方程法[6]～[9]等方法,都是具有构造性和机械化性两大特点的试探函数法[1]。试探函数法在非线性发展方程求解方面已有大量的应用[1],[10]～[26]。本文改进了双曲正切函数展开法,并借助符号计算系统Mathematica,构造了色散长波方程、变形色散水波方程和（2+1）维耗散长波方程的多孤子解。改进了辅助方程法,给出函数变换与辅助方程相结合的方法,构造了（2+1）维势Burgers系统、（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov 系统、（3+1）维 Jimbo-Miwa 方程和（3+1）维破碎孤子方程等非线性发展方程的复合型新解。探求高维可积系统的局域激发也是孤立子理论研究中重要而又艰巨的任务之一[27]。已知的激发模式有peakon解、compacton解和隐形孤子及其碰撞特性、孤立子的裂变聚变现象、混沌孤子激发、分形孤子激发模式、折叠孤立波和折叠子等。本文借助符号计算系统Mathematica,对得到的非线性发展方程的复合型新解进行数值模拟,以探求非线性发展方程的局域激发模式及特殊结构。第一章简要介绍了孤子理论的历史和发展。概括非线性发展方程的几种求解方法和本文的主要工作。第二章中基于文献[28],[29]里的双曲正切函数展开法,给出了一种改进的双曲正切函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,获得了色散长波方程、变形色散水波方程和（2+1）维耗散长波方程的一般项为三角函数与双曲函数的和乘以指数函数的级数型多孤子新解,并分析了解的性质。第三章中基于文献[30],[31]获得的成果,给出函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了几种非线性发展方程的复合型新解,并通过符号计算系统Mathematica对得到的复合型新解进行数值模拟,借此分析了复合型新解的性质。1.给出函数变换与Riccati方程相结合的方法,借助Riccati方程的已知解及其相关结论,得到了（2+1）维势Burgers系统的由有理函数与指数函数、三角函数、双曲函数和反双曲函数组合的无穷序列复合型新解。2.给出函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,运用第二种椭圆方程的已知解及其相关结论,构造了（2+1）维非对Nizhnik-Novikov-Veselov系统的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数和三角函数分别与双曲函数组合的无穷序列复合型新解,及双孤子解与双周期解。3.基于Painleve分析,给出函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,由此构造了一种（3+1）维非线性发展方程的无穷序列复合型新解。第四章中给出了非线性发展方程精确解的两种求解方法,获得了（3+1）维Jimbo-Miwa方程和（3+1）维破碎孤子方程的复合型新解。通过符号计算系统Mathematica对得到的复合型新解进行数值模拟,并以此来分析复合型新解的性质。1.给出函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,函数变换中含有两个分别以z和t为变量的任意函数。运用此方法得到了（3+1）维Jimbo-Miwa方程的无穷序列复合型新解,新解含有以z和t为变量的任意函数。2.改进文献[32],[33]给出的形式解,构造了（3+1）维破碎孤子方程的由三角函数、指数函数和双曲函数组合的九种复合型新解,并分析了解的性质。第五章中概括了本文的主要工作和未来要进行的科研工作。
秦立春[9]（2016）在《广义双曲函数法求解（2+1）维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解》文中进行了进一步梳理非线性现象在数学、物理学、生物学、大气动力学、生命科学等自然科学领域中频频被发现,这些非线性问题基本上都可以用非线性发展方程来描述。本文为获得非线性发展方程的孤子解,借助符号计算软件Mathematical,研究了广义双曲函数方法,并应用广义双曲函数法获得了（2+1）维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解。
金国华,曾志芳[10]（2015）在《(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程的孤子解》文中研究说明孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣,并且在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中频频被发现,很多非线性发展方程都存在孤立子解。本文在符号计算的帮助下,利用一个广义的双曲函数方法,得到（2+1）维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的更广义类型的孤子解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。
二、Abundant Multisoliton Structure of the (3+1)-Dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov Equation（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Abundant Multisoliton Structure of the (3+1)-Dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov Equation（论文提纲范文）
（1）非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类特殊的精确解 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 怪波(rogue wave) |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.1.4 呼吸子 |
| 1.2 一些基本的方法 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Backlund变换 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 Lump解及其交互作用解 |
| 2.1 Lump解求解方法 |
| 2.2 (3+1)维孤子方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.2.1 Lump解和孤子解之间的交互作用 |
| 2.2.2 Lump解和周期解之间的交互作用 |
| 2.3 (2+1)维非对称NNV方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.3.1 Lump解 |
| 2.3.2 Lump波和孤子的交互作用解 |
| 2.4 修改后的lump解求解方法 |
| 2.5 (3+1)维广义变系数KP方程的lump解 |
| 2.5.1 Lump解 |
| 2.5.2 动力学行为分析 |
| 2.6 (2+1)维变系数KP方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.6.1 Lump解 |
| 2.6.2 Lump波和单孤立波交互作用 |
| 2.6.3 Lump波和双孤立波交互作用 |
| 第三章 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期孤子解 |
| 3.1 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 3.2 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期解 |
| 第四章 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 4.1 (3+1)维BLMP方程 |
| 4.2 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 第五章 浅水波方程的自Backlund变换和多孤子解 |
| 5.1 (3+1)维广义浅水波方程 |
| 5.2 自Backlund变换 |
| 5.3 非行波孤子型解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 KP方程、Ito方程、KdV方程与变系数浅水波方程的精确解 |
| 6.1 新(3+1)维广义KP方程的周期孤立波解 |
| 6.2 (2+1)维Ito方程的周期孤立波解 |
| 6.3 (2+1)维KdV方程的精确解 |
| 6.4 (3+1)维广义变系数浅水波方程精确解及动力学性质 |
| 6.4.1 精确解 |
| 6.4.2 动力学行为分析 |
| 第七章 Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.1 Boussinesq方程的多怪波解 |
| 7.1.1 针对常系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.1.2 多怪波解 |
| 7.2 变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.2.1 针对变系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.2.2 多怪波解 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（2）应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 Cahn Allen方程的孤子解 |
| 3 分数阶Kelin Gordon方程的一级近似解析解 |
| 3.1 重正规化法 |
| 3.1.1 弱非线性条件的近似解 |
| 3.1.2 强非线性条件的近似解 |
| 3.2 线化和校正方法 |
| 4 结论 |
（3）非线性偏微分方程几种解法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 介绍研究背景与相关知识 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 本文的思路和创新 |
| 1.3.1 研究方法与思路 |
| 1.3.2 特色与创新 |
| 第二章 函数展开法 |
| 2.1 方法介绍 |
| 2.2 扩展的(G'/G~2)-展开法求解(2+1)-维BKK方程 |
| 2.3 推广的(F/G)-展开法求解(2+1)-维分数阶NNV方程 |
| 2.4 小结与讨论 |
| 第三章 双线性导数法 |
| 3.1 方法简介 |
| 3.2 广义(3+1)-维浅水波方程的相互作用解 |
| 3.2.1 方程的Lump解 |
| 3.2.2 方程的呼吸解 |
| 3.2.3 方程的相互作用解 |
| 3.3 (2+1)-维SK方程的相互作用解 |
| 3.3.1 方程的单孤子解 |
| 3.3.2 方程的Lump解 |
| 3.3.3 Lump孤子与单孤子的相互作用 |
| 3.3.4 共振怪波 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 近似解析方法 |
| 4.1 重正规化方法 |
| 4.2 线化和校正方法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 今后的相关工作 |
| 参考文献 |
| 在校研究成果 |
| 致谢 |
（4）几类非线性发展方程的孤立波与畸形波的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学 |
| 1.2 非线性波 |
| 1.2.1 孤子 |
| 1.2.2 畸形波 |
| 1.3 非线性发展方程的研究方法 |
| 1.3.1 Hirota方法 |
| 1.3.2 Darboux变换 |
| 1.4 论文的主要工作和结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 光纤通信领域中的常系数耦合三阶色散非线性薛定谔方程 |
| 2.1 耦合Hirota方程 |
| 2.2 耦合Hirota方程(2-1)的Darboux变换 |
| 2.3 混合型耦合Hirota方程的局域波解 |
| 2.3.1 一阶局域波解 |
| 2.3.2 二阶局域波解 |
| 2.4 混合机制下的非线性局域波传播及相互作用 |
| 2.5 散焦-散焦耦合Hirota方程 |
| 2.6 散焦-散焦耦合Hirota方程(2-20)的局域波解 |
| 2.6.1 一阶局域波解 |
| 2.6.2 二阶局域波解 |
| 2.7 混合机制下的非线性局域波传播及相互作用 |
| 2.8 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 蛋白质领域中的常系数三耦合三阶色散非线性薛定谔方程 |
| 3.1 三耦合Hirota方程 |
| 3.2 方程(3-2)的Darboux-dressing变换以及复合畸形波解 |
| 3.3 方程(3-2)的复合畸形波解的分析 |
| 3.3.1 单畸形波 |
| 3.3.2 畸形波对 |
| 3.3.3 三重畸形波 |
| 3.4 调制不稳定性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 光纤通信领域中的广义三耦合非线性薛定谔方程 |
| 4.1 广义三耦合变系数薛定谔方程 |
| 4.2 方程(4-1)的Darboux-dressing变换和半有理解 |
| 4.3 半有理畸形波、Peregrine combs和Peregrine walls |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 光纤通信领域中的广义(3+1)维非线性薛定谔方程 |
| 5.1 广义(3+1)维非线性薛定谔方程 |
| 5.2 方程(5-1)的双线性形式 |
| 5.3 方程(5-1)的暗孤子解 |
| 5.3.1 单暗孤子解 |
| 5.3.2 双暗孤子解 |
| 5.4 非均匀光纤系统中的暗孤子的传播及互作用性质 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 非均匀介质中的广义(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程 |
| 6.1 变系数(2+1)维NNV方程 |
| 6.2 方程(6-3)的双线性形式 |
| 6.3 方程(6-3)的暗孤子解 |
| 6.3.1 单暗孤子解 |
| 6.3.2 双暗孤子解 |
| 6.3.3 N暗孤子解 |
| 6.4 非均匀介质中的孤子的传播及互作用性质 |
| 6.4.1 单孤子的传播 |
| 6.4.2 双孤子的相互作用 |
| 6.5 方程(6-3)的Backlund变换 |
| 6.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录Ⅰ |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（5）可积系统的Lie对称分析与双线性方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 Lie对称方法 |
| 1.3 双线性方法 |
| 1.3.1 双线性方法简介 |
| 1.3.2 Riemann theta函数拟周期波解 |
| 1.3.3 Bell多项式方法 |
| 1.3.4 团块解方法 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 Heisenberg方程的Lie对称分析与守恒律 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lie点对称 |
| 2.3 一维子代数最优系统 |
| 2.4 相似约化与群不变解 |
| 2.5 其它的相似约化与群不变解 |
| 2.6 借助乘子构造守恒律 |
| 2.7 非线性自伴随 |
| 2.8 借助Ibragimov方法构造守恒律 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 AKNS系统的Lie对称分析与守恒律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Lie点对称与群变换 |
| 3.3 AKNS系统的子代数最优系统 |
| 3.4 相似约化与群不变解 |
| 3.5 借助乘子构造守恒律 |
| 3.6 借助拟自伴随方法构造守恒律 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 (2+1)-维Boiti-Leon-Pempinelli系统的Lie对称分析与精确解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Lie对称与子代数最优系统 |
| 4.3 相似约化与群不变解 |
| 4.4 截断Painlev′e分析 |
| 4.5 团块型解与多孤子融合解 |
| 4.5.1 团块型解 |
| 4.5.2 多孤子融合解 |
| 4.6 CRE可解性 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 将Riemann-B¨acklund方法扩展到拟周期波可解的广义变系数(2+1)-维KdV方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 记法与预备知识 |
| 5.3 孤子解 |
| 5.4 拟周期波解与渐近分析 |
| 5.4.1 1-周期波解 |
| 5.4.2 1-周期波的渐近性 |
| 5.4.3 2-周期波解 |
| 5.4.4 2-周期波的渐近性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 (2+1)-维不对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的团块解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 团块孤子解 |
| 6.3 团块条纹混合解 |
| 6.4 周期团块解 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的无穷序列新解（论文提纲范文）
| 1 函数变换与 (2+1) 维ANNV系统 |
| 2 第二种椭圆方程的相关结论 |
| 3 (2+1) 维ANNV系统的无穷序列新解 |
| 3.1双周期解 |
| 3.1.1两个Riemannθ函数组合的双周期解 |
| 3.1.2两个Jacobi椭圆函数组合的双周期解 |
| 3.1.3两个三角函数组合的双周期解 |
| 3.2 双孤子解 |
| 3.3 周期解与孤子解组合的复合型新解 |
| 3.3.1 Riemannθ函数周期解与孤子解组合的复合型解 |
| 3.3.2 Jacobi椭圆函数与孤子解组合的复合型解 |
| 3.3.3 三角函数与孤子解组合的复合型解 |
| 3.4 无穷序列新解 |
| 4 结论 |
（7）基于符号计算的若干非线性模型的分析和研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍和研究现状 |
| 1.1.1 孤子解 |
| 1.1.2 畸形波 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.2.1 双线性 |
| 1.2.1.1 对数变换 |
| 1.2.1.2 有理变换 |
| 1.2.1.3 双对数变换 |
| 1.2.2 数值方法 |
| 1.2.2.1 显示差分格式和隐式差分格式 |
| 1.2.2.2 交替方向隐格式 |
| 1.3 主要工作内容安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 在非线性光纤中的(2+1)维复金兹堡-朗道方程的B(?)cklund变换,解析孤子解,数值模拟 |
| 2.1 在非线性光纤中的(2+1)维复金兹堡-朗道方程 |
| 2.2 方程(2-1)双线性形式的B(?)cklund变换 |
| 2.3 方程(2-1)的孤子解 |
| 2.4 方程(2-1)的孤子解分析 |
| 2.5 方程(2-1)的数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 非均匀介质中(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程的守恒律,孤子解,呼吸子和畸形波解 |
| 3.1 非均匀介质中(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程 |
| 3.2 方程(3-1)的无穷守恒律 |
| 3.3 根据Wronskian行列式求得的方程(3-1)的N孤子解 |
| 3.3.1 根据Wronskian行列式求得的方程(3-1)的N孤子解 |
| 3.3.2 方程(3-1)单双孤子解分析 |
| 3.4 方程(3-1)的呼吸子和畸形波解 |
| 3.4.1 呼吸子解及其分析 |
| 3.4.2 畸形波解及其分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 流体与等离子体中(2+1)维变系数破裂孤子方程的孤子解和数值模拟 |
| 4.1 流体与等离子体中(2+1)维变系数破裂孤子方程 |
| 4.2 方程(4-2)的双线性形式和孤子解 |
| 4.2.1 单孤子解 |
| 4.2.2 双孤子解 |
| 4.2.3 三孤子解 |
| 4.3 方程(4-2)的孤子解分析 |
| 4.4 方程(4-2)的数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（8）试探函数法与几种非线性发展方程的多种新解及性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的产生与发展 |
| 1.2 回顾非线性发展方程的几种求解方法 |
| 1.2.1 齐次平衡法 |
| 1.2.2 双曲正切函数展开法 |
| 1.2.3 多线性变量分离法 |
| 1.2.4 概述辅助方程法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 双曲正切函数展开法的改进及其应用 |
| 2.1 色散长波方程的多孤子新解 |
| 2.1.1 色散长波方程与齐次平衡法 |
| 2.1.2 色散长波方程的多孤子新解 |
| 2.1.3 色散长波方程解的性质研究 |
| 2.2 变形色散水波方程的多孤子新解 |
| 2.2.1 变形色散水波方程的多孤子新解 |
| 2.2.2 变形色散水波方程解的性质研究 |
| 2.3 (2+1)维耗散长波方程的多孤子新解及其局域激发 |
| 2.3.1 化简(2+1)维耗散长波方程 |
| 2.3.2 (2+1)维耗散长波方程的多孤子新解 |
| 2.3.3 (2+1)维耗散长波方程的局域激发与分形结构 |
| 第三章 函数变换及其应用 |
| 3.1 (2+1)维势Burgers系统的复合型新解 |
| 3.1.1 函数变换与(2+1)维势Burgers系统 |
| 3.1.2 Riccati方程的相关结论 |
| 3.1.3 (2+1)维势Burgers系统的复合型新解 |
| 3.2 (2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的复合型新解 |
| 3.2.1 函数变换与(2+1)维ANNV系统 |
| 3.2.2 第二种椭圆方程的相关结论 |
| 3.2.3 (2+1)维ANNV系统的复合型新解 |
| 3.3 种(3+1)维非线性发展方程的复合型新解 |
| 3.3.1 函数变换与(3+1)维非线性发展方程 |
| 3.3.2 (3+1)维非线性发展方程的复合型新解 |
| 第四章 两种(3+1)维非线性发展方程的多孤子解 |
| 4.1 (3+1)维Jimbo-Miwa方程的复合型新解 |
| 4.1.1 函数变换与(3+1)维Jimbo-Miwa方程 |
| 4.1.2 (3+1)维Jimbo-Miwa方程的复合型新解 |
| 4.2 (3+1)维破碎孤子方程的复合型解 |
| 4.2.1 形式解与(3+1)维破孤子方程的新解 |
| 4.2.2 (3+1)维破碎孤子方程复合型解的性质 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（9）广义双曲函数法求解（2+1）维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解（论文提纲范文）
| 1 基本概念和主要方法 |
| 2 主要结果 |
| 3 结论 |
（10）(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程的孤子解（论文提纲范文）
| 1 基本概念和主要方法 |
| 2 主要结果 |
| 3 结论 |
四、Abundant Multisoliton Structure of the (3+1)-Dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov Equation（论文参考文献）
- [1]非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究[D]. 刘建国. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程[J]. 孟勇. 滨州学院学报, 2020(02)
- [3]非线性偏微分方程几种解法的研究[D]. 孟勇. 宁波大学, 2019(06)
- [4]几类非线性发展方程的孤立波与畸形波的研究[D]. 柴汉鹏. 北京邮电大学, 2019(08)
- [5]可积系统的Lie对称分析与双线性方法研究[D]. 赵忠龙. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [6](2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的无穷序列新解[J]. 刘威,套格图桑. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2018(05)
- [7]基于符号计算的若干非线性模型的分析和研究[D]. 于明晓. 北京邮电大学, 2018(10)
- [8]试探函数法与几种非线性发展方程的多种新解及性质研究[D]. 刘威. 内蒙古师范大学, 2017(02)
- [9]广义双曲函数法求解（2+1）维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解[J]. 秦立春. 南昌大学学报(理科版), 2016(02)
- [10](2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程的孤子解[J]. 金国华,曾志芳. 南昌大学学报(理科版), 2015(03)