一、关于Fermat方程第一情形的一些新结果（论文文献综述）
李新华[1]（2020）在《惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用》文中研究表明随着无穷维动力系统理论的深入发展,许多由数学物理方程生成的耗散动力系统显现了一定的有限维属性.由此引发了一系列对无穷维动力系统进行有限维约化的研究.经典的惯性流形理论表明,如果一个偏微分方程存在一个N维惯性流形,则其长时间行为可以约化为一个N阶常微分方程组.这本质地简化了对原始偏微分方程动力学行为的理解.目前,惯性流形研究仍是无穷维动力系统中十分重要且具有挑战性的问题之一.本文研究惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用.首先,对T3中的临界修正Leray-α模型,我们证明了该问题惯性流形的存在性.值得注意的是,这是一个关于适定性与惯性流形的“双临界”问题.另一方面,由于此问题中存在湍流项,研究此问题的惯性流形,或许对二维Navier-Stokes方程惯性流形的理解有积极的启发意义.其次,基于由J.Mallet-Paret和G.Sell提出的空间平均方法,我们对半线性抛物系统的惯性流形及其光滑性进行了系统的研究.我们提出/设计了一种可以统一处理标量与矢量方程的通用的方法/框架,此方法可应用于大部分已知惯性流形存在的模型,并得到了一些新的结果.另外,以前的很多结果只得到Lipschitz连续的惯性流形,本文都提升到了C1+ε-光滑性.应用部分包括了带周期边界条件的反应扩散方程、各种类型的广义Cahn-Hilliard方程（比如分数阶和六阶Cahn-Hilliard方程）,以及几种修正的Navier-Stokes方程（包括Leray-α正则化、hyperviscous正则化及其组合）.其中分数阶Cahn-Hilliard方程的惯性流形以及Leray-α正则化与hyperviscous正则化结合的惯性流形的存在性在本文之前没有任何结果.最后,由于已有的惯性流形存在的例子都是考虑相对较好的方程（至少没有奇异性）,惯性流形对含有奇异项的非自治模型的普适性有待验证.在本文第五章中研究了一类奇异非自治抛物系统惯性流形的存在性:（?）其中A（t）≥0（t≥τ）,Ω（?）Rd 是具有光滑边界的有界域.由于算子A（t）可能在某些时刻退化为零,从而在这些退化时间处A（t）的逆不存在.因此,针对这类问题惯性流形的存在性,我们提出了A（t）的一个特殊允许类,以及A（t）与非线性项F的一个相容性条件,并将强锥条件推广至渐近强锥条件.
李文杰[2]（2020）在《几类基于不连续控制策略的生物系统的动力学研究》文中进行了进一步梳理近些年来,不连续系统在工程生物及物理等背景下得到广泛的应用.而针对不连续微分方程理论与在生物中的应用研究中存在的问题,本学位论文将从三个方面对不连续的生物系统进行研究.首先,利用集值映射、微分包含、非光滑分析工具以及不等式技巧等数学理论与方法,特别是不连续泛函微分方程理论,对具有不连续捕获策略的生物模型的动力学行为进行了定性研究.发展和完善了相关的不连续泛函微分方程理论,其中主要包括周期解的存在性与（渐近、指数、有限时间）稳定性等问题.其次,运用非光滑分析、Filippov凸组合方法、Bendixson-Dulac判别法、不连续环域定理等方法技巧,对具有经济阈值策略的Filippov生物系统进行动力学研究,其中主要包括系统的滑模域,滑模方程,解的正性和有界性,各类平衡点（如实平衡点、虚平衡点、伪平衡点、切点、边界点）的存在性、全局稳定性和滑模分岔（界焦分岔、界结分岔、平衡点分岔）等问题.最后,利用矢量域分析,Brouwer不动点定理,Poincare映射,分支理论,区间套定理,单调有界定理,不等式比较方法和分段积分技巧等方法,对具有脉冲控制策略的生物系统进行了研究.主要包括系统解的正性和有界性,阶1、阶2周期解（存在性,唯一性,稳定性,有限时间收敛）和全局稳定性等问题.这些结果既有利于数学学科的进一步发展,又为科学和工程应用提供可靠的理论依据和有效的关键技术与方法.全文共分五章:在第一章中,先简要介绍右端不连续的生物系统的研究背景及其意义.同时简单地介绍了具有三种不同控制策略的生物系统的研究现状.最后,就本文的主要研究内容与结构安排做了介绍.在第二章中,介绍本学位论文所需的一些基本理论知识.在第三章中,主要研究了具有不连续捕获策略的时滞生物系统.首先,通过运用Filippov正规化方法,将右端不连续捕获策略的时滞生物系统转化为相应的泛函微分包含.其次,在Filippov泛函微分方程的基本框架下,利用集值映射下的不动点理论,拓扑度理论,非光滑分析,Lyapunov函数等方法,讨论了 Filippov意义下解的各种动力学行为.并且得到了一些新的结果,其中主要包括概周期解的存在性,稳定性（渐近、指数、有限时间）和解的全局有限时间收敛到捕获解等动力学行为.最后,通过数值模拟验证了理论的正确性和有效性.在第四章中,主要研究了具有不连续经济阈值策略的植株疾病系统.通过运用非光滑分析、Filippov凸组合方法、Bendixson-Dulac判别法、不连续环域定理等方法技巧,讨论了不连续植株疾病系统的一些动力学行为.并且得到了一些新的结果,主要包括:解的正性,解的有界性,滑模域,滑模方程,各类平衡点（如实平衡点、虚平衡点、伪平衡点、切点、边界点）,滑模分岔（边界结点分岔、边界焦点分岔、平衡点分岔）和全局稳定性等动力学行为.最后,通过数据模拟验证了理论的正确性.在第五章中,主要研究了具有状态依赖的脉冲策略的生物系统.利用矢量域分析,Brouwer不动点定理,Poincare映射,不等式比较方法,分支理论和分段积分技巧等方法,讨论了脉冲生物系统的一些动力行为.并且得到了一些新的结果,其中主要包括:解的正性和有界性,阶1、阶2周期解（存在性、唯一性、稳定性、有限时间收敛）和全局稳定性等动力学行为.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.
刘圣达[3]（2019）在《非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制》文中提出非瞬时脉冲微分系统综合物理原理和统计回归两种建模方式,使用微分方程和代数方程建模,在病虫害防治、药剂动力学和工程控制等方面有着广泛的应用。在对非瞬时脉冲微分系统可控性和最优控制问题研究的基础上,人们还期望设计有效的学习控制策略,使在有限时间区间内反复运行的受控系统输出能跟踪上预定轨迹,为此必须研究非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。本文运用算子半群理论、集值映射理论、非紧性测度理论、分数阶微积分理论、非线性泛函分析理论以及迭代学习控制技术,系统的研究了整数阶非瞬时脉冲微分方程、分数阶非瞬时脉冲微分发展方程和微分包含系统的可控性、最优控制存在性和有限时间完全跟踪控制。本文主要内容如下:第一,研究整数阶非瞬时非自治脉冲微分方程,给出温和解的合适定义,并运用不动点方法给出温和解的存在唯一性结果及系统可控的充分条件。进一步,基于跟踪误差函数,定义恰当的性能指标函数,获得最优控制存在性的新结果。在此基础上,研究Caputo型分数阶发展方程,运用分数阶微积分理论给出温和解的合适定义,通过构造复合算子,综合运用非线性泛函分析技巧、算子半群理论及不动点方法得到温和解的存在性、近似可控性结果,进而得到更一般的Lagrange型最优控制问题的存在性结果。第二,借助迭代学习控制技术,研究整数阶和分数阶非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。在批次长度固定情形下,设计了经典的型学习律;在批次长度变化情形下,分别设计了改进的型学习律、含有局部平均算子去除冗余信息的型学习律、基于定义域对齐算子概念和Schmidt正交化方法的非线性学习律。综合运用Lipschitz条件、H¨older不等式、分数阶Gronwall不等式和压缩映像原理,在范数意义下,给出了若干充分条件,确保具有初态偏移的系统随着重复运行次数的增加,跟踪误差收敛于零。通过若干数值算例,验证了所得理论结果的有效性;通过对比收敛速度也展示了非线性学习律具有良好加速收敛效果。第三,研究整数阶非瞬时脉冲发展包含的轨道近似可控性和最优控制存在性及通有稳定性。在非线性集值映射满足上半连续和近乎下半连续的情形下,将包含的轨道可控性问题转化为单值映射对应的算子方程不动点问题,运用非紧性测度理论及相应的不动点定理得到了轨道近似可控性结果;借助集值映射的非紧性测度压缩与不动点集具有紧性的关系,获得了最优控制存在性结果,并利用Fort引理研究Baire纲意义下最优控制通有稳定性。最后,研究脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制。假设右端集值映射在特定的有限维凸闭集上满足Lipschitz连续条件,设计了经典型和型学习律,借助Steiner选择,给出了一阶非线性微分包含受控系统的迭代学习控制问题收敛性分析结果,并将理论结果应用于机器鱼的速度控制。在此基础上,将上述理论结果扩展到受控系统为非瞬时脉冲热传导微分包含系统,并在恰当的Sobolev空间中得到了系统跟踪误差收敛的充分条件。
孔凡超[4]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中提出近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
李祖艳[5]（2019）在《p-Laplacian问题的一些研究》文中指出含有p-Laplacian算子的微分方程边值问题是描述扩散现象的一类拟线性椭圆型微分方程,它出现在数学理论中,在科学技术的各个领域都有着广泛的应用,如气流和海洋运动、人口模型、非线性弹性学和流体动力学等.因此对这个问题的研究不仅具有理论价值,更因其深厚的应用背景而具有实际意义.本文研究p-Laplacian问题正解的存在性,内容分为五章:第一章简单的介绍了p-Laplacian问题的历史背景和研究概况,以及本文的主要工作.第二章介绍了一些基本定义以及本文会用到的基本引理.第三章证明了当非线性项非负（即f（x,z）≥0）时,p-Laplacian问题在超线性情形下正解的存在性.主要通过研究算子的性质、解的凹性和第一特征值的连续性,将边值问题解的存在性转化为算子的不动点存在性进行研究,得到新的结果.第四章首先将f（x,z）≥0推广到了f（x,0）≥0,对f进行了扩张,利用时间算子得到了非负解及正解的存在性.然后又将f（x,0）≥0推广到了f（x,z）∈R,利用一个最大值原理及时间算子的性质得到了正解的存在性.第五章首先总结了本文的主要工作及结论,然后指出了有关本课题今后可以继续研究的方向.在我们的研究中,逐步削弱了对非线性项f的限制,同时克服了算子缺乏线性性质等困难,得到了更大范围内的p-Laplacian问题正解的存在性结果,丰富了这个问题的研究.
乔军胜[6]（2018）在《重叠函数与分组函数的相关问题研究》文中进行了进一步梳理最近,由于在图像处理、分类问题以及在基于模糊偏好关系的决策问题中的广泛应用,重叠函数与分组函数作为两类新的非结合的模糊逻辑连接词被很多学者所研究.本文主要介绍这两类新的非结合的模糊逻辑连接词的一些新的理论研究结果.具体如下:（1）介绍重叠函数的乘法生成元对的概念并且利用乘法生成元对讨论可乘生成的重叠函数的一些重要的相关性质,比如,迁移性、齐次性、幂等性、阿基米德性和消去律.同时,给出分组函数的乘法生成元对的概念并且对分组函数的相关性质进行类似的研究.（2）分别给出区间值重叠函数与区间值分组函数的定义并且对它们的一些重要的相关性质进行讨论.特别地,利用最佳区间表示分别给出获得区间值重叠函数与区间值分组函数的构造方法.同时,分别介绍区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对的概念.并且,证明可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的加法生成元对的最佳区间表示分别是由它们的最佳区间表示得到的区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对.（3）对于任一重叠函数0,把它的α-迁移性从常见的形式O（αx,y）=O（x,αy）推广到广义的（α,O*,O（?））迁移性O(O’（α,x）,= O（x,Ot（α,y））,其中 O*和O（?）是两个任意给定的重叠函数.通过取O*和O（?）为取小重叠函数讨论（α,O*,O（?））-迁移的重叠函数并且利用重叠函数的序和对它们进行等价刻画.与此同时,通过取O*和O（?）为p-乘积重叠函数去研究（α,O*,O（?））-迁移的可加生成的重叠函数并且利用它们的加法生成元对对它们进行等价刻画.特别地,利用加法生成元对对满足通常的α-迁移性的可加生成的重叠函数给出等价刻画.通过分别取O*和O（?）为1-乘积重叠函数和p-乘积重叠函数研究满足（α,O*,O（?））-迁移性的可加生成的重叠函数并且对它们进行刻画.（4）分别讨论一致模与零模基于重叠函数0与分组函数G的（α,O）-迁移性与（α,G）-迁移性.同时,分别对属于μmin和μmax以及幂等的、可表的或在]0,1[2上连续的满足（α,O）-迁移性的一致模给出等价刻画.并且,对满足（α,G）-迁移性的一致模做类似的研究.分别给出满足（α,O）-迁移性与（α,G）-迁移性的零模的等价刻画.（5）讨论模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的四类基本的分配律方程.并且,当模糊蕴涵被考虑为由重叠函数导出的剩余蕴涵、由分组函数和模糊否定导出的（G,N）-蕴涵或者由重叠函数、分组函数以及模糊否定导出的QL-运算时,分别对满足这些分配律方程的重叠函数与分组函数给出刻画.进一步,将得到的相关结果推广到在这些分配律方程中考虑满足某些特定性质的模糊蕴涵的情形.（6）分别给出有关可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的一些新结果.同时,应用这些结果对模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的两类基本的分配律方程进行研究.并且,对满足这两类分配律方程的模糊蕴涵分别给出等价刻画.（7）分别介绍重叠函数与分组函数的伪齐次性的概念.同时,分别对幂等的重叠函数与分组函数、可乘生成的重叠函数与分组函数以及由序和得到的重叠函数与分组函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性进行刻画研究.
任荣珍[7]（2017）在《几个不定方程可解性问题的研究》文中提出未知数的个数大于方程的个数,且取整数值的一类方程,叫做不定方程.它是数论中历史最悠久的一个分支,它的研究成果不仅在数学的各个分支中起着重要的作用,而且在非数学学科中也有很多的应用价值.本文主要利用初等数论的方法研究几类特殊的不定方程,并给出其所有正整数解.1.研究了八元一次不定方程的整数解求解公式及其解数问题,利用初等数论的方法构造出两个四元一次不定方程和一个二元一次不定方程,通过求解给出方程的通解公式及其解数.2.讨论不定方程x3±8 = 2pqy2的解,利用初等数论的方法证明了p,q为奇数且P≡1（mod24）为素数,q=12s2+1（s是正奇数）为素数,（p/q）=-1 时,（1）:当 3∣（2n + 1）时,不定方程x3+8 = 2pqy2仅有整数解（x,y）=（-2,0）.（2）不定方程x3-8 = 2pqy2无适合gcd（x,y）=1的正整数解.3.讨论不定方程x3+73 = 14y2的解,利用初等数论的方法证明了此方程仅有正整数解（x,y）=（7,7）和（x,y）=（161,546）.4.研究了商高数的Jesmanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论的方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[51-55]的结果.5.研究了指数不定方程（4k）x+by=（b+4k）z的解,利用初等数论的方法以及指数不定方程的已知结果和Pell方程Stormer定理的推广,证明了方程（4k）x+by =（b+4k）z 仅有正整数解（x,z）=（1,1,1）,推广了文献[61]的结果.最后,总结文中关于不定方程以及特殊形式的不定方程的可解性,提出可以进一步改进的地方.
李海涛[8]（2014）在《切换布尔网络的分析、控制及应用》文中研究指明随着系统生物学和医学的快速发展,布尔网络已经成为当前控制领域的研究热点.然而,在实际的布尔网络中,由于存在试图重构给定网络的外部干扰或控制,以及网络进化异步行为的影响,多模态切换现象广泛存在.这些多模态切换行为使得布尔网络的性能分析与控制设计变得异常复杂.本文利用矩阵的半张量积方法研究切换布尔网络的若干分析与控制问题,并将所得结果应用于系统生物学、组合电路的故障诊断和有限域网络的趋同分析.主要研究内容如下：1.建立了布尔网络Lyapunov函数的概念和构造方法.利用函数摄动对状态转移矩阵的影响,得到了布尔网络在函数摄动影响下拓扑结构变化的判别准则.利用输出矩阵筛选状态反馈增益矩阵的方法,给出了布尔控制网络输出反馈镇定控制器的设计算法.通过构造一族合适的能达集合,建立了布尔控制网络输出跟踪控制器的设计方法.利用矩阵的列展开技术,给出了一组布尔控制网络可同时镇定控制器的设计方法.2.建立了适用于切换布尔网络的共同Lyapunov函数方法,并给出了共同Lyapunov函数的构造方法.为了避免构造共同Lyapunov函数所带来的繁琐计算,通过定义切换布尔网络切换点能达的概念,给出了一个更易验证的判断切换布尔网络任意切换下稳定的充要条件.3.研究了切换布尔网络的稳定切换信号设计问题.基于切换点能达建立了切换布尔网络逐点切换可稳的充要条件.给出了仅依赖于时间的稳定切换信号和状态反馈稳定切换信号的设计方法.4.为切换布尔控制网络定义了切换-输入-状态关联矩阵并给出该矩阵的结构和意义.基于切换-输入-状态关联矩阵,建立了切换布尔控制网络能控和能达的充要条件,并给出了一个有效的算法来实现切换布尔控制网络在最短时间内能达.5.利用冗余变量分离技术研究了切换布尔控制网络的干扰解耦控制器设计问题.通过将切换布尔控制网络转化为合适的输出友好坐标形式,分别为系统关于切换信号的解耦、关于外部干扰的解耦以及关于切换信号和外部干扰的解耦设计了所有状态反馈控制器和输出反馈控制器.6.研究了状态和输入受限的切换布尔网络的分析与控制问题.基于受限关联矩阵建立了状态和输入受限的切换布尔网络能控的充分必要条件和Mayer型最优控制的求解方法.通过将受限切换布尔控制网络转化为等价的非受限系统,分别给出了状态和输入受限的切换布尔网络在开环控制和闭环控制作用下可镇定的充分必要条件.7.将所得的理论结果分别应用于系统生物学、组合电路的故障诊断和有限域网络的趋同等实际问题.为大肠杆菌乳糖操纵子网络设计了输出反馈镇定控制器和输出跟踪控制器,并利用逻辑矩阵分解技术分析了信号转导子网络的拓扑结构.给出了高阶布尔导数基于矩阵半张量积的计算公式,并据此建立了组合电路多个故障检测向量集合的求解方法.基于切换点能达建立了切换拓扑下有限域网络在任意切换下趋同的充要条件.
朱胜坤[9]（2014）在《约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究》文中研究说明本文主要研究了集值映射的各种二阶导数，约束集值优化问题的有效性、弱有效性、严格有效性和弱严格有效性及其相应的二阶约束品性，二阶最优性条件和各种广义Fermat法则，带平衡约束多目标规划问题的平静性条件、误差界性质和Mordukhovich稳定点条件以及非线性规划问题的像空间分析方法和统一性对偶理论。全文分为六章，具体如下：第一章，首先回顾了最优化问题相关理论的研究现状。然后，阐述了向量和集值优化问题的有效性、二阶最优性条件和广义Fermat法则以及非线性规划问题的Lagrange型对偶和像空间分析方法的研究概况。最后，简要介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章，介绍了本文所涉及的一些符号、定义以及基本假设和性质，包括向量优化中的各种稳定性条件，集值映射的一阶、二阶相依导数和上导数以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章，考虑约束集值优化问题的二阶最优性条件。首先通过引入集值映射的二阶下导数和渐近二阶导数以及二阶半可微性和渐近二阶半可微性等概念，建立了带包含约束集值优化问题严格有效性的无间隙形式的二阶最优性条件。随后，借助复合的思想，一方面，引入了集值映射二阶复合相依导数的概念，提出了带广义不等式约束集值优化问题的二阶Kurcyusz-Robinson-Zowe约束品性并建立了相应的二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件。另一方面，进一步借助集值映射的上图像，引入了集值映射的广义二阶复合相依上图导数，详细讨论了其相关性质并建立了带抽象约束集值优化问题相应的二阶最优性条件。第四章，考虑约束优化问题的广义Fermat法则。一方面，借助约束系统的正规扰动形式，引入了带平衡约束多目标规划问题的一类平静性条件并建立了两类多目标精确罚函数的存在性。同时，进一步利用Mordukhovich广义微分和法锥建立了弱有效性的Mordukhovich稳定点条件。另一方面，借助距离函数定义了带抽象约束集值优化问题的严格有效性以及弱严格有效性的概念，并借助各种广义微分和法锥，通过引入集合的一致强正则性，在非凸条件下分别建立了严格有效性的强Fermat法则以及弱严格有效性拟强Fermat法则。同时，借助凸性假设，进一步在对偶空间以及原空间中建立了相应的完备刻画。第五章，考虑非凸非线性规划问题的统一性对偶理论。首先，借助像空间分析方法以及一般性正则弱分离函数建立了统一的对偶模型。随后，在适当的统一性假设条件下，进一步借助像空间中相关集合的正则弱分离性，不仅给出了广义Lagrange乘子以及鞍点的等价描述，而且建立了零对偶间隙性质的充要条件。同时，借助相应的正规扰动形式，给出了零对偶间隙性质与扰动函数在零点处的下半连续性的等价关系。最后，针对特殊的对偶形式，包括Lagrange型对偶，Wolfe对偶以及Mond-Weir对偶，从统一对偶模型的角度给出了一致的解释。第六章，简单总结了本文的主要内容，并提出了一些遗留问题以及今后准备思考的问题。
孙彦[10]（2010）在《非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究》文中指出非线性泛函分析是现代分析数学中一个重要的分支学科.它具有丰富的理论和先进的方法,为处理实际问题所对应的各种数学模型,如非线性微分方程,偏微分方程和非线性积分方程等提供了有效的理论工具.国内的张恭庆教授,陈文山原教授,郭大钧教授,孙经先教授等在非线性泛函分析的各个领域都取得了辉煌成就（见文献[28]-[41]）.非线性奇异问题是近几十年来非线性泛函分析关注的一个重要方面.半序Banach空间中非线性奇异微分方程和脉冲微分方程是微分方程研究中一个可望获取丰硕成果的重要研究课题.由于它不断出现在各种应用学科中,例如:大气对流、生物、医学、化学、经济学、流体力学、核物理、边界层理论、非线性光学等近年来倍受国内外数学家及自然科学家的高度重视.本文利用非线性泛函分析中发展起来的多种先进方法,如拓扑度方法,锥与半序方法,不动点指数理论,不动点定理结合微分方程中的上下解方法,最大值原理,比较原理等,来研究几类非线性奇异微分方程边值问题,脉冲微分积分方程边值问题和测度链上动力方程边值问题正解的存在性,唯一性,解的迭代序列,误差估计及构造收敛于解的迭代算法等,都得到了一些有意义的新成果,其中不少已在国内外重要学术期刊上发表.如《J. Math.Anal. Appl.》,《J. Comput. Appl. Math.》,《Appl. Math. Comput.》,《Appl. Math. Lett.》,《Nonlinear Funct. Anal. Appl.》,《Acta Math. Hungar.》,《应用数学学报》等.本文共分七章.主要内容如下:在第一章,介绍本文的背景知识及主要工作,并给出了后面几章要用到的非线性泛函分析中的有关预备知识和引理.在第二章,主要讨论下列非线性奇异二阶和四阶常微分方程组其中f∈C（（0,1）×R+×R+, R+）, g∈C（（0,1）×R+, R+）, R+ = [0, +∞), f, g在t = 0或t = 1处奇异,而且允许f在x = 0处奇异.已知文献多数得到的是边值问题正解存在的充分条件,寻求正解存在的充分必要条件是重要而有趣的,但很困难,而我们获得了新结果.在适当的条件下,利用不动点定理和单调迭代技巧,得到了弹性梁方程组正解存在唯一性的新成果,也得到了解序列的收敛速率及误差估计,这是对解序列的一个新刻划.我们还注意到解的迭代序列是明确的,这有助于数值实现.在第三章,研究了非线性奇异边值问题.在第一节,我们考察下列奇异二阶Neumann边值问题（NBVP）其中0 < k <π2是一个常数,允许非线性项f（t）, g（t,x）在t = 0,t = 1和x = 0处奇异.f∈C（（0,1）, （0,+∞））, g∈C（（0,1）×（0,+∞）,（0,+∞））.最近,许多作者对奇异边值问题正解存在性的研究感兴趣,大量的工作集中讨论在应用数学和物理中有广泛应用的二阶边值问题.然而,在生物,医学等领域具有重要应用背景的奇异Neumann边值问题的结果相对较少.我们运用不动点定理和Green函数的性质,在非线性项g（t,x）仅需要满足局部单调性的条件下,得到了奇异Neumann边值问题（NBVP）正解存在性的新结果.在第二节,考虑下列奇异三阶边值问题（BVP）正解的存在性,其中允许非线性项a（t）,F（t,x）在t = 0,t = 1及x = 0处奇异. a∈C（（0,1）, （0,+∞））, F∈C（（0,1）×（0,+∞）,（0,+∞））.通过构造特殊的锥,使用有关序的某种不等式及不动点定理,得到了三阶奇异边值问题正解存在的新结果.在第三节,我们得到了半直线上Sturm-Liouville边值问题新的正解存在性结果,有趣的是我们不仅允许非线性项在端点处奇异,而且得到了关于参数μ明确的解区间.在第四节,我们通过具体的例子说明我们第3.1节与第3.2节的新结果所涉及的函数类是十分广泛的.在第四章,我们考虑更一般的二阶非线性三点边值问题正解的存在性,其中μ> 0是参数,β> 0, 0 <η< 1, 0 <αη< 1, ? := （1?αη）+β（1?α） >0, a∈C（（0,1）, （0,+∞））, a（t）可以在t = 0或t = 1处奇异. f∈C（[0,1]×（0,+∞）,（0,+∞））,且允许f（t,x）在x = 0处奇异.近几年,在非线性项施以较强的限制条件下,许多科研工作者对三点边值问题已进行了广泛的研究,并取得了一些较好的结果.对非线性项f（t,y）没有任何单调性或增性条件的假设,并且允许非线性项奇异,在与线性算子有关的第一特征值的条件下,通过构造有效的积分算子,并结合不动点指数理论和Green函数的性质,我们不仅得到了三点边值问题正解的存在性,也得到了关于正参数μ的明确的区间.结果的新颖之处在于不仅允许a（t）在t = 0或t = 1处奇异,而且也允许非线性项f（t,y）在y = 0处奇异.在第五章,研究了测度链上非线性奇异微分方程的正解.在第一节,我们对测度链上动力方程的发展史作简要介绍,并给出了测度链分析中的一些基本概念和预备知识,以备后面几章使用.在第二节,我们讨论下列测度链上微分方程在边界条件下?正解的存在性,其中λ> 0是一个参数,在（0,σ（1））上u（t） > 0,使得u（t）的??导数与积分0σ（1）u?（ττ）存在, u,h∈C（（0,σ（1））,（0,+∞））, f∈C（[0,σ（1）]×[0,+∞）,[0,+∞)), a,b,c,d≥0,且r := ub（c1） + u（σa（d1）） + ac 0σ（1）u?（ss） > 0.利用锥上的不动点指数理论,得到了测度链上Sturm-Liouville边值问题正解存在的新的判别准侧,我们的结果推广并改进了许多已知结果.在第三节,我们考虑下列测度链上二阶非线性微分方程m?点奇异边值问题其中, 0 <αi < T, i = 1,2,3,···,m ? 2, 0 <η1 <η2 <···<ηm?2 < T为常数,αi < T, m≥3, f : （0,T）×（0,+∞） ?→[0,+∞)和g : （0,T） ?→[0,+∞)连续,并且允许非线性项f（t,x）在t = 0或t = T, x = 0处奇异.在允许非线性项奇异的情况下,通过构造精确的上下解以及运用最大值原理,得到了测度链上非线性奇异m?点边值问题存在唯一Crd[0,T]正解和Cr1d[0,T]正解的充分条件.在第六章,我们研究了下列二阶微分方程正周期解的存在性,其中b（t）与g（t）为连续的w?正周期函数,并且f∈C（R×[0,+∞）, [0,+∞)).我们建立了一个新的比较原理.在与线性算子有关的第一特征值的条件下,通过构造一个特殊的锥,利用不动点指数理论, Krein Rutmann定理和转化技巧,得到了二阶微分方程至少存在一个正周期解的新的充分条件.在第七章,我们考虑了下列二阶混合型奇异非线性脉冲积分微分方程边值问题正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,ρ=βγ+αγ+αδ> 0, J = （0,1）, 0 < t1 < t2 <···<tm < 1,J = J {t1,t2,···,tm}, J = [0,1], J0 = (0,t1], J1 = (t1,t2], Jm = (tm,1], f∈C[J×P×P×P×P,P]. P是E中的正锥, Ik∈C[P, P], Ik∈C[P,P],θ是E中的零元,并且这里K∈C[D,J], D = {（t,s）∈J×J : t≥s},H∈C[J×J,J], K0 = max{K（t,s） : （t,s）∈D}, H0 = max{H（t,s） : （t,s）∈D}. ?y|t=tk及?y |t=tk表示y（t）和y （t）在t = tk处的跳跃算子,即?y|t=tk = y（t+k ） ? y（tk? ）, ?y |t=tk = y （t+k ） ? y （tk? ）其中y（tk+ ）, y （tk+ ）和y（tk? ）, y （tk? ）分别表示y（t）和y （t）在t = tk处的右极限和左极限.允许h（t）∈C（J,R+）在t = 0或t = 1处奇异.我们利用锥理论,不动点定理及严格集压缩算子,在较弱的条件下,得到了二阶奇异非线性脉冲积分微分方程边值问题新的正解存在性定理.所得结果推广并改进了最近的相关结果.
二、关于Fermat方程第一情形的一些新结果（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Fermat方程第一情形的一些新结果（论文提纲范文）
（1）惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 1.1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.2 研究方法及主要内容 |
| 1.2 空间平均原理延拓及其应用 |
| 1.2.1 研究背景及动机 |
| 1.2.2 解决的关键问题 |
| 1.3 一类奇异非自治抛物方程的惯性流形 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 1.4 文章结构安排 |
| 1.5 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 第三章 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 稳态解的H~2估计 |
| 3.2.2 解的H~2估计 |
| 3.2.3 渐近正则性:H~4估计 |
| 3.3 适定性和全局吸引子 |
| 3.4 关于IM的抽象结果 |
| 3.5 IM的存在性 |
| 3.5.1 截断非线性项 |
| 3.5.2 主要结果的证明 |
| 第四章 空间平均原理延拓及其应用 |
| 4.1 基本知识和抽象模型 |
| 4.2 惯性流形和锥不变性 |
| 4.3 空间平均方法与强锥条件 |
| 4.4 截断过程 |
| 4.5 空间平均:周期边界条件 |
| 4.6 应用 |
| 4.6.1 标量反应扩散方程 |
| 4.6.2 Cahn-Hilliard型方程 |
| 4.6.3 修正的Navier-Stokes方程 |
| 第五章 奇异非自治反应扩散方程的惯性流形 |
| 5.1 适定性和吸引子 |
| 5.1.1 全局适定性 |
| 5.1.2 拉回H-吸引子 |
| 5.2 惯性流形与渐近强锥条件 |
| 5.2.1 主要结果的证明 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 奇异扩散反应扩散方程 |
| 5.3.2 带奇异系数的Lotka-Volterra竞争模型 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 6.1 发表的文章 |
| 6.2 完成的文章 |
| 致谢 |
（2）几类基于不连续控制策略的生物系统的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 不连续控制策略的生物系统的研究现状 |
| 1.2.1 具有不连续捕获控制策略的生物系统的发展研究概述 |
| 1.2.2 具有不连续阈值控制策略的生物系统发展研究概述 |
| 1.2.3 具有状态脉冲控制策略的生物系统发展研究概述 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 第2章 基本理论 |
| 2.1 右端不连续泛函微分方程理论 |
| 2.1.1 集值映射 |
| 2.1.2 基本概念 |
| 2.1.3 非光滑分析 |
| 2.1.4 周期解存在性判别准则 |
| 2.2 Filippov系统 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 滑模方程 |
| 2.2.3 Filippov系统的各类平衡点 |
| 2.2.4 判断闭轨不存在的法则和稳定性 |
| 2.3 脉冲半动力系统 |
| 2.3.1 基本概念 |
| 2.3.2 脉冲半动力系统的轨道渐近稳定性 |
| 2.3.3 周期解稳定性判别准则 |
| 第3章 具有不连续捕获策略的时滞生物系统动力学研究 |
| 3.1 具有不连续捕获策略的Beddington-DeAngelis类时滞系统动力学研究 |
| 3.1.1 模型的描述 |
| 3.1.2 主要结果 |
| 3.1.3 数值模拟 |
| 3.2 具有不连续捕获策略的时滞食饵捕食系统动力学研究 |
| 3.2.1 模型的描述 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 数值模拟 |
| 第4章 具有不连续阈值控制策略的植株疾病系统动力学研究 |
| 4.1 模型的描述 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 数值模拟 |
| 第5章 具有状态依赖的脉冲控制策略的生物系统动力学研究 |
| 5.1 具有比率状态依赖的脉冲策略的水葫芦系统动力学研究 |
| 5.1.1 模型的描述 |
| 5.1.2 主要结果 |
| 5.1.3 数值模拟 |
| 5.2 具有单变量状态依赖的脉冲策略的捕食-食饵系统动力学研究 |
| 5.2.1 模型的描述 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.2.3 数值模拟 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间科研成果目录 |
（3）非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状状综述与问题题提出 |
| 1.3 研究内容与全文主要结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 泛函分析和强连续半群基本理论 |
| 2.2 分数阶微积分 |
| 2.3 集值映射和非紧性测度 |
| 2.4 其它重要定义和定理 |
| 2.5 常用不等式 |
| 第三章 非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.1 整数阶非瞬时脉冲微分方程的可控性和最优控制存在性 |
| 3.2 分数阶非瞬时脉冲发展方程的近似可控性和最优控制存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 非瞬时脉冲微分方程的迭代学习控制 |
| 4.1 批次长度固定的重复运行系统 |
| 4.2 批次长度变化的重复运行系统 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 非瞬时脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制 |
| 5.1 轨道近似可控性和最优控制存在性与稳定性 |
| 5.2 微分包含系统的迭代学习控制 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间科研和论文情况 |
（4）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（5）p-Laplacian问题的一些研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 p-Laplacian问题的历史背景 |
| 1.2 p-Laplacian问题的研究现状 |
| 1.2.1 一维p-Laplacian方程的研究现状 |
| 1.2.2 n维p-Laplacian方程正解的存在性 |
| 1.2.3 n维p-Laplacian方程组正解的存在性 |
| 1.3 课题研究的意义和方法 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本引理 |
| 第三章 一维p-Laplacian问题正解的存在性(Ⅰ) |
| 3.1 基本假设 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 一维p-Laplacian问题(2.1)正解的存在性结果 |
| 3.4 实例应用 |
| 第四章 一维p-Laplacian问题正解的存在性(Ⅱ) |
| 4.1 基本假设 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 方程(2.1)非负解的存在性结果 |
| 4.4 方程(2.1)正解的存在性结果 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间科研成果简介 |
| 致谢 |
（6）重叠函数与分组函数的相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 重叠函数与分组函数在理论上的研究现状 |
| 1.2 重叠函数与分组函数在应用中的研究现状 |
| 1.3 本文的研究动机和主要工作 |
| 1.3.1 重叠函数与分组函数和三角模与三角余模之间的关系 |
| 1.3.2 本文的研究意义和主要工作 |
| 1.4 本文的创新点及组织结构 |
| 2 基本概念 |
| 2.1 三角模与三角余模 |
| 2.1.1 三角模 |
| 2.1.2 三角余模 |
| 2.2 区间值三角模与区间值三角余模 |
| 2.2.1 区间值三角模 |
| 2.2.2 区间值三角余模 |
| 2.3 一致模与零模 |
| 2.3.1 一致模 |
| 2.3.2 零模 |
| 2.4 重叠函数与分组函数 |
| 2.4.1 重叠函数 |
| 2.4.2 分组函数 |
| 2.5 模糊蕴涵 |
| 2.6 区间数学中的一些概念 |
| 3 重叠函数与分组函数的乘法生成元 |
| 3.1 重叠函数的乘法生成元 |
| 3.2 可乘生成的重叠函数的一些性质 |
| 3.2.1 可乘生成的重叠函数的迁移性 |
| 3.2.2 可乘生成的重叠函数的齐次性 |
| 3.2.3 可乘生成的重叠函数的幂等性 |
| 3.2.4 可乘生成的重叠函数的阿基米德性和消去律 |
| 3.3 分组函数的乘法生成元 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元 |
| 4.1 区间值重叠函数与区间值分组函数 |
| 4.1.1 区间值重叠函数 |
| 4.1.2 区间值分组函数 |
| 4.2 区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元 |
| 4.2.1 区间值重叠函数的区间值加法生成元 |
| 4.2.2 区间值分组函数的区间值加法生成元 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 重叠函数的广义迁移性 |
| 5.1 有关重叠函数的加法生成元的一个新结果 |
| 5.2 重叠函数的广义迁移性 |
| 5.2.1 重叠函数的(α,O~*,O~(?))-迁移性 |
| 5.2.2 重叠函数的(α,O_M)-迁移性 |
| 5.2.3 重叠函数的(α,O_p)-迁移性 |
| 5.2.4 重叠函数的(α,O_1,O_p)-迁移性 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 一致模与零模基于重叠函数与分组函数的迁移性 |
| 6.1 一致模基于重叠函数的迁移性 |
| 6.2 常见的几类一致模基于重叠函数的迁移性 |
| 6.2.1 属于μ_(min)或者μ_(max)的一致模的(α,O)-迁移性 |
| 6.2.2 可表一致模的(α,O)-迁移性 |
| 6.2.3 幂等一致模的(α,O)-迁移性 |
| 6.2.4 在]0,1[~2上连续的一致模的(α,O)-迁移性 |
| 6.3 一致模基于分组函数的迁移性 |
| 6.3.1 属于μ_(min)或μ_(max)的一致模的(α,G)-迁移性 |
| 6.3.2 可表一致模的(α,G)-迁移性一 |
| 6.3.3 幂等一致模的(α,G)-迁移性 |
| 6.3.4 在]0,1[~2上连续的一致模的(α,G)-迁移性 |
| 6.4 零模基于重叠函数与分组函数的迁移性 |
| 6.4.1 零模基于重叠函数的迁移性 |
| 6.4.2 零模基于分组函数的迁移性 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律 |
| 7.1 剩余蕴涵,(G,N)-蕴涵和QL-运算基于重叠函数与分组函数的分配律 |
| 7.1.1 分配律I(O(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z)) |
| 7.1.2 分配律I(G(x,y),z)=O(I(x,z),I(y,z)) |
| 7.1.3 分配律I(x,O~((1))(y,z))=O~((2))(I(x,y),I(x,z)) |
| 7.1.4 分配律I(x,G~((1))(y,z))=G~((2))(I(x,y),I(x,z)) |
| 7.2 一般模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律 |
| 7.2.1 分配律I(O(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z)) |
| 7.2.2 分配律I(G(x,y),z)=O(I(x,z),I(y,z)) |
| 7.2.3 分配律I(x,O~((1))(y,z))=O~((2))(I(x,y),I(x,z)) |
| 7.2.4 分配律I(x,G~((1))(y,z))=G~((2))(I(x,y),I(x,z)) |
| 7.3 本章小结 |
| 8 模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的分配律 |
| 8.1 可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的一些新结果 |
| 8.1.1 可加生成的重叠函数的一些新结果 |
| 8.1.2 可加生成的分组函数的一些新结果 |
| 8.2 模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的两类分配律 |
| 8.2.1 分配律I(G(x,y),z)=D(I(x,z),I(y,z)) |
| 8.2.2 分配律I(x,O~((1))(y,z))=O~((2))(I(x,y),I(x,z)) |
| 8.3 本章小结 |
| 9 重叠函数与分组函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.1 可乘生成的重叠函数与可乘生成的分组函数的一些新结果 |
| 9.2 重叠函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.2.1 幂等重叠函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.2.2 可乘生成的重叠函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.2.3 序和表示的重叠函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.3 分组函数的齐次性,拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.3.1 幂等分组函数的拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.3.2 可乘生成的分组函数的拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.3.3 序和表示的分组函数的拟齐次性和伪齐次性 |
| 9.4 本章小结 |
| 10 结语 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 攻博期间已投稿的科研成果目录 |
| 攻读博士学位期间所获奖励 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）几个不定方程可解性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 不定方程的研究背景及意义 |
| 1.2 不定方程的研究现状及问题 |
| 2 八元一次不定方程的可解性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.2的证明 |
| 3 关于不定方程x~3±8=2pqy~2解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.3.1 定理3.1的证明 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 4 关于不定方程x~3+7~3=14y~2解的研究 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 5 关于商高数的Jesmanowicz猜想 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 6 指数不定方程(4~k)~x+b~y=(b+4~k)~z |
| 6.1 引言及主要结论 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）切换布尔网络的分析、控制及应用（论文提纲范文）
| Contents |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 布尔网络与切换布尔网络 |
| 1.2 矩阵的半张量积 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 布尔网络分析与控制的若干新结果 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Lyapunov函数方法的稳定性分析 |
| 2.3 函数摄动分析 |
| 2.4 输出反馈镇定控制器设计 |
| 2.5 输出跟踪控制器设计 |
| 2.6 同时镇定 |
| 2.7 结论 |
| 第三章 切换布尔网络任意切换下的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于共同Lyapunov函数方法的稳定性分析 |
| 3.3 基于切换点能达方法的稳定性分析 |
| 3.4 数值例子 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 切换布尔网络的稳定切换信号设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 逐点切换可稳 |
| 4.3 一致切换可稳：仅依赖于时间的切换信号情形 |
| 4.4 一致切换可稳：状态反馈切换信号情形 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 切换布尔控制网络的能控性与能达性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 切换-输入-状态关联矩阵 |
| 5.3 能控性与能达性 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 切换布尔控制网络的干扰解耦控制器设计 |
| 6.1 引言及问题描述 |
| 6.2 关于切换信号的解耦 |
| 6.3 关于外部干扰的解耦 |
| 6.4 关于切换信号和外部干扰的解耦 |
| 6.5 输出反馈干扰解耦控制器设计 |
| 6.6 数值例子 |
| 6.7 结论 |
| 第七章 状态和输入受限的切换布尔网络的分析与控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 受限关联矩阵 |
| 7.3 能控性与最优控制 |
| 7.4 镇定控制器设计 |
| 7.5 数值例子 |
| 7.6 结论 |
| 第八章 应用 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 系统生物学中的应用 |
| 8.2.1 大肠杆菌乳糖操纵子网络 |
| 8.2.2 信号转导子网络 |
| 8.3 组合电路的故障诊断 |
| 8.4 切换拓扑下有限域网络的趋同 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文及参与的科研项目 |
| 附表 |
（9）约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题相关理论研究概述 |
| 1.1.1 向量优化问题的有效性研究 |
| 1.1.2 集值优化问题的二阶最优性条件研究 |
| 1.1.3 向量优化问题的广义Fermat法则研究 |
| 1.1.4 非线性规划问题的Lagrange型对偶与像空间分析研究 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设及定义 |
| 2.2 向量值映射的一些可微性概念 |
| 2.3 相依锥与相依导数以及法锥、次微分与上导数 |
| 2.4 像空间分析与分离函数 |
| 3 集值优化问题的二阶最优性条件 |
| 3.1 带包含约束集值优化问题严格有效性的二阶最优性条件 |
| 3.1.1 二阶必要最优性条件 |
| 3.1.2 二阶充分最优性条件 |
| 3.1.3 应用：带函数约束的非光滑向量优化问题 |
| 3.2 二阶复合相依导数与二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.2.1 二阶复合相依导数 |
| 3.2.2 二阶复合相依导数的基本性质 |
| 3.2.3 二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件 |
| 3.3 广义二阶复合相依上图导数与二阶最优性条件 |
| 3.3.1 广义二阶复合相依上图导数 |
| 3.3.2 广义二阶复合相依上图导数的基本性质 |
| 3.3.3 带抽象约束集值优化问题的二阶最优性条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 约束优化问题的广义Fermat法则 |
| 4.1 带平衡约束多目标规划问题的广义Fermat法则 |
| 4.1.1 精确罚性质与(MOPEC)-平静性条件 |
| 4.1.2 Mordukhovich稳定点 |
| 4.1.3 应用：(MOPCC)和(MOPWVVI) |
| 4.2 带抽象约束集值优化问题的强Fermat法则 |
| 4.2.1 一致强正则性 |
| 4.2.2 严格有效解与强Fermat法则 |
| 4.2.3 弱严格有效解与拟强Fermat法则 |
| 4.2.4 应用：约束广义不等式系统的误差界 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 非线性规划问题的统一性对偶理论 |
| 5.1 统一对偶模型及其基本性质 |
| 5.2 零对偶间隙性质的刻画 |
| 5.2.1 正则弱分离性以及广义Lagrange乘子和鞍点 |
| 5.2.2 扰动函数的下半连续性 |
| 5.3 特殊对偶形式 |
| 5.3.1 Lagrange型对偶 |
| 5.3.2 Wolfe对偶和Mond-Weir对偶 |
| 5.4 特殊正则弱分离函数类 WR ( ) |
| 5.4.1 w WR( )关于变量 u 和 v 可分离 |
| 5.4.2 增广Lagrange函数 |
| 5.4.3 非线性Lagrange函数 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
（10）非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT（英文摘要） |
| 主要符号对照表 |
| 前言 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 关于非线性泛函分析的预备知识 |
| 第二章 弹性梁方程组正解存在的充分必要条件及迭代逼近 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 有关引理 |
| 2.3 主要定理及证明 |
| 2.4 相关讨论 |
| 第三章 非线性奇异边值问题的正解 |
| 3.1 奇异二阶Neumann边值问题的正解 |
| 3.2 三阶奇异边值问题的正解 |
| 3.3 半直线上奇异边值问题的正解 |
| 3.4 一些例子 |
| 第四章 非线性二阶微分方程奇异三点边值问题的正解 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 有关引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 测度链上非线性奇异微分方程的正解 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 测度链上的非线性特征值问题的正解 |
| 5.3 测度链上m?点奇异边值问题的正解 |
| 第六章 二阶非线性常微分方程的周期解 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 有关引理 |
| 6.3 w? 正周期解的存在性 |
| 6.4 应用 |
| 第七章 Banach 空间中二阶脉冲微分积分方程边值问题的正解 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 有关引理 |
| 7.3 主要结果 |
| 7.4 相关结果及应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
四、关于Fermat方程第一情形的一些新结果（论文参考文献）
- [1]惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用[D]. 李新华. 兰州大学, 2020(04)
- [2]几类基于不连续控制策略的生物系统的动力学研究[D]. 李文杰. 湖南大学, 2020(08)
- [3]非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制[D]. 刘圣达. 贵州大学, 2019(05)
- [4]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [5]p-Laplacian问题的一些研究[D]. 李祖艳. 成都信息工程大学, 2019(05)
- [6]重叠函数与分组函数的相关问题研究[D]. 乔军胜. 武汉大学, 2018(06)
- [7]几个不定方程可解性问题的研究[D]. 任荣珍. 西安工程大学, 2017(07)
- [8]切换布尔网络的分析、控制及应用[D]. 李海涛. 山东大学, 2014(10)
- [9]约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究[D]. 朱胜坤. 重庆大学, 2014(02)
- [10]非线性奇异问题和脉冲方程解的相关研究[D]. 孙彦. 上海师范大学, 2010(08)