一、超可解群的若干充要条件（论文文献综述）
董淑琴[1]（2021）在《某些广义局部群类的研究及其应用》文中研究指明群论是代数学的一个重要分支,有限群论是整个群论研究的核心.类比于数论中的素数,有限单群在有限群研究中扮演着不可替代的角色,而有限单群分类定理的完成是20世纪数学领域最伟大的成就之一.有限群论研究的中心任务之一是研究各类群的性质与结构.本学位论文主要对包含部分单群的广义p-可解群类Gp*与广义p-超可解群类up#、几乎单群等局部群类进行了研究并得到一些相关的应用.全文分为以下五章:第一章,绪论.本章我们将介绍与本文相关的研究背景与主要结果.第二章,基本概念.本章我们将给出本文所涉及的相关基本概念.第三章,关于广义p-可解群类Gp*的研究.本章主要通过极大子群的正规指数来刻画群类Gp*的结构,进而借助某些特定子群的G-边界因子与G-迹探究了在群类Gp*中的一些应用.第四章,关于广义p-超可解群类up#的研究.本章主要通过极大子群的正规指数来刻画群类up#的结构,进而借助准素子群的弱M-可补充性给出了在群类up#中的一些应用,从而揭示了p-模子群Op（G）与p-超可解群之间的内在联系.第五章,关于弱单项子群的研究.本章将利用单群的极大子群性质,探究了弱单项子群对极大子群结构的影响,进而借助于弱单项子群的性质给出了在几乎单群中的一些应用.
李敏[2]（2020）在《有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群》文中认为在群论研究中,由局部来刻画整体是一种常用的方法.其中,由某些子群的特性来研究群的结构一直是有限群论研究的热点.可解群,p-超可解群,p-幂零群作为有限群的基本而且重要的群类,通过不同的子群特性来进行研究尤为常见.在这些子群中,半CAP*-子群以及TI-子群已被一些学者研究.本文将继续研究这两类子群及其推广子群对有限群可解性、p-超可解性、p-幂零性的影响.第三章,我们主要研究某些半CAP*-子群对有限群结构的影响.首先,利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群、3-极大子群以及可解极大或2-极大子群的半CAP*性质,我们得到有限群可解的几个充分或必要条件.其次,利用某些p幂阶的半CAP*-子群,我们得到有限p-超可解群、超可解群或p-幂零群的若干充分或必要条件,推广了多个相关的熟知结果.第四章,我们首先将TI-子群推广为CTI-子群和PTI-子群,并分别给出它们的基本性质.其次,利用QTI-子群和CC-子群,我们给出有限群可解和2-幂零的几个充分条件.接着,我们给出所有的极大子群为CTI-子群的有限群的不完全分类.最后,我们探讨了 APTI-群与模群之间的联系.
袁卫峰[3]（2019）在《有限π-可解群的若干新刻画》文中认为在群论中,有限群的结构常常与其子群特性有关,而这也是有限群论研究的热点之一.本文就是从子群c-正规性和覆盖远离性概念推广的角度来研究有限群的结构,通过归纳法或极小反例法来研究广义c#-正规子群和广义半CAP-子群对有限群π-可解性的影响.我们引入了广义c#-正规子群的概念,它是c-正规和覆盖远离子群概念的真正推广在第三章中,我们首先利用Hall子群的广义c#-正规性来刻画有限群的π-可解.其次,我们利用可解的极大子群（2-极大子群）或者特殊的2-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的四个充要条件.最后,我们考虑极大子群的Sylow子群及3-极大子群的广义c#-正规性,给出有限群可解的两个充分条件在第四章,我们主要利用Hall子群H的广义半CAP-性质来研究有限群的结构,即假设存在正规子群（s-拟正规子群）K,使得HK是G的正规子群（次正规子群）,且H∩K是G的半CAP-子群（含于半CAP-子群中）,得到了有限群π-可解或π’-可解的几个充分条件.
郭丽涛[4]（2016）在《群的极大子群和超可解性》文中研究说明群的内结构是群论研究的一项重要任务.设∑为一个群性质,称群为内∑—群,若群本身不是∑—群,而群的每个真子群均为∑—群.内∑—群已有许多重要结果.我们研究一类广义内∑—群,即群有一部分极大子群为非∑—群,而不包含在这些极大子群中的子群均为∑—群,考虑群的极大子群的性质和群的超可解性,得到了∑为p—闭或超可解时群的初等结构.
左林,郭鹏飞[5]（2014）在《关于有限群次正规子群的几个结果》文中提出研究次正规子群对有限群幂零性和超可解性的影响.在群系中利用群G的Sylow子群的正规化子、素数幂阶循环子群等在G中次正规,得到G为幂零群的一些充要条件.若G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中次正规,且G满足下列条件之一,则G为超可解群:1)G满足置换条件;2)G为QCLT-群.推广了有关共轭置换子群的一些已知结果.
曾利江,翁小勇[6]（2009）在《极大子群的指数皆素数的群》文中研究表明首先,引进了p-主因子,超可解群和强p-闭群的新概念;然后,证明了它们的一些性质;最后利用这些性质和概念证明了极大子群的指数皆素数的群必是超可解群.
冯江浪[7]（2009）在《关于超可解群的一些研究》文中研究表明有限群论是群论的基础部分,超可解群是群论中一类比较常见的群,也是一类极其重要的群.本文目的就是研究这一类群.1982年.武汉大学数学系张远达教授从群的基本性质、群阶对超可解群的影响、有限群的构造三个方面对超可解群作了一个大致的总结.近年来,利用特殊子群来研究群是目前国际上比较流行的方法,随着新的子群的不断引入,超可解群的理论已在不断发展和创新.许多群论专家已经得到诸多关于有限群超可解的充分条件,有许多结论是研究有限群结构时有用的工具.本文的出发点是利用子群来研究群的超可解性,主要是利用群的半置换、正规子群、弱拟正规子群、Sylow-子群、QCLT -子群等知识来研究超可解群,得到了下面的结论:（1）假设G = HM,其中H ? G,M在G内H -半置换.如果H交换且M是超可解的,那么G超可解.（2）若可解群G的每个Sylow-子群及其极大子群均为G的弱拟正规子群或自正规子群,则G超可解.（3）设G为满足置换条件的有限群, G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;,则G超可解.（4）若可解群G的2-极大子群在G中弱拟正规,则G超可解（5）设G / N超可解,若N的Sylow-子群及Sylow-子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解.
冯海辉[8]（2009）在《子群的θ*-偶与有限群的结构》文中研究说明通过有限群的某些特定的子群的性质来研究群本身的结构是有限群论中非常活跃的研究课题之一。许多着名的群论专家一直致力于这方面的研究,而且获得了大量的研究成果,从而有力地推动了有限群论的发展。本文将利用从着名群论专家W.E.Deskins的复合指数而引入的子群的θ-偶和θ*-偶概念来研究有限群的结构,获得许多有趣的新结果,部分结果推广了已有的许多结论。本文我们首先探讨了某些特定的子群的θ-偶所对应的商群的性质和有限群结构之间的联系。我们通过对有限群的一类重要子群——2-极大子群的θ-偶性质的考察,考虑了其对应的商群的可解性、正规性等等性质,给出了有限群是π—可解群、超可解群的一些充分性条件和充要条件,得到了一些新的结论。我们也注意到这样一个事实,虽然可以通过有限群子群的θ-偶来刻画有限群的结构,但是在许多情况下我们必须附加“另外的条件”来获得所需要的结果。例如,要求有限群的两个子群的乘积恰好等于该有限群。对于这样比较苛刻的条件,一个自然的问题是这些条件是否可以去掉.为了这个目的我们给出了有限群一般子群的θ*-偶的概念,并且成功地研究了有限群的Sylow子群的极大子群以及Fitting子群的Sylow子群的极大子群的θ*-偶具有某种性质时有限群的结构。特别地我们给出了一个有限群为可解群、超可解群、p-幂零群以及幂零群的若干充分性条件和充要条件,而且把部分结果推广到更一般的群系中。
韩章家[9]（2009）在《子群的指数及某种正规性质与有限群的结构》文中研究表明研究有限群的具有某些特性子群的与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一,其中,通过子群的某些数量性质或者是子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,成为人们非常感兴趣的两个方面。本文的主要目的是试图将子群所具有的数量性质与子群的广义正规性结合起来研究有限群的结构,希望能产生一些新的研究课题,获得一些新的结果。本文第二章我们首先研究循环子群的正规化子指数与群结构之间的关系,通过考虑循环子群在群中的正规化子的指数为素数幂或无平方因子等等情形,得到了若干群的可解性、超可解性和p-幂零性的充分条件。要指出的是,我们研究的循环子群大多是与正规子群很“接近”的群,在某种程度上也可以看作是一种广义的正规子群。当然本章的所有结果均是共轭类长相关结果的推广。然后,在第三章我们定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群—拟c-正规子群,我们借助于群G的极大子群、极小子群以及Sylow子群等等子群的拟c-正规性,得到了群G为可解群、超可解群、p-幂零群以及幂零群的若干充分或者是充要条件,并把相应的结果推广到群系的框架中。在利用广义正规子群的性质来刻画群G的超可解性、p-幂零性以及幂零性的时候人们大多是借助于G的Sylow子群的极大子群以及极小子群。本文第四章我们利用群G的Sylow子群P的阶为|D|（1＜|D|＜|P|）和2|D|（当P是2-群且|P∶D|＞2时）的子群具的s-半置换性质,得到了G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件,我们的结果不但统一了一些已有的结果,而且还改进了一些已知的结论。
郭鹏飞[10]（2008）在《有限群的广义覆盖远离子群及其结构》文中进行了进一步梳理二十多年以来,研究有限群的结构及其子群的某种正规性的关系一直是有限群论重要的课题之一.群论学家们不仅给出了各种各样的广义正规性的概念,而且获得了大量的研究成果,这为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用.在这些广义正规性的概念中,c-正规性与覆盖远离性的研究较为活跃、然而这两个重要概念之间并没有必然联系.作为c-正规性与覆盖远离性的推广,樊恽、郭秀云与K.P.Shum提出了半覆盖远离性的概念.他们的研究表明:半覆盖远离性既涵盖了覆盖远离性,也涵盖了c-正规性,并且得到许多有意义的结果.本文第二章我们主要研究有限群G的某些Sylow子群的极大子群以及极小子群的半覆盖远离性对G为p-幂零群、p-超可解群和超可解群的影响,给出一些新的结果,部分结果被推广到群系.作为覆盖远离性另一方面的推广,本文第三章我们定义了一种新的子群—CAP-嵌入子群.CAP-嵌入性既是覆盖远离性和拟正规嵌入性的真推广,又与半覆盖远离性无蕴涵关系,因此我们借助于群G的某些CAP-嵌入子群的性质刻画G的结构.以上我们描述的利用广义正规子群的性质来刻画群G的超可解性、p-幂零性等大多是借助于G的Sylow子群的极大子群以及极小子群.最近,Skiba利用群G的Sylow子群P的所有阶为|D|（1＜|D|＜|P|）和2|D|（若P是2-群且|P∶D|＞2）的子群具有某种子群性质来刻画G的超可解性,得到几个有意义的结论.本文第四章我们利用群G的Sylow子群P的所有阶为|D|（1＜|D|＜|P|）和2|D|（若P是2-群且|P∶D|＞2）的子群具有正规嵌入性质,给出G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件.次正规子群也是群论中一种非常重要的子群,它具有良好的性质,在刻画群G的幂零性方面有许多结果.徐明曜、张勤海利用子群共轭置换性得到群G为幂零群的若干充要条件.由于共轭置换性蕴含次正规性,所以本文第六章我们利用子群的次正规性给出群G为幂零群的若干充要条件,并推广到群系.Dedekind和Bare确定出群G的每一子群均在G中正规的群的结构.Georges进一步确定出群G的每一子群均在G中拟正规的群的结构.而群G的每一子群均在G中s-拟正规当且仅当G为幂零群.另外、可解T-群、可解PT-群和可解SPT-群等分别由Gasch（?）tz、Zacher和Agrawal等给出.本文第五章给出满足弱c-正规性、弱s-置换性、c-可补性、弱s-补性等传递的可解群的结构,并且确定出群G的每一子群均在G中分别弱c-正规、弱s-置换、c-可补、弱s-补等群的结构.
二、超可解群的若干充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、超可解群的若干充要条件（论文提纲范文）
（1）某些广义局部群类的研究及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 常用符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基本概念 |
| 第三章 关于广义p-可解群类G_p~*的研究 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 极大子群的正规指数对群类G_p~*结构的影响 |
| 3.3 子群的G-边界因子与G-迹在群类G_p~*中的一些应用 |
| 第四章 关于广义p-超可解群类u_p~*的研究 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 极大子群的正规指数对群类u_p~*结构的影响 |
| 4.3 子群的弱M-可补充性在群类u_p~#中的一些应用 |
| 第五章 关于弱单项子群的研究 |
| 5.1 主要引理 |
| 5.2 弱单项子群对单群的极大子群结构的影响 |
| 5.3 弱单项子群在几乎单群中的一些应用 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（2）有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 主要引理 |
| 第三章 有限群的半CAP*-子群 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 半CAP~*-子群与群的可解性 |
| 3.3 半CAP~*-子群与群的p-超可解性 |
| 3.4 半CAP~*-子群与群的p-幂零性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有限群的广义TI-子群 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本概念及主要引理 |
| 4.3 广义TI-子群与有限群结构 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（3）有限π-可解群的若干新刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 主要引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 广义c~#-正规子群 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Hall子群的广义c~#-正规子群 |
| 3.3 极大子群的广义c~#-正规子性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 广义半CAP-子群 |
| 4.1 Hall子群的广义半CAP性质 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（4）群的极大子群和超可解性（论文提纲范文）
| 本文所用符号 |
| 摘要 |
| Abstract |
| §1 引言 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 国内外研究现状 |
| §1.3 研究方法 |
| §1.4 主要结果与展望 |
| §2 预备知识 |
| §3 主要结论 |
| §3.1 ∑为超可解 |
| §3.2 ∑为p-闭 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）关于超可解群的一些研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 第2章 相关定义和引理 |
| 2.1 符号 |
| 2.2 群的一些基本知识 |
| 2.3 相关定义 |
| 2.4 相关引理 |
| 第3章 主要成果 |
| 3.1 弱拟正规性及超可解性 |
| 3.2 半置换性与超可解性 |
| 3.3 相关问题与思考 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的学术成果 |
（8）子群的θ*-偶与有限群的结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 子群的θ-偶 |
| §1.2 子群的θ~*-偶 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 基本概念 |
| §2.2 常用结论 |
| 第三章 子群的θ-偶与群的结构 |
| §3.1 定义及引理 |
| §3.2 子群的θ-偶与群的可解性 |
| §3.3 子群的θ-偶与群的超可解性 |
| 第四章 子群的θ~*-偶与群的结构 |
| §4.1 定义及引理 |
| §4.2 2-极大子群的θ~*-偶与群的结构 |
| §4.3 Sylow子群的极大子群的θ~*-偶与群的结构 |
| §4.4 子群的θ~*-偶与群系 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（9）子群的指数及某种正规性质与有限群的结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 基本概念和引理 |
| §1.2 正规化子指数与群结构 |
| §1.3 拟c-正规性质与群结构 |
| §1.4 s-半置换性与群结构 |
| 第二章 正规化子指数与群结构 |
| §2.1 基本引理 |
| §2.2 正规化子指数与群结构 |
| 第三章 拟c-正规性质与群结构 |
| §3.1 拟c-正规子群的定义及性质 |
| §3.2 拟c-正规性质与可解性 |
| §3.3 拟c-正规性质与超可解性 |
| §3.4 拟c-正规性质与p-幂零性 |
| §3.5 拟c-正规性质与幂零性 |
| 第四章 s-半置换性与群结构 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 s-半置换性与p-幂零性 |
| §4.3 s-半置换性与超可解性 |
| 第五章 尚待进一步解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（10）有限群的广义覆盖远离子群及其结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 覆盖远离性的推广 |
| §1.2 子群的传递性 |
| 第二章 关于半覆盖远离子群 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 Sylow子群的极大子群具有半覆盖远离性 |
| §2.3 极小子群以及4阶子群具有半覆盖远离性 |
| 第三章 CAP-嵌入子群与群结构的关系 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 CAP-嵌入子群与p-幂零性 |
| §3.3 CAP-嵌入子群与超可解性 |
| 第四章 有限群的正规嵌入子群 |
| §4.1 基本概念和引理 |
| §4.2 主要结果 |
| 第五章 几种子群传递的有限群 |
| §5.1 基本概念和引理 |
| §5.2 弱c-正规性、弱s-置换性传递的有限群 |
| §5.3 c-可补性、弱s-补性传递的有限群 |
| §5.4 半正规性传递的有限群 |
| 第六章 关于次正规子群的一些结果 |
| §6.1 次正规子群与有限群的幂零性 |
| §6.2 有待进一步解决的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 |
| 致谢 |
四、超可解群的若干充要条件（论文参考文献）
- [1]某些广义局部群类的研究及其应用[D]. 董淑琴. 扬州大学, 2021(02)
- [2]有限群的半CAP*-子群与广义TI-子群[D]. 李敏. 广西大学, 2020(03)
- [3]有限π-可解群的若干新刻画[D]. 袁卫峰. 广西大学, 2019(01)
- [4]群的极大子群和超可解性[D]. 郭丽涛. 山西师范大学, 2016(05)
- [5]关于有限群次正规子群的几个结果[J]. 左林,郭鹏飞. 扬州大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [6]极大子群的指数皆素数的群[J]. 曾利江,翁小勇. 云南大学学报(自然科学版), 2009(04)
- [7]关于超可解群的一些研究[D]. 冯江浪. 成都理工大学, 2009(02)
- [8]子群的θ*-偶与有限群的结构[D]. 冯海辉. 上海大学, 2009(06)
- [9]子群的指数及某种正规性质与有限群的结构[D]. 韩章家. 上海大学, 2009(06)
- [10]有限群的广义覆盖远离子群及其结构[D]. 郭鹏飞. 上海大学, 2008(01)