一、关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例（论文文献综述）
韩刚[1]（2016）在《拓扑学中两个重要定理的历史研究》文中研究说明数学空间从欧几里得空间到一般拓扑空间经历了一个漫长的发展过程.十九世纪末二十世纪初随着数学公理化方法的迅速发展,从开集出发建立起来的拓扑空间公理体系也随之建立并得到逐步完善.到了二十世纪六十年代,一般拓扑空间理论的发展已经很完善,人们试图寻找一种研究一般拓扑空间的新方法.1965年,美国着名的控制论专家扎德开创性地提出了模糊集合的概念,并与张金良等人建立了模糊拓扑空间.1991年,清华大学的应明生定义了不分明化拓扑空间和双模糊拓扑空间,推动了拓扑空间概念的发展.1922年,库拉托夫斯基在题为《拓扑学中的闭包运算》的文章中给出了一般拓扑学中的十四集定理.1950年,杨忠道得出一般拓扑学中的杨忠道定理.十四集定理和杨忠道定理都是一般拓扑空间中两个重要的定理.两个定理既有区别又有相同之处,相互之间存在着一定的关系.本文以它们各自的产生、发展和历史影响为主线,将它们从一般拓扑空间到模糊拓扑空间的发展历程清晰地整理出来,并且详细地讨论了两个定理之间的关系.本文主要采用以下方法进行研究：第一,文献考证的方法.本文利用文献考证的方法,从原始文献出发分别分析了十四集定理与杨忠道定理各自的产生背景、发展历程、应用推广,讨论了二者之间的关系,使我们了解了这两个定理中的概念和方法的延续性,为我们对它们的研究提供了历史借鉴,明确研究方向,为进一步的研究工作提供依据,同时也总结了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,古为今用,自主创新.数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”.我们将十四集定理和杨忠道定理从产生至今的发展历程清晰地勾勒出来,发现许多值得继续研究的问题,借鉴前人的一些重要的研究方法,将其运用到这些问题的研究过程中,从而完成数学创新的工作.第三,比较分析法.比较分析法是指对几个相关的可比对象进行比较,揭示它们之间的相同点和不同点,通过分析得出结论.比较分析法可分为横向比较法和纵向比较法.本文横向地比较了十四集定理与杨忠道定理的异同点,又分别纵向地各自比较了它们在不同历史时期的发展状况.在每条纵线上我们又采取横向比较法,对该问题在同一时期不同的研究成果进行比较.在横向比较中,我们对这两个问题又有纵向的比较.这种横向纵向交叉比较有助于我们更好的进行比较分析.本文的主要研究成果有以下内容：第一,全面系统地整理了十四集定理和杨忠道定理的产生和发展的历史进程,分析了它们的历史意义以及对数学发展的影响.第二,通过比较分析法研究了十四集定理和杨忠道定理的异同点,总结了二者间的关系.第三,利用“古为今用,自主创新”的研究方法,通过对十四集定理原始文献的研究,发现在其发展过程中一些未解决的问题,借鉴前人的思想,在本文中首次给出了I-fuzzy拓扑空间中的十四集定理以及一些相关的性质.同时,我们还将目前尚未解决的问题罗列出来,为我们后续的数学研究明确方向,为制定研究策略提供依据.第四,首次对库拉托夫斯基与中国数学交流的情况进行系统的整理和研究.第五,通过文献考证的方法对杨忠道早期的工作进行仔细地考究,我们给出更精确、更详细的结论,并且整理出了杨忠道的第一篇论文.第六,对库拉托夫斯基与杨忠道在初等数学方面的工作进行整理研究.第七,整理了收录十四集定理和杨忠道定理的主要专着,并对其中一部在拓扑学中最重要的专着《Ggneral Topology》中收录的华人数学家的文献进行了整理研究.
张瑜[2]（2009）在《L-Fuzzy导集不等式、闭包不等式与良空间》文中指出在分明拓扑学中,关于开集G、闭集F及任意集A的三个公式G∩Ad （?）（G∩A）d, G∩A-（?）（G∩A）-, F∪A0（?）（F∪A）0是大家所熟知的,然而遗憾的是它们在LF-拓扑学中一般不再成立.但在LF-拓扑空间理论的早期文章中,有个别作者将分明拓扑空间中的这些包含关系照搬至LF-拓扑空间中,这当然是错误的.本文就是针对这一问题,讨论了在LF-拓扑空间（LX,δ）中, （?）G∈δ, A∈LX,导集不等式G∧Ad≤（G∧A）d与闭包不等式G∧A-≤（G∧A）-成立的条件;反之,对使这些包含关系成立的LF-拓扑空间应具有什么样的性质也进行了研究.本论文的主要内容大致分为以下三个方面:一导集不等式由于导集概念是建立在聚点概念基础之上的,有一种聚点就会对应一种导集.目前在学术界已给出许多种聚点概念,其中,最具代表性的、为大家所公认的是王国俊教授与刘应明教授给出的两种不同的聚点概念.从而引出了两种不同的导集不等式.本文讨论了这两种导集不等式成立的条件.主要结果是:㈠在L是Boole格的LF-拓扑空间中,两种导集不等式都成立.㈡在诱导空间、弱诱导空间中,对格L稍加限制后,两种导集不等式也成立.㈢若对L不加任何限制时,既使在满层空间或弱诱导空间中,两种导集不等式均不成立,本文给出了这方面的反例.二LF-良空间文[5]对闭包不等式G∧A-≤（G∧A）-成立的条件进行了讨论,本文将满足该闭包不等式的LF-拓扑空间定义为LF-良空间.首先指出LF-良空间不同于满层空间,不同于弱诱导空间,也不同于诱导空间,是一种比较有趣的LF-拓扑空间.其次,证明了LF-良空间具有遗传性、可和性,但不具有可积性.三Fuzzifying导集不等式与闭包不等式分别把分明拓扑学中的导集不等式G∩Ad（?）（G∩A）d与闭包不等式G∩A-（?）（G∩A）-推广到fuzzifying拓扑空间中,并得到了相应的结论.
王瑞英[3]（2005）在《I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究》文中研究指明本文主要目的是运用连续值逻辑LN1语义的方法系统地研究I-fuzzy拓扑空间,以便进一步丰富和发展I-fuzzy拓扑空间的基本理论。此外,还对L-拓扑空间中的杨忠道定理作了深入探讨。全文主要工作如下: （1） 从一个完全不同的方向发展了模糊拓扑,进而从一个新的方向建立了不同于人们所熟知的模糊拓扑学的I-fuzzy拓扑学的基本框架。基于1991年应明生用连续值逻辑LN1,语义的方法研究不分明化拓扑空间这一思想,我们用连续值逻辑LN1,语义的方法探讨不分明化拓扑空间理论的更一般情形—I-fuzzy拓扑空间理论。作为不分明化拓扑学理论的推广,I-fuzzy拓扑学要比不分明化拓扑学复杂得多。另一方面,由于I-fuzzy拓扑也是I-拓扑（基于二值逻辑的模糊拓扑）的推广,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入基本概念与研究拓扑性质总是尽量与王国俊教授对L-拓扑学的研究保持协调性。以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款,我们在I-fuzzy拓扑空间中引入了R-邻域系,接着给出基本概念:闭包、内部、基与子基、连续、子空间、积空间和商空间,且研究了它们的性质,进一步建立了以R-邻域方法为基础的网收敛理论;讨论了I-fuzzy拓扑的两个重要性质—可数性与分离性。最后,从范畴角度研究I-fuzzy拓扑。我们构造了一种新的邻域空间—I-fuzzy远域空间,并进一步证明了I-fuzzy远域空间范畴与I-fuzzy拓扑空间范畴同构。 （2） 丰富和发展应明生教授所创立的不分明化拓扑学理论.在I-fuzzy拓扑空间的特殊拓扑空间—不分明化拓扑空间中,我们运用连续值逻辑LN1语义的方法以不分明化正则开集为工具研究分离性及紧性。首先利用不分明化正则开集、不分明化正则邻域和δ-闭包等概念导入了AT0-,AT1-,AT2-,AT3-,AT4-分离公理,并且给出了这五个公理的等价命题以及它们的关系;还有,从不分明化正则开集出发引入了近似紧性和几乎紧性的概念,并且给出了它们的一些性质。这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究。 （3） 关于L-拓扑学中杨忠道定理的研究。在L-拓扑空间中,关于导集的研究在近二十年来是比较活跃的,尤其是关于各类导集杨忠道定理的推广更是引起了许多学者的关注。此类定理在L-拓扑学中起着基础性作用.我们证明了对Fuzzy格L不附加任何条件下的杨忠道定理;在王国俊、施建兵等研究者工作的基础上,引入了M-导集的概念,证明了M-导集的点式杨忠道定理,并给出了其分子式杨忠道定理不成立的反例;给出反例说明第二类导集、第三类导集及强导集的分子式杨忠道定理不成立。
黄勇,罗懋康[4]（2004）在《L-Fuzzy拓扑空间中的l-聚点和w-聚点》文中研究表明研究了L Fuzzy拓扑空间中分别由刘应明、罗懋康和王国俊提出的两类具有代表性的聚点———"l 聚点"和"w 聚点"之间的内在联系 给出了使"l 聚点 w 聚点"或"w 聚点 l 聚点"这两个关系式分别成立的几个充分条件,并分别构造了使上述两个关系式不成立的反例
黄勇[5]（2004）在《L—fts中的聚点、导集和导算子的研究》文中研究说明由于具有层次结构的L-Fuzzy拓扑空间（以下简记为L-fts）要比一般拓扑空间的结构复杂得多，所以自从蒲保明和刘应明于1977年在其有点式Fuzzy拓扑学的开创性论文[4]中首次提出Fuzzy集的聚点和导集这两个基本概念以来，关于L-fts中LF集的聚点和导集这两个基本概念的定义至今已有了各种不同的版本（见文献[1]．[11]）。在本文第一章中先介绍了这几类聚点及其导集的定义，并对与之相关的一些基本结论作了一个简单介绍。 第二章系统地研究了L-fts中各类聚点之间的关系，并讨论了l-聚点的分类。本章首先在§2．1中对由文[4]-[10]中提出的几类聚点之间的关系进行了研究，并得到了“这几类聚点不仅都是w-聚点的子类，而且还是l-聚点的子类”这一结论；在此结论基础上，在§2．2中进一步地对l-聚点和w-聚点之间的关系进行了深入的研究，并得到了使“xλ∈Acul（A）（?）xλ∈Acuw（A）”和“xλ∈Acuw（A）（?）xλ∈Acul（A）”这两个关系式分别成立的几个充分条件，同时，还通过构造几个有趣的F格来进一步地给出了使上述两个关系式分别不成立的反例。在这一工作的基础上，本章紧接着在§2．3中利用“w-聚点分类定理”给出了“l-聚点分类定理”。 第三章重点研究了L-fts中任意LF集的l-导集和N-导集的一些重要性质。本章首先在§3．1中利用“l-聚点分类定理”继续给出了“l-导集分解定理”，作为这一定理的应用，还重点给出了任意LF点和LF分子这两种特殊LF集的l-导集分解式．然后，在§3．2中引进了L-fts中的“局部有限集族的导集保持性质”这一概念，并接着讨论了l-导集和N-导集所共同具有的这条重要的性质，得到了“局部有限集族是l-导集保持的”这一结论，此事实与一般拓扑学中分明集导集的相应结论是一致的；同时，还证明了：对于N-导集情形还有着比“局部有限集族是N一导集保持的”更为一般的结论.紧接着，在互3.3中继续讨论了两种导集的另一种性质:分子式杨忠道定理，并得到了使苹导集的分子式杨忠道定理成立的如下两个有趣的充分条件:（i）vx任x，诸“为闭集;（ii）1任M(动或1必M(助且Co”z刀（l）为有限集.最后，本节还以提出间题的形式对“l一导集的分子式杨忠道定理是否成立”这一公开问题给出了一个新的研究思路，同时证明了:我们所提间题的正面解决将不仅正面回答上述这一公开问题，而且也将同时正面回答“N一导集的分子式杨忠道定理是否成立”这一悬久而未解决的问题! 第四章重点研究了L一ft，中的l一导算子和N一导算子的几个相关间题.本章在互4 .1中首先引进了在LX上的l一导算子的定义，并研究得到其与LF拓扑之间有着一一对应的关系.接着在互4 .2中通过介绍由文!23]得到的LX上的N-导算子与LF拓扑之间的关系后发现:L一jt。中任意LF集的N一导集和LX上N-导算子与一种被称为“ST--;性”的分离性之间有着非常紧密的联系;从而，本章在写4 .2中就对这种分离性给予了详细而深入的研究，并通过给出几个例子系统地讨论了ST--:性与“准T0”、“次T0”、“T0”和“T--1”这四类弱分离性之间的关系.然后，本章通过在弘.3中先简要地介绍了由文[24}一【2司得到的关于诱导空间中的N-导算子的几个主要结果之后，紧接着在互4.4中对任意LF集的l一导集和N-导集各自性质的优劣作了一个详细的比较性分析，并指出:l-导算子不能像N-导算子那样成功地对诱导空间进行刻画，且导致两者存在各自不足之处的原因是本质的和不可避免的，而所得到的上述这一分析性结论将自然地导致本文最后一个值得去继续研究的问题的提出.关键词:L一Fu二夕拓扑空间，l一聚点tD一导集，苹导集，l一导算子，N-导算子，限集集族的导集保持性质，分子式杨忠道定理，w一聚点，N一聚点，l一导集，Foz:y格，成分，拟差，局部有 ST--;性，诱导空间.
王瑞英,吉智方[6]（2001）在《关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例》文中指出给出了第二类导集、第三类导集与强导集在LF拓扑空间中分子式杨忠道定理不成立的反例 .
吉智方,双龙,王瑞英[7]（2001）在《L-Fuzzy拓扑空间中强导集的杨忠道定理》文中提出证明 L- Fuzzy拓扑空间中强导集的点式杨忠道定理 ,并用反例表明强导集的分子式杨忠道定理不成立。
二、关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例（论文提纲范文）
（1）拓扑学中两个重要定理的历史研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1. 选题背景与意义 |
| 2. 文献综述 |
| 3. 本文研究方法及创新 |
| 4. 本文的结构安排 |
| 1 拓扑思想及拓扑空间概念的产生 |
| 1.1 拓扑思想的产生 |
| 1.2 拓扑空间概念的产生 |
| 1.2.1 数学空间的概念的二重性 |
| 1.2.2 从欧几里得空间到拓扑空间 |
| 1.2.3 拓扑空间的公理体系 |
| 1.3 拓扑空间的发展 |
| 1.3.1 模糊拓扑空间 |
| 1.3.2 不分明化拓扑空间与双模糊拓扑空间 |
| 2 十四集定理的历史研究 |
| 2.1 库拉托夫斯基简介 |
| 2.2 十四集定理的产生背景 |
| 2.2.1 十四集定理产生的国际环境 |
| 2.2.2 十四集定理产生的国内环境 |
| 2.3 十四集定理证明方法 |
| 2.3.1 原文方法 |
| 2.3.2 代数方法 |
| 2.3.3 机器证明方法 |
| 2.4 十四集定理的发展与应用 |
| 2.4.1 正则集的产生及应用 |
| 2.4.2 十四集定理在连通空间中的推广 |
| 2.4.3 十四集定理在闭包空间中的推广 |
| 2.4.4 模糊拓扑空间中的十四集定理 |
| 2.4.5 代数结构、序结构的推广及应用 |
| 2.4.6 库拉托夫斯基幺半群、K-number和k-number问题 |
| 2.4.7 十四集定理的其它形式 |
| 2.5 十四集定理的历史意义 |
| 2.5.1 库拉托夫斯基的贡献 |
| 2.5.2 其他人的贡献 |
| 3 杨忠道定理的历史研究 |
| 3.1 杨忠道教授简介 |
| 3.2 杨忠道定理的证明 |
| 3.2.1 一般方法 |
| 3.2.2 杨忠道定理的机器证明方法 |
| 3.3 杨忠道定理的产生 |
| 3.3.1 外部因素 |
| 3.3.2 内部因素 |
| 3.4 杨忠道定理的发展 |
| 3.4.1 杨忠道定理在模糊拓扑空间中的发展 |
| 3.4.2 不分明化拓扑空间中的杨忠道定理 |
| 3.4.3 双模糊拓扑空间中杨忠道定理 |
| 3.5 杨忠道定理的历史意义 |
| 3.5.1 杨忠道的贡献 |
| 3.5.2 其他人的贡献 |
| 4 十四集定理与杨忠道定理的关系 |
| 4.1 两个定理的共同点 |
| 4.1.1 两个定理的内容共同之处 |
| 4.1.2 两个定理的作者共同之处 |
| 4.2 两个定理的不同之处 |
| 4.2.1 主要研究地域不同 |
| 4.2.2 主要研究领域不同 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）L-Fuzzy导集不等式、闭包不等式与良空间（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 导集不等式 |
| 2.1 L-导集不等式 |
| 2.2 W-导集不等式 |
| 第三章 LF-良空间及其性质 |
| 第四章 Fuzzifying 导集不等式与闭包不等式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 第零章 引言 |
| §0.1 L-拓扑学研究的简单回顾 |
| §0.2 I-fuzzy拓扑空间的研究概况 |
| §0.3 本文的目的以及内容的组织安排 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 模糊逻辑与模糊集合论 |
| §1.2 不分明化拓扑学理论 |
| §1.3 范畴论 |
| 第二章 I-fuzzy拓扑空间 |
| §2.1 R-邻域结构 |
| §2.2 I-fuzzy拓扑的基和子基 |
| §2.3 闭包和内部 |
| §2.4 网及其收敛理论 |
| §2.5 I-fuzzy连续 |
| §2.6 子空间、积空间和商空间 |
| §2.7 可数性 |
| §2.8 分离性 |
| §2.9 范畴同构 |
| 第三章 不分明化拓扑中的分离性与紧性 |
| §3.1 几乎分离公理 |
| §3.2 近似紧性 |
| §3.3 几乎紧性 |
| 第四章 杨忠道定理在L-拓扑空间中的推广 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 L-拓扑空间中的杨忠道定理 |
| §4.3 L-拓扑空间中M-导集的杨忠道定理 |
| §4.4 关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例 |
| 在学期间发表和完成的论文 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）L—fts中的聚点、导集和导算子的研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 基础知识准备 |
| §1.1 预备知识和基本结论 |
| §1.2 L-fts中各类聚点和导集的定义 |
| 第二章 L-fts中各类聚点间的关系研究及l-聚点分类 |
| §2.1 P、*、N、S四类聚点之间的关系研究 |
| §2.2 l-聚点与w-聚点之间的关系研究 |
| §2.3 l-聚点分类定理 |
| 第三章 L-fts中导集的性质研究 |
| §3.1 l-导集分解定理 |
| §3.2 局部有限集族的导集保持性质 |
| §3.3 l-导集和N-导集的分子式杨忠道定理 |
| 第四章 L-fts中导算子的研究 |
| §4.1 l-导算子与LF拓扑 |
| §4.2 N-导算子与ST_(-1)分离性 |
| §4.3 诱导空间中N-导算子的分析式和拓扑式刻画 |
| §4.4 l-导集和N-导集各自性质的优劣分析及问题的提出 |
| 参考文献 |
| 声明 |
（6）关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 反例 |
（7）L-Fuzzy拓扑空间中强导集的杨忠道定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 定理及其证明 |
四、关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例（论文参考文献）
- [1]拓扑学中两个重要定理的历史研究[D]. 韩刚. 内蒙古师范大学, 2016(03)
- [2]L-Fuzzy导集不等式、闭包不等式与良空间[D]. 张瑜. 内蒙古师范大学, 2009(06)
- [3]I-fuzzy拓扑空间中若干问题的研究[D]. 王瑞英. 首都师范大学, 2005(04)
- [4]L-Fuzzy拓扑空间中的l-聚点和w-聚点[J]. 黄勇,罗懋康. 四川大学学报(自然科学版), 2004(05)
- [5]L—fts中的聚点、导集和导算子的研究[D]. 黄勇. 四川大学, 2004(01)
- [6]关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例[J]. 王瑞英,吉智方. 内蒙古师大学报(自然科学汉文版), 2001(04)
- [7]L-Fuzzy拓扑空间中强导集的杨忠道定理[J]. 吉智方,双龙,王瑞英. 模糊系统与数学, 2001(03)